《2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题11_函数与一次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题11_函数与一次函数（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 97 页函数与一次函数一.选择题1.（2015 上海,第 3 题 4 分）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A、y x2； B、y ； C、y ； D、y x2221x【答案】C【解析】 ，是正比例函数，选 C。12xy2、 （2015湖南省常德市，第 5 题 3 分）一次函数 的图像不经过的象限是：12yxA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【解答与分析】这是一次函数的 k 与 b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法：答案为 C3.（2015 湖南邵阳第 9 题 3 分）如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l沿线段 BC
2、 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与 ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（）第 2 页 共 97 页A B C D考点： 动点问题的函数图象.专题： 数形结合分析： 作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B= C ， BD=CD=m，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（m t2m） ，
3、即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答： 解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD =m，ABC 为等腰三角形，B=C ，BD= CD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，在 RtBEF 中， tanB= ，y=tanBt（0tm） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 RtCEF 中， tanC= ，y=tanCCF=tanC（ 2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m） 故选 B第 3 页 共 97 页点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应
4、的函数图象注意自变量的取值范围4（2015 湖北荆州第 9 题 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB边上，而动点 P 可以在 BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种
5、情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答： 解：由题意可得 BQ=x0x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则BPQ 的面积 = BPBQ，解 y= 3xx= x2；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，第 4 页 共 97 页则BPQ 的面积 = BQBC，解 y= x3= x；故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上， AP=93x，则BPQ 的面积 = APBQ，解 y= （93x） x= x x2；故 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积
6、，利用数形结合、分类讨论是解题的关键5.（2015 湖北鄂州第 9 题 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时 )之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t = 或 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C.第 5 页 共 97 页考点：函数的图象6.（2015 福建泉州第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax
7、2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）A B C D第 6 页 共 97 页解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 y= 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，
8、b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C7.（2015 湖北鄂州第 7 题 3 分）如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOBSBOC = 1:2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6 【答案】B.第 7 页 共 97 页考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （2015 浙江衢州 ,第 6 题 3 分） 下列四个函数图象中，当 时， 随 的增大而减小的是【 】A. B. C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函
9、数图象中，当 时， 随 的增大而减小的是选项 B. 故选 B9、 （2015 四川自贡 ,第 8 题 4 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分钟，在原地休息了6 分钟，然后以 500 米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）第 8 页 共 97 页考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离 (千米) 与时间 （分）之间关系；St主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车 5 分钟 (千米 )是随时间 （分）增大而增大至距离原地 处St 4052m（即 2 千米） ，这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段
10、,线段末端点的坐标为（5,2） ；原地休息的 6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变） ，这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6 分钟之后 (千米) 是随时间 （分）增大而减小至距离原地为 0 千米（回xSt到原地） ，即线段末端点的坐标为（15,0） ，这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C. 10. （2015 浙江杭州 ,第 10 题 3 分） 设二次函数 y1=a(xx1)(xx2)(a0，x 1x2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d0)的图象交于点(x 1，0)，若函数 y=y2+y1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则( )A. a(x1x2)=d B.
11、 a(x2x1)=d C. a(x1x2)2=d D. a(x1+x2)2=d【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数 的图象经过点 ，20ydxe1(0)x ， . .110dxe1d .2212() ()yaxxxad又 二次函数 的图象与一次函数 的图112()0)ya， 20yxed象交于点 ，函数 的图象与 轴仅有一个交点，(0)x ， 21yxABCD第 9 页 共 97 页函数 是二次函数，且它的顶点在 轴上，即 .21yx2211yax .212121()()xaxdaxadax令 ，得 ，即 .11210()0xd故选 B.
12、12. （2015 四川成都 ,第 6 题 3 分）一次函数 的图像不经过12xy（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限【答案】：D【解析】： ，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象20,1kb限，不经过第四象限，选 D。13. （2015 四川泸州 ,第 10 题 3 分）若关于 的一元二次方程 有两个x210xkb不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是 ykbDCBA OOOO xyxyxyyx考点：根的判别式；一次函数的图象.分析：根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出kb 的符号，对各个图象进
13、行判断即可解答：解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；第 10 页 共 97 页Bk 0，b 0，即 kb0，故 B 正确；Ck 0，b 0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14.（2015 四川眉山，第 9 题 3 分）关于一次函数 y=2x1 的图象，下列说法正确的是
14、（）A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限考点： 一次函数图象与系数的关系.分析： 根据一次函数图象的性质解答即可解答： 解：一次函数 y=2xl 的 k=20，函数图象经过第一、三象限，b=10，函数图象与 y 轴负半轴相交，一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限故选 B点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交15. （2015 山东潍坊第 8 题 3 分）若式子 +（k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是（）第 11 页 共 97 页A B C D考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1 k 的图象可能是哪个即可解答： 解：式子 +（k1） 0 有意义，解得 k1，k10，1
