《【优化方案】2014届高考数学 4.5 三角函数的性质课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 4.5 三角函数的性质课时闯关（含解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.5 三角函数的性质 课时闯关（含答案解析）一、选择题1设 0，函数 ysin( x )2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合， 3 43则 的最小值是()A. B.23 43C. D332解析：选 C.由函数图象向右平移 个单位后与原图象重合，得 是此函数周期的43 43整数倍，又 0， k ， k(kZ)， min .2 43 32 322(2011高考课标全国卷)设函数 f(x)sin cos( x )( x )的最小正周期为 ，且 f f(x)，则()( 0， | |0)在区间 上单调递增，在区0， 3间 上单调递减，则 () 3， 2A3 B2C. D.32 23解析：选 C.
2、 ysin x ( 0)过原点，当 0 x ，即 0 x 时， ysin x 是增函数； 2 2当 x ，即 x 时， ysin x 是减函数 2 32 2 322由 ysin x ( 0)在 上单调递增，在 上单调递减知，0， 3 3， 2 ， .2 3 324下列函数中，周期为 ，且在 ， 上为减函数的是() 4 2A ysin(2 x ) B ycos(2 x ) 2 2C ysin( x ) D ycos( x ) 2 2解析：选 A.因为函数的周期为 ，所以排除 C、D.又因为 y (2x )sin cos 22x 在 ， 上为增函数，故 B 不符只有函数 ysin(2 x )的周期
3、为 ，且在 ， 4 2 2 4上为减函数故选 A. 25若 f(x)tan( x )，则() 4A f(1) f(0) f(1) B f(0) f(1) f(1)C f(1) f(0) f(1) D f(0) f(1) f(1)解析：选 D. f(x)tan( x )在( ， )上是增函数，且 f(1) f(1 ) 4 34 4 34由 1 10，34 34得 f(1 ) f(1) f(0)34即 f(0) f(1) f(1)应选 D.二、填空题6函数 f(x)sin(2 x )2 sin2x 的最小正周期是_ 4 2解析： f(x) sin 2x cos 2x (1cos 2x) sin 2
4、x cos 22 22 2 22 222x sin(2x ) ， T .2 4 2 22答案：7已知函数 f(x)2sin( x )的图象如图所示，则 f( )_.712解析：由图象知，函数的周期 T 满足 T， T .32 23 f( )0， 4 f( ) f( ) f( )0.712 4 3 4 T2答案：038(2011高考安徽卷)设 f(x) asin 2x bcos 2x，其中 a， bR， ab0.若 f(x) 对一切 xR 恒成立，则 f 0； ； f(x)既不是奇函数也|f( 6)| (1112) |f(710)| |f( 5)|不是偶函数； f(x)的单调递增区间是 (kZ)
5、；存在经过点( a， b)k 6， k 23的直线与函数 f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由 f(x) 对一切 xR 恒成立知，直线 x 是 f(x)的对称轴|f( 6)| 6又 f(x) sin(2x ) 的周期为 ，a2 b2 (其 中 tan ba) f f 可看作 x 的值加了 个周期， f 0.故正确(1112) ( 6 34) 6 34 (1112) ， ，710 23 30 5 6 30 和 与对称轴的距离相等710 5 ，故不正确|f(710)| |f( 5)| x 是对称轴，sin 1， 6 (2 6 ) 2 k， kZ. 3 2 2 k
6、 或 2 k， kZ， 6 56tan ， a b.ba 13 3 f(x)2| b|sin 或 f(x)2| b|sin .(2x 6) (2x 56) f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故正确由以上知 f(x)2| b|sin 的单调递增区间为 ， kZ. f(x)(2x 6) 3 k ， 6 k 2| b|sin 的单调递增区间为 ， kZ.(2x56) 6 k ， 23 k 由于 f(x)的解析式不确定，单调递增区间不确定，故不正确 f(x) asin 2x bcos 2x sin(2x )a2 b2， f(x) .(其 中 tan ba) a2 b2 a2 b2又 ab0， a0，
7、b0. b ，a2 b2 a2 b2过点( a， b)的直线必与函数 f(x)的图象相交故不正确答案：三、解答题9(2011高考重庆卷)设 aR， f(x)cos x(asin xcos x)cos 2 满足 f( 2 x) f ，求函数 f(x)在 上的最大值和最小值( 3) (0) 4， 1124解： f(x) asin xcos xcos 2xsin 2x sin 2xcos 2 x.a24由 f f 得 1，解得 a2 .( 3) (0) 32 a2 12 3因此 f(x) sin 2xcos 2 x2sin .3 (2x 6)当 x 时，2 x ， f(x)为增函数； 4， 3 6
8、3， 2当 x 时，2 x ， f(x)为减函数， 3， 1124 6 2， 34所以 f(x)在 上的最大值为 f 2. 4， 1124 ( 3)又因为 f ， f ，( 4) 3 (1124) 2故 f(x)在 上的最小值为 f . 4， 1124 (1124) 210(2012高考重庆卷)设函数 f(x) Asin(x )(其中A0， 0， )在 x 处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距 6离为 . 2(1)求 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x) 的值域6cos4x sin2x 1f(x 6)解：(1)由题设条件知 f(x)的周期 T，即 ，解得 2.2因为 f(x
9、)在 x 处取得最大值 2，所以 A2. 6从而 sin 1，所以 2 k， kZ.(2 6 ) 3 2又由 得 . 6故 f(x)的解析式为 f(x)2sin .(2x 6)(2)g(x) 6cos4x sin2x 12sin(2x 2) 6cos4x cos2x 22cos 2x cos2x1(cos 2x ) 2cos2x 1 3cos2x 22 2cos2x 1 32 12因 cos2x0,1，且 cos2x ，12故 g(x)的值域为 .1，74) (74， 5211(探究选做)(2013浙江金华十校联考)已知函数 f(x)2sin( x )cos(x ) 3 32 cos2(x )
10、 .3 3 3(1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；5(2)若函数 y f(2x) a 在区间0， 上恰有两个零点 x1， x2，求 tan(x1 x2)的值 4解：(1) f(x)sin(2 x ) 1cos(2 x )23 3 23 3sin(2 x ) cos(2x )2sin(2 x )，23 3 23 3函数 f(x)的最大值为 2，此时 2x 2 k， kZ，即 x k， kZ. 3 2 512(2)f(2x)2sin(4 x )，令 t4 x ， 3 3 x0， ， t ， ， 4 3 23设 t1， t2是函数 y2sin t a 的两个相应零点(即 t14 x1 ， t24 x2 )， 3 3由函数 y2sin t 的图象性质知 t1 t2，即 4x1 4 x2 ， 3 3 x1 x2 ，tan( x1 x2)tan( ) 4 6 4 6 2 .tan 4 tan 61 tan 4tan 61 331 33 3
