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1、课件园 http:/第 1 页（共 33 页）2015 年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分） （2015 潜江） 3 的绝对值是（）A 3 B 3 C D2 （2 分） （2015 常州）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（）A x2 B x2 C x2 Dx23 （2 分） （2015 常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A B C D4 （2 分） （2015 常州）如图，BC AE 于点 C，CDAB，B=40，则 ECD 的度数是（）A 70 B 60 C
2、50 D405 （2 分） （2015 常州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是（）A AO=OD B AOOD C AO=OC DAOAB课件园 http:/第 2 页（共 33 页）6 （2 分） （2015 常州）已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（）A abc B cba C bac Dacb7 （2 分） （2015 常州）已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）A m=1 B m=3 C m1 D m18 （2 分） （2015 常州）将一张宽为 4cm 的
3、长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A cm2 B 8cm2 C cm2 D16cm2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 （2 分） （2015 常州）计算（ 1） 0+21=10 （2 分） （2015 常州）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 11 （2 分） （2015 常州）分解因式：2x 22y2=12 （2 分） （2015 常州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 13 （2 分） （2015 常州）如图，在 ABC 中，DEBC，AD：DB=1：2，D
4、E=2，则 BC 的长是课件园 http:/第 3 页（共 33 页）14 （2 分） （2015 常州）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）= a+x 的解，则 a 的值是 15 （2 分） （2015 常州）二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 16 （2 分） （2015 常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300） ，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 17 （2 分） （2015 常州）数学家歌德
5、巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7 ；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达） 18 （2 分） （2015 常州）如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5， BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19 （6 分） （2015 常州）先化简，再求值：（x+1） 2x（2 x） ，其中 x=2课件园 http:/第 4 页（共 33 页）20
6、（8 分） （2015 常州）解方程和不等式组：（1） ；（2） 21 （8 分） （2015 常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22 （8 分） （2015 常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率23 （8
7、分） （2015 常州）如图，在ABCD 中，BCD=120，分别延长 DC、BC 到点E，F，使得 BCE 和CDF 都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF 的度数24 （8 分） （2015 常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书课件园 http:/第 5 页（共 33 页）馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元若该市出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元，3 公里后按 n 元/ 公里计费（1）求 m，n 的值，并直接写出车
8、费 y（元）与路程 x（公里） （x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25 （8 分） （2015 常州）如图，在四边形 ABCD 中，A= C=45，ADB= ABC=105（1）若 AD=2，求 AB；（2）若 AB+CD=2 +2，求 AB26 （10 分） （2015 常州）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方” （1）阅读填空如图，已知
9、矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=DC，以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH，EHAE 为直径，AHE=90，HAE+HEA=90 DHAE， ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED， ADH ，即 DH2=ADDE又 DE=DCDH2= ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的“化方” 思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）
10、（3）解决问题三角形的“化方” 思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称） ，再转化为等积的正方形如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图） 课件园 http:/第 6 页（共 33 页）（4）拓展探究n 边形（n3）的“化方” 思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图） 27 （10 分）
11、 （2015 常州）如图，一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B，过点 A 作 x 轴的垂线 l，点 P 为直线 l 上的动点，点 Q 为直线 AB 与OAP 外接圆的交点，点 P、Q 与点 A 都不重合（1）写出点 A 的坐标；（2）当点 P 在直线 l 上运动时，是否存在点 P 使得OQB 与APQ 全等？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点 M 在直线 l 上，且 POM=90，记OAP 外接圆和OAM 外接圆的面积分别是S1、S 2，求 的值课件园 http:/第 7 页（共 33 页）28 （10 分） （2015 常州）如图，反比
12、例函数 y= 的图象与一次函数 y= x 的图象交于点A、B，点 B 的横坐标是 4点 P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线 AB 的上方（1）若点 P 的坐标是（1，4） ，直接写出 k 的值和PAB 的面积；（2）设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N ，求证：PMN 是等腰三角形；（3）设点 Q 是反比例函数图象上位于 P、B 之间的动点（与点 P、B 不重合） ，连接AQ、BQ，比较PAQ 与PBQ 的大小，并说明理由课件园 http:/第 8 页（共 33 页）2015 年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （
13、2 分） （2015 潜江） 3 的绝对值是（）A 3 B 3 C D考点： 绝对值菁优网版权所有分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答： 解：| 3|=（ 3）=3故选：A点评： 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （2 分） （2015 常州）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（）A x2 B x2 C x2 Dx2考点： 分式有意义的条件菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围解答： 解：要使分式 有意义，须有 x20，即 x2，故选 D点评：
14、此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 03 （2 分） （2015 常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）课件园 http:/第 9 页（共 33 页）A B C D考点： 轴对称图形菁优网版权所有分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4 （2 分） （2015 常州）如图，BC AE 于点 C，CDAB，B=40，则 ECD 的度数是（）A 70 B 60 C 50 D40考点： 平行线的性质；垂线菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直
