《2013年全国卷(大纲理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国卷(大纲理科)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 全国大纲卷理科数学 第 1 页2013 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷(大纲 理科)第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A1,2,3， B4,5， M x|x a b， a A， b B，则 M 中元素的个数为()A3 B4 C5 D62 ()3(+iA8 B8 C8i D8i3已知向量 m( 1,1)， n( 2,2)，若( m n)( m n)，则 ()A4 B3 C2 D14已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()A(1,1) B C(1,0) D
2、,1,25函数 f(x) (x0)的反函数 f1 (x)()21logA (x0) B (x0) C2 x1(xR) D2 x1(x0)1xx6已知数列 an满足 3an1 an0， a2 ，则 an的前 10 项和等于()43A6(13 10 ) B (13 10) C3(13 10 ) D3(13 10 )97 (1 x)8(1 y)4的展开式中 x2y2的系数是()A56 B84 C112 D1688椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A1， A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是2，1，2=1那么直线 PA1斜率的取值范围是()A B C D3,243,84,3,149若函
3、数 f(x) x2 ax 在 是增函数，则 a 的取值范围是()1,2A1,0 B1，) C0,3 D3，)10已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB，则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于()A B C D33311已知抛物线 C： y28 x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A， B 两点若，则 k()0MA B C D2112已知函数 f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图象关于直线 对称=2xCf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数3
4、22013 全国大纲卷理科数学 第 2 页第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13已知 是第三象限角，sin ，则 cot _.1314 6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)15 记不等式组 所表示的平面区域为 D.若直线 y a(x1)与 D 有公共点，则 a 的取值范围是0,34xy_16已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， OK ，且圆 O 与圆 K 所在的32平面所成的一个二面角为 60，则球 O 的表面积等于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 (本小题满分 10 分)等差数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 S3 ，且 S1， S2， S4成等比数列，求 an2a的通项公式18 (本小题满分 12 分)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，( a b c)(a b c) ac.(1)求 B；(2)若 sin Asin C ，求 C.3142013 全国大纲卷理科数学 第 3 页19 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P ABCD 中， ABC BAD90， BC2 AD， PAB 和 PAD 都是等边三角形(1)证明： PB CD；(2)求二面角 A PD
6、C 的大小2013 全国大纲卷理科数学 第 4 页20 (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立，第 112局甲当裁判(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望21 (本小题满分 12 分)已知双曲线 C： (a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率2=1xyb为 3，直线 y2 与 C 的两个交点间的距离为 .6(1)求 a， b；(2)设过 F2的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，
7、B 两点，且| AF1| BF1|，证明：| AF2|，| AB|，| BF2|成等比数列2013 全国大纲卷理科数学 第 5 页22 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) .1ln+)x(1)若 x0 时 f(x)0，求 的最小值；(2)设数列 an的通项 ，证明： a2n an ln 2.1=+23n 42013 全国大纲卷理科数学 第 6 页2013 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷(大纲 理科)参考答案一、选择题1答案：B解析：由题意知 x a b， a A， b B，则 x 的取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素故选 B.2答案：A解析： .故选 A.83
8、3123 iiii3答案：B解析：由( m n)( m n)| m|2| n|20( 1) 21( 2) 240 3.故选 B.4 答案：B解析：由题意知12 x10，则1 x .故选 B.5答案：A解析：由题意知 2 y x (y0)，+1因此 f1 (x) (x0)故选 A.6答案：C解析：3 an1 an0， an1 .数列 an是以 为公比的等比数列 a2 ， a14.3n1343 S10 3(13 10 )故选 C.417答案：D解析：因为(1 x)8的展开式中 x2的系数为 ，(1 y)4的展开式中 y2的系数为 ，所以 x2y2的系数为28C24C.故选 D.284C168 答案：B解析：设 P 点坐标为( x0， y0)，则 ，20=143xy， ，于是 .20PAykx102PAk12 220034PAxkx故 .1234 2，1，PAk2013 全国大纲卷理科数学 第 7 页 .故选 B.13,84PAk9答案：D解析：由条件知 f( x)2 x a 0 在 上恒成立，即 在 上恒成21,21ax,立函数 在 上为减函数， . a3.故选 D.21y,max2lk于是22 4()nnka11lknknln 2 nln nln 2.所以 .l24a
