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1、第六章 实 数,哈密石油外国语学校授课教师:徐国云2014年3月18日,6.1 平方根,为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？,情境：,1,3,4,6,填表：,结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.,问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？,一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .,活动2探索归纳引入概念,算术平方根定义：,概念引入,那么5叫做25的算术平方根;,那么10叫做100的算术平方根;,算术平
2、方根.,一般地,x,a,a,算术平方根, 说出下列各数的算术平方根:,9,4,3,的算术平方根是 3;,的算术平方根是 2,a,=,=,规定：0的算术平方根是0.,6.1.1 算术平方根,,算术平方根的概念及性质,活动2探索归纳引入概念,请你用算术平方根定义来说明表格.,算术平方根定义：,活动2探索归纳引入概念,（1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？,算术平方根定义：,若x2a，则 .,a,只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.,试一试,1.求下列各数的算术平方根:,解: (1),所以100的算术平方根为10，,(6),因为没有一个数的平方可能是负数,
3、所以-4没有算术平方根.,算术平方根的非负双重性.,a,（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？,活动2探索归纳引入概念,无意义,跟踪练习：,例题:,例1 求下列各数的算术平方根:100； (2) ； (3) 0.000 1.,解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 .,试一试,=5,=0.9,=0,=5,例题:,例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？(1)(2) (3)(4) (5),练习:,活动4巩固练习检测反馈,1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 3
4、6 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有.,6,0.1,0.01,3,9,0和1,练习:,活动4巩固练习反馈检测,3.若 ，则x=.4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 ,B,9,5,0.6,0,2,=4,活动4巩固练习反馈检测,综合应用:,6.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.,因为,所以,因为,所以, ,逼近法,无限不循环小数,活动5归纳小结深化新知,小结与提升：,本节课你学习了哪些知识？在探索知识的
5、过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.,活动5归纳小结深化新知,小结与提升：,知识点,难点,知识应用,小结与提升：,课外探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少？,小结与提升：,活动5归纳小结深化新知,活动6分层作业 提高能力,作业(必做题）：,1.求下列各数的算术平方根. 121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， .3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.,活动6分层作业 提高能力,作业（选做题）：,5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值. 6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.7.一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.,
