《【优化方案】2014届高考数学 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行（A、B）课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行（A、B）课时闯关（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2 直线与平面平行、平面与平面平行（A、B） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考浙江卷)若直线 l不平行于平面 ，且 l ，则()A 内的所有直线与 l异面B 内不存在与 l平行的直线C 内存在唯一的直线与 l平行D 内的直线与 l都相交解析：选 B.由题意知，直线 l与平面 相交，则直线 l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项 B是正确的2(2012高考四川卷)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交
2、线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：选 C.A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误， ABC的三个顶点中， A、 B在 的同侧，而点 C在 的另一侧，且 AB平行于 ，此时可有 A、 B、 C三点到平面 距离相等，但两平面相交；D 错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选 C.3已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、 n，有下列四个命题：若 m n， n ，则 m ；若 m ， n ，且 m ， n ，则 ； m ， n ，则 m n；若 ， m ，则 m .其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：
3、选 A.有可能 m ；当 m与 n相交时，命题正确； m、 n还可能是异面直线；正确，故正确答案是 A.4(2013天水一中调研)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F，且 EF ，则下列结论中错误的是()22A AC BEB EF平面 ABCDC三棱锥 A BEF的体积为定值D异面直线 AE， BF所成的角为定值解析：选 D. BE面 D1B1BD，且 AC面 D1B1BD AC BE，A 正确E、 F B1D1，且 B1D1面 ABCD. EF面 ABCD.B正确VA BEF VB AEF，又 S AEF为定值，A、 E、 F面 AB1D
4、1， B到面 AB1D1的距离为定值 VA BEF为定值C 正确异面直线 AE、 BF随 E、 F变化而变化，D 错误25(2011高考江西卷)已知 1， 2， 3是三个相互平行的平面，平面 1， 2之间的距离为 d1，平面 2， 3之间的距离为 d2.直线 l与 1， 2， 3分别相交于P1， P2， P3，那么“ P1P2 P2P3”是“ d1 d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C.如图， 1 2 3， l与 1， 2， 3分别交于点 P1， P2， P3；作FP3 1，且 FP3与 2交于点 E，则 FE d1， EP3 d2.
5、根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得 P1F P2E，则 ，显然P1P2P2P3 d1d2“P1P2 P2P3”是“ d1 d2”的充分必要条件二、填空题6正方形 ABCD在平面 的同侧，若 A、 B、 C三点到 的距离分别为 2、3、4，则直线 BD与平面 的位置关系是_解析：线段 AC的中点 O到 的距离为 (24)3，12正方形 ABCD在平面 的同侧， BO ，即 BD .答案： BD 7已知 m、 n、 l1、 l2表示直线， 、 表示平面若m ， n ， l1 ， l2 ， l1 l2 M.则 m l1且 n l2是 的_条件(填“充分” “必要” “充要”)解析：由题意
6、知，根据两平面平行的判定定理可知， m l1且 n l2 ，但 m l1且 n l2故填“充分” 答案：充分8如图在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 DC的中点， N是 BC的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足条件_时，有MN平面 B1BDD1.解析：因为 HN BD， HF DD1， HN HF H， BD DD1 D，所以平面 NHF平面B1BDD1，故线段 FH上任一点 M与 N相连，有 MN平面 B1BDD1，故填 M线段 FH.答案： M线段 FH三、解答题39(2012高考辽宁卷)如图，直三棱
7、柱 ABCA B C， BAC90，AB AC ， AA1，点 M， N分别为 A B和 B C的中点2(1)证明： MN平面 A ACC；(2)求三棱锥 A MNC的体积(锥体体积公式 V Sh，其中 S为底面面积， h为高)13解：(1)证明：法一：如图，连接 AB、 AC，因为 BAC90， AB AC，所以三棱柱 ABCA B C为直三棱柱，所以点 M为 AB的中点又因为点 N为 B C的中点，所以 MN AC.又 MN平面 A ACC， AC 平面 A ACC，因此 MN平面 A ACC.法二：取 A B的中点 P，连接 MP， NP， AB.而点 M， N分别为 AB与 B C的中
8、点，所以 MP AA， PN A C，所以 MP平面 A ACC， PN平面 A ACC.又 MP PN P，因此平面 MPN平面 A ACC.而 MN平面 MPN，因此 MN平面 A ACC.(2)法一：连接 BN，由题意得 A N B C，平面 A B C平面 B BCC B C，所以 A N平面 NBC.又 A N B C1.12故 VA MNC VNA MC VNA BC VA NBC .12 12 16法二： VA MNC VA NBC VMNBC VA NBC .12 1610已知：如图，斜三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D、 D1分别为 AC、 A1C1上的点(1)当 的值是
9、多少时， BC1平面 AB1D1；A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC4解：(1)如图，当 D1为线段 A1C1的中点，此时 1，连结 A1B，交 AB1于点 O，连结A1D1D1C1OD1.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O为 A1B的中点在 A1BC1中，点 O、 D1分别为 A1B、 A1C1的中点， OD1 BC1.又 OD1平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1. 1 时， BC1平面 AB1D1.A1D1D1C1(2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BDC1
10、BC1，平面 A1BC1平面 AB1D1 D1O，因此 BC1 D1O，同理 AD1 DC1， ， .A1D1D1C1 A1OOB A1D1D1C1 DCAD又 1，所以 1，即 1.A1OOB DCAD ADDC11(探究选做)(2011高考山东卷)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形， ACB90， EA平面 ABCD， EF AB， FG BC， EG AC， AB2 EF.(1)若 M是线段 AD的中点，求证： GM平面 ABFE；(2)若 AC BC2 AE，求二面角 A-BF-C的大小解：(1)证明：法一：因为 EF AB， FG BC，EG AC， ACB90.所以
11、 EGF90， ABC EFG.由于 AB2 EF，因此 BC2 FG.连接 AF，由于 FG BC， FG BC，12在 ABCD中， M是线段 AD的中点，5则 AM BC，且 AM BC，因此 FG AM且 FG AM，12所以四边形 AFGM为平行四边形，因此 GM FA.又 FA平面 ABFE， GM平面 ABFE，所以 GM平面 ABFE.法二：因为 EF AB， FG BC， EG AC， ACB90，所以 EGF90， ABC EFG.由于 AB2 EF，所以 BC2 FG.取 BC的中点 N，连接 GN，因此四边形 BNGF为平行四边形，所以 GN FB.在 ABCD中， M
12、是线段 AD的中点，连接 MN，则 MN AB.因为 MN GN N，所以平面 GMN平面 ABFE.又 GM平面 GMN，所以 GM平面 ABFE.(2)法一：因为 ACB90，所以 CAD90.又 EA平面 ABCD，所以 AC， AD， AE两两垂直分别以 AC， AD， AE所在直线为 x轴， y轴和 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 AC BC2 AE2，则由题意得 A(0,0,0)， B(2，2,0)， C(2,0,0)， E(0,0,1)，所以 (2，2,0)， (0,2,0)AB BC 又 EF AB，所以 F(1，1,1)， (1,1,1)12 BF 设平面 BFC
13、的法向量为 m( x1， y1， z1)，则 m 0， m 0，所以Error!BC BF 取 z11，得 x11，所以 m(1,0,1)设平面向量 ABF的法向量为 n( x2， y2， z2)，则 n 0， n 0，所以Error!AB BF 取 y21，得 x21，则 n(1,1,0)所以 cos m， n .mn|m|n| 12因此二面角 A-BF-C的大小为 60.6法二：由题意知，平面 ABFE平面 ABCD.取 AB的中点 H，连接 CH.因为 AC BC，所以 CH AB，则 CH平面 ABFE.过 H向 BF引垂线交 BF于 R，连接 CR，则 CR BF，所以 HRC为二面角 A-BF-C的平面角由题意，不妨设 AC BC2 AE2，在直角梯形 ABFE中，连接 FH，则 FH AB.又 AB2 ，所以 HF AE1， BH ，2 2因此在 Rt BHF中， HR .63由于 CH AB ，12 2所以在 Rt CHR中，tan HRC .263 3因此二面角 A-BF-C的大小为 60.
