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1、13.2 三角形全等的条件（SAS）一、教材分析内容：人教版八年级上册第十三章第二节三角形全等的条件（SAS）1、教材的地位和作用本节内容是在学生认识三角形，了解全等图形、全等三角形及三角形全等条件（SSS）的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习三角形全等条件（三） 、 （四）和相似形的基础，并且是证明两线段相等和两角相等的重要方法.通过学生探究性学习，对提高学生数学素质，培养学生动手操作能力，用数学知识解决实际问题的能力是大有裨益的.2、教学重点和难点重点：探究发现三角形全等的条件SAS，并能运用 SAS 判断两个三角形全等及解决实际问题.难点：构造三角形全等，解决实际
2、问题；“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等”的辨析.二、教学目标分析知识技能：掌握“边角边”内容及运用“边角边”证明两个三角形全等.数学思考：在数学活动的过程中能有条理的思考，形成简单的推理能力，体会数学的分类、转化思想.解决问题：能利用三角形全等的条件解决生产生活中的问题.情感态度：通过一系列的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质，以及发现问题的能力.三、学情分析八年级学生的认知水平还停留在对图形本身基本特征的认识上，几何推理论证能力还处在初级阶段.从本章内容开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到
3、“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理的思考，清楚的表达.四、教法分析本节课主要是“边角边”这一基本规律的发现及应用，因此在课堂教学中我将尽量为学生提供“做中学”的时空，引导学生自主探究，合作交流。在“做”的过程中渗透分类讨论和转化的数学思想，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。另外，课前让学生准备直尺、圆规、剪刀、卡纸等教学用具，同时我还将在教学中充分利用现代信息技术，通过直观教学，提高学生的学习兴趣与学习效率.五、教学过程分析（一）教学流程安排（二）教学过程设计（）创设情境，引入课题1、动画演示卡钳测量工件内槽宽的过程，并出示卡钳的实物，简单
4、介绍卡钳的制作.2、提出问题：卡钳能测量内槽宽的秘密是什么呢？探索归纳发现规律设计意图 ：通过实际例子激发学生的学习热情，使学生体会到探究三角形全等条件的必要性，明确本节课我们要探究的课题.创设情境引入课题掌握运用强化训练归纳小结提高认识（）探索归纳，发现规律1、 理清思路，明确方向知识回顾：三角形全等条件（一）SSS提出问题：由“两边一角对应相等”的条件能不能得到两个三角形全等呢？活动 1：探究同一个三角形 中“两边一角”的位置关系提出问题：三角形中的两条边与这个三角形中的一角有哪几种位置关系？组织形式：学生独立思考，画出图形解决问题：学生通过观察发现两边一角的位置关系有两种：两边与它们的夹
5、角；两边与其中一边的对角.2、借助图形，探究规律活动 2：先任意画出一个ABC。再画一个 A B C ，使 A B = AB， A C = AC， A= A （即使有两边和它们的夹角相等）.组织形式：学生动手画图，小组交流，得出画法.提出问题：把画好的 A B C 剪下放到ABC 上，观察到什么现象？学生发现：两三角形完全重合， A B C ABC总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS” ）.强调“两边夹一角”的位置关系符号语言：在三角形 A B C 与 ABC 中A B = AB A= AA C = AC A B C ABC（SAS）书写要求：为了
6、更好体现“两边夹一角”的位置关系，全等的三个条件应按“边角边”的顺序列出.书写 A B C ABC 时，表示对应顶点的字母应写在相应的位置上.填一填：如图 1，点 CF 在 BE 上，1=2，BC=FE， （请补充一个条件） ，使AB C DEF.如图 2，AB=AD，AC 平分BAD，图中全等的三角形是 （ ）.设计意图 ：从学生已学的知识出发，渗透分类讨论的思想，明确这堂课的探究方向和任务.设计意图 ：通过让学生自己动手画图，实验，使学生确信结论的正确性.通过小组讨论，培养学生的合作意识、交流意识.设计意图 ：适当的巩固性练习可以及时巩固知识，培养学生的思维能力是学生学习必不可少的.图 1
7、F EDCBA 图 2 DCBA3、回到引例，建立模型（电脑展示卡钳测量工件内槽宽的模型）提出问题：要测量工件内槽宽只用测量什么就可以了？直观猜想：测量 AB 的长度验证猜想：引导学生从实物中抽象出几何图形（动画演示） ，将其转化为几何问题（电脑展示） ，运用所学的数学知识去分析问题（电脑展示分析过程） ，解决问题（电脑展示证明过程）.知识拓展：条件不变，能否得出A= A ， B= B ？归纳总结：证两线段（或两角）相等可通过证明它们分别所在的三角形全等解决.（）掌握运用，强化训练活动 3：实际测量问题要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，便于游客观赏湖上风景，但由于条件限制，无法直接度量 A
8、、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识设计一个测量方案，初略测出 A、B 间的距离，并说明理由.提出问题：如何将这个实际问题转化为数学问题？组织形式：先让学生独立思考，然后小组讨论交流适时引导：前面的卡钳问题对解决本案例有没有可借鉴之处呢？解决问题：在平地上找到一个可以直接到达 A 和 B 的点 O，在 AO 的延长线上取点 C，并测得 OC=OA，在 BO 的延长线上取一点 D，并测得 OD=OB，连接 CD.此时，测出 CD 的长即为 A、B 间的距离.提出问题：为什么 CD 的长即为 A、B 间的距离？原理是什么？学生发现：运用 SAS 可判断ABO CDO，因而 AB=CD.（电脑展
9、示证明过程）归纳总结：构造三角形全等能够把不能直接度量的物体“移”到可以直接度量的位置来度量.*实际测量问题有如下方案：方案二：在平地上找到一个可以直接到达 A 和 B 的点 O，测量出站在 B 点看湖对岸 A 点与平地上 O 点的视角ABO，以 OB 为边画OBE=ABO，在射线BE 上选取点 C，使 OC=OA，量出 BC 的长度即为 A、B 间的距离。这种方案对吗？组织形式：学生小组讨论交流，尝试画出方案图适时引导：用这种方案画出的两三角形满足哪些元素对应相等？这些元素间又是什么位置关系呢？发现问题：OA=OC，OB=OB（公共边） ，ABO=CBO；有“两边及其中一边的对角对应相等”两
10、个三角形能否全等呢？引导解惑：动画演示在ABC 与ABD 中，AB=AB，AC=AD，ABC=ABD设计意图 ：本环节首先引导学生从实物中抽象出几何图形是为了更好的突破下一环节出现的难点实际测量问题，减缓坡度，循序渐进。几何证明题，注重分析思路，是为了让学生学会思考问题；注重书写格式是为了让学生清楚地表达思考过程.设计意图 本环节是这堂课的重点又是难点，让学生自寻方法，自悟原理，使学生体会到数学与生活的紧密联系.学生发现：ABC 与ABD 并不全等.得出结论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.解决问题：方案二不对，BC 的长度不一定是 A、B 间的距离.练一练：如图，点 E
11、、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D.（请学生板演，学生互评）上题中，若把DEC 沿着直线 EC 向下翻转 180其余条件不变，结论是否仍然成立？你还可以得出什么结论？（）归纳小结，提高认识1、 学习小结知识层面：三角形全等的条件边角边（SAS）方法层面：证两线段（或两角）相等可转化为证它们所在的三角形全等；构造三角形全等，解决实际问题.学习反思：探究活动中运用了分类讨论及转化的数学思想.2、分层作业：必做题：课本 P99 T1课本 P104 T3选做题：为有效缓解交通的拥堵问题，形成车辆、行人的立体交叉，市政府决定在一条南北朝向的公路上架设一座东西朝向的人行天桥。
12、主桥部分已完工，两个天桥桥墩都是由高约 4 米的水泥钢筋柱做成，为了市容的美观，要求桥两侧的梯道长度相等.如果没有任何测量工具，聪明的你能否想出确定梯道底端位置的办法.说明理由.教学设计说明：在整个教学设计中，我始终关注学生已有的生活经验与知识背景，关注学生自由探索与合作交流，关注学生情感与情绪的体验，让学生在一个个的问题中完成知识的构建与内化，在充满探究的数学学习中得到生动活泼的发展！设计意图 ：由生活中的案例引发数学思考，引出“两边一角 ”的第二个位置关系，激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.设计意图：巩固运用“SAS”判断三角形全等的方法，强化证明三角形全等的步骤。题 2 是对题 1 图形的变换与结论的延伸，逐步提高学生的识图能力，培养学生动态研究几何知识的意识.设计意图：通过学习小节进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后继学习打好基础.设计意图：分层作业是体现以人为本，已学生为主体的课改理念，有利于学生在完成适合自己的作业中体会成功的喜悦.FEDCBA
