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1、1 洛必塔法则2 向量的叉乘运算排列概率：1设棋子在正四面体 ABCD 的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷色子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，则棋子不动；若投出的点数是奇数，棋子移动到另一个顶点。若棋子的初始位置在顶点 A，回答下列问题：（1）若投了 2 次色子，棋子才到达顶点 B 的概率是多少？（若投了 n 次呢？）（2）若投了 3 次色子，棋子恰巧在顶点 B 的概率是多少？（若投了 n 次呢？）答案：（1） ；（？） ； （2） ；( )56135416nP2从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，其中这三个数成等差数列的概率是（ ） A. B. C.
2、 D.193在杨晖三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，记这个数列的前 n 项和为 S（n） ，则 S（16）等于 （164）4为了贯彻党中央的大力发展农业、扩大粮食生产的政策，某地区决定免征农业税。如果该地区年岁好（风调雨顺）的一年里每亩田可生产粮食 2000 斤，一般的时候每亩可生产粮食 2500 斤，差的时候每亩可生产粮食 2000 斤；根据该地区以往统计规律，该地区年岁好坏的概率分别为好的 0.25，一般的 0.55，差的0.2。又该地区现在粮食一般可卖 85 元/ 百斤，估计以后如果粮食紧俏时可涨到 90 元/ 百斤，丰收了只能卖 8
3、0 元/百斤；（估计该地区粮食价格的概率分别是丰收的 0.15，一般的0.75，紧俏的 0.1）又该地区每亩田生产粮食的成本是 300 元。该地区的一个农民每年可种4 亩田，另外一年里在家还可获得 2000 元的其他收入；而外出打工在经济状况好的时候每月可获得 800 元的工资，一般的时候每月可获得 600 元的工资，差的时候每月可获得 450元的工资；估计一年里经济状况的概率分别是好的 0.25，一般的 0.65，差的 0.1。如果你有一个朋友是农民工，那么你如何帮助他决策呢？请说明理由（ ，935.7E在家种田）7620E5在灯谜晚会上，一猜迷者需猜两道谜语（M 1 和 M2） ，猜迷者可
4、自由选择猜的顺序。若他先猜一道，则只有当他猜对时才可继续猜另一道，若没猜对则不允许猜另一道。猜迷者猜对 Mi 可获得 Vi 元（i=1 ，2 ） ，现假定他猜对 Mi 的概率为 Pi，并设他猜对 M1 或 M2 这两件事相互独立，问：他应先猜哪道谜语才能使获得奖金数额期望最大？解：设先猜 M1，以 表示所得奖金数额，则 为随机变量，其分布列为0 V1 V1+V2P 1-P1 P1（1-P 2） P1P2于是 E =V1P1（1-P 2）+ （ V1+V2）P 1P2；又设先猜 M2，以 表示所得奖金，同理可求得 A CBDHNMFBAD CE GFHG AEDN ME =V2P2（1-P 1）
5、+ （V 1+V2）P 1P26从装有 n+1 个球（其中 n 个白球，1 个黑球）的口袋中取出 m 个球（0m n，m、nN *） ，共有 种取法。在这 种取法中，可以分为两类：一类是取mC1mn出的 m 个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的 m 个球中有一个黑球，m-01n1 个白球，共有 种取法，则有 + = ，即： + = 成1mn 01mn1nC1n1Cmn立。试根据上述思想化简下列式子：+ + + =_（ ）mnC1kn2knCkn *,kN7按规定某车站每天 8：009：00，9：0010：00 都恰有一辆客车到站，各车到站时刻是随机的，且各车到站的时间是独立的，其规律为
6、：到站时刻 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50概率 1525125一旅客 8：20 到车站，求：（1） 该旅客候车时间 的分布列；（2） 该旅客候车时间 的期望与方差。 （ 30.8,591.36ED立体几何1已知每条棱长都为 3 的直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，BAD=60 0，长为 2 的线段的一个端点 M 在 DD1 上运动，另一个端点 N 在底面 ABCD 上运动，则 MN 的中点 P 的轨迹与平行六面体的面所围成的几何体的体积为（ ）AA B C D 9294932长方形中，AB= BC，把它折成正三棱柱的侧面，使 AD3与 BC 重合，长方形
7、的对角线 AC 与折痕线 EF、GH 分别交于M、N，则截面 MNA 与棱柱的底面 DFH 所成的角为（ ）A30 0 B45 0 C60 0 D90 0 PA1C1B1CA BDD1NM数列1数列 中， ， （ ） ，且 存在，则na12,a123na*Nlimna等于（ ）limnA B C 或-1 D以上都不对12122函数 满足 ， ，且 时， 。()fx()()fyfxy1()02f12x()0fx（1）设 （ ） ，求数列 的通项公式；na*Nna（2）证明：当 （ ）时， ；1,2nx*()1nfx（3）判断 的单调性，并证明。()f答案：（1） ；（2）用数学归纳法；（3）单调
8、递减na以下选自金考卷 猜题卷1已知三点 A（x 0，y 0） ，B（1，1） ，C（5，2） ，如果一个线性规划问题的可行域是ABC 的边界及其内部，线性目标函数 z=ax+by 在点 B 处取最小值 3，在点 C 处取最大值12，则下列关系成立的是（ ）A B 或 03203xy021C D 或1xy22一系列椭圆都以定直线 为准线，所有椭圆的中心都在定点 M，且点 M 到 的距离为l l2。若这一系列椭圆的离心率组成以 为首项， 为公比的等比数列，而椭圆相应长半轴341长为 ，则 为（ ）(1,)ian 12naA B C D 94319()392()3n91()43n3如图，在棱长为
9、a 的正方体 ABCD 内有一个内切球 O，过正方体中两条互为异面直线的棱 AA1、BC 的中点 P、Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段 MN 的长为（ ）A B C Da422a(21)a4ABC 内的顶点 A、B 、C 到平面 的距离依次为 、 、 ，且点 A 与边 BC 在平面bc的两侧，则ABC 的重心 G 到平面 的距离为（ ）A B C D3bc3bc|3bc|2|3a5实数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）ab223120abbabA B C D12456146已知数列 ， ， ，则数列 的通项公式为na717nana_7已知 ，求 的值（用 a 表示） ，甲求得结果是 ，乙
10、求得结果0ta10ta5 31a是 ，对此你的判断是（ ）2A甲对乙错 B甲乙都对 C乙对甲错 D甲乙都错8已知 ， ， ， ，当 ， 时。求1a122A 12nnnaA *N2n证： ；1()nn12()()n9某学生在期中考试中数学、英语两门一好一差，为了在后半学期的月考及期末两次考试中提高英语成绩，他决定重点复习英语，结果两次考试英语成绩每次提高了 10%，但数学成绩每次却下降了 10%，这时恰好两门都得 m 分，这个学生这两门的总成绩期末比期中是（ ）A提高了 B降低了 C未提未降 D是否提高与 m 的值有关14符号 表示不超过 的最大整数，如=3， -1.08=-2，定义函数 = -
11、 ，那xx x么下列命题中正确的个数是（ ）函数 的定义域为 R，值域为 0，1；方程 = ；函数 是周期函数；函x1数 是增函数xA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个15已知双曲线（ ） （ ）=a（a 0）的水平渐近线为 ，垂直渐近线为xhykyk，双曲线中心为（h，k） ，若双曲线 上的点到它的水平渐近线，垂直渐近线、x 1xy中心的距离分别为 、 、 ，则 + + 的最小值为（ ）1d231d23A4 B2+ C3 +2 D317离心率为黄金分割比 的椭圆称为优美椭圆，已知 A、F、B 分别是优美椭圆52（ ）的左顶点、右焦点和上顶点。21xyab0a（1）用 表示ABF 的面积
12、；a()Sa（2）试证 ；ABF=90 0；2bc（3）根据你对优美椭圆概念的理解，给出优美双曲线的定义并写出优美双曲线的两条性质（不必证明）18设直线 与双曲线 的两支分别交于 A、B 两点，将坐标平面沿 x 轴3yx215y折成直二面角，则此时空间直线 AB 与 x 轴所成的角为_ 6arctn219已知 （ ） ，定义：使 为整数的正整数 k 称为1log(2)na*nN12ka“企盼数” ，则1，2005内所有企盼数之和为_20266 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将造成400 万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用
13、甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为 0.9和 0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）-最新题型一 概率1某人最初有 256 元，和人打赌 8 次，结果赢 4 次输 4 次，唯有次序随意，若赌金是每一次打赌前的余钱的一半，则最后的结果是（ ）CA不输不赢 B赢了 81 元 C输了 175 元 D输赢同输与赢的次序有关213某学生在楼梯上做上下楼梯的跳动，每次向上或向下只跳动一级，上下可任意跳动7 次以上，现经过 7 次跳动以后，发现上升了 3 级，则产生这一结果的所有不同的跳动方法种数有（ ）A14 B20 C21 D423如图， 个不同的数随机排成一个三角阵，设 是从上往下数第 k 行(1)2nkM中最大的数，则 的概率为（ ）12nMA B C D()n(1)!2(1)n3在灯谜晚会上，一猜迷者需猜两道谜语（M 1 和 M2） ，猜迷者可自由选择猜的顺序。若他先猜一道，则只有当他猜对时才可继续猜另一道，若没猜对则不允许猜另一道。猜谜者猜对 Mi 可获得 Vi 元（ i=1，2） ，现假定他猜对 Mi 的概率为 Pi，并设他猜对 M1 或M2 这两件事相互独立，问：当 Vi=10
