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12.3 函数的单调性及最值 随堂检测(含答案解析)1函数 y 的递增区间是()5 4x x2A(,2) B5,2C2,1 D1,)解析:选 B.由 54 x x20,得函数的定义域为 x|5 x1, y54 x x2( x24 x4)9( x2) 29,对称轴方程为 x2,抛物线开口向下,函数的递增区间为5,2故选 B.2已知函数 f(x)Error!若数列 an满足 an f(n)(nN *),且 an是递增数列,则实数 a 的取值范围是()A ,3) B( ,3)94 94C(2,3) D(1,3)解析:选 C. an f(n)是递增数列,Error!解得 20)因为 ylog 5t 在(12, )t(0,)上为增函数, t2 x1 在 上为增函数,所以函数 ylog 5(2x1)(12, )的单调增区间为 .(12, )答案: (12, )4已知函数 y 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为_1 x x 3mM解析:求 f(x)的导函数为 f( x) ,令 f( x)012x 3 121 x 1 x x 32x 31 x得 x1,当 x3,1时, f( x)0,原函数 y f(x)为增函数;当 x1,1时,f( x)0,原函数 y f(x)为减函数,故 M f(1)2 ,2m f(3) f(1)2.所以 .mM 222 22答案:22