《河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 唐山市2012201 3 学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明：一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题；第 II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回参考公式：样本数据 的标准差；nx,21为样本平均数；xxns n其 中,)()()( 221 柱体体积公式： 、h 为高
2、；为 底 面 面 积其 中 ShV,锥体体积公式： 为高；,3为 底 面 面 积其 中球的表面积、体积公式： 其中 R 为球的半径。34,2VR一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1复数 =2iA B C i D i2222下列函数中，满足 的是2()(fxfA B()lnfx|1|xC D 3()fe3执行右边的程序框图，输出的结果为A 15 B 16C 64 D 65金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 4椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA 为直径的圆经过椭圆的21(0)x
3、yab上顶点，则椭圆韵离心率为A B C D 52322325设 x，y 满足 的最大值为4,1,yzxy则A3 B5 C D1631936一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为A B112C D2367等比数列 =132423,7,8,naaa中 则A 32 B 256 C 128 D 648已知函数 若命题“ ”为真，则 m 的取值范围是2(),fxm00,()xfA （，-2 B2，+） C （，-2） D （2，+）9 ABC 中，点 P 满足 ，则ABC 一定是(),AtPAA直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形10函数 ）的一段图象是xey金太阳新课标资源网
4、第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 11已如点 M（1，0）及双曲线 的右支上两动点 A，B，当AMB 最大时，它213xy的余弦值为A B C D2231312四面体 ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3 ，AC= ，BD= ，则该26球的表面积为A14 B15 C16 D18第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13 3 位数学教师和 3 位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校 3 位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有 种14已知 = 。tan()2,cos则15曲线 所
5、围成的封闭图形的面积为 0,yxy16数列 的前 80 项的和等于 。112,nnnaa满 足 则三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）一（21 ）题为必考题， （22 ） ， （23） ， （24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ,sin3cos2in.bAB（I）求角 C 的大小；（II）求 的最大值abc18 （本小题满分 12 分）从某节能灯生产线上随机抽取 100 件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分 5 组，得到频率分布直方图如图（I）以分组的中点数据作为
6、平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取 3 件，用X 表示连续使用寿命高于 350 天的产品件数，求 X 的分布列和期望金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形，CBB 1=60，AB B1C。（I）求证：平面 AA1B1B平面 BB1C1C；（II）求二面角 B-AC-A1 的余弦值20 （本小题满分 12 分）设圆 F 以抛物线 P： 的焦点 F
7、为圆心，且与抛物线 P 有且只有一个公共点24yx（I）求圆 F 的方程；（）过点 M （-1，0）作圆 F 的两条切线与抛物线 P 分别交于点 A，B 和 C，D，求经过 A，B，C，D 四点的圆 E 的方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln.fxax（I）讨论函数 f（x ）单调性；（）当 时，证明：曲线 与其在点 处的切线至1,08t()yfx(,)Ptf少有两个不同的公共点请考生在第（22） ， （23 ） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何
8、证明选讲如图，O 是ABC 的外接圆，D 是 的中点，BD 交 AC 于点AC金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 E（I）求证： CD2=DE2=AEEC;（II）若 CD 的长等于O 的半径，求ACD 的大小23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 D 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 Cl 的极坐标方程为 ，曲线 C2 的参数方程为 为参2coscos,(intty数） 。（I）当 时，求曲线 Cl 与 C2 公共点的直角坐标； 4（II）若 ，当 变化时，设曲线 C1 与 C2
9、的公共点为 A，B，试求 AB 中点 M 轨迹2的极坐标方程，并指出它表示什么曲线24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设 ()|,.fxaR（I）当 ，求 a 的取值范围；13()fx时（II）若对任意 xR ， 恒成立，求实数 a 的最小值()12fxa金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 参考答案一、选择题：A 卷：CCDAD ADCBB CAB 卷：ACDBC ADCAB DA二、填空题：（13 ）18 （14） （15） （16）7045 103 2三、解答题：（17 ）解 ：（）sin A cosA2sin B 即 2sin(A )2s
10、in B，则 sin(A )sin B3 分33 3因为 0A，B ，又 ab 进而 AB，所以 A B，故 AB ，C 6 分3 23 3（）由正弦定理及（）得 sinAsin (A ) sinAcos A2sin (A )10 分a bc sinA sinBsinC 23 3 3 6当 A 时， 取最大值 2 12 分3 a bc（18 ）解 ：（）样本数据的平均数为：1750.05225 0.152750.553250.15 3750. 1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为 280 天 5 分（）依题意，XB (3， )110X 的可能值为 0， 1，2，3P(X0)
11、 ( ) ，P (X1)C ( ) ，9103 7291000 13 110 9102 2431000P(X2)C ( ) ，P (X3) ( ) 9 分231102 910 271000 1103 11000X 的分布列为X 0 1 2 3P 7291000 2431000 271000 1100010 分数学期望 E(X)3 （件） 12 分110 310（19 ）解 ：（）由侧面 AA1B1B 为正方形，知 ABBB 1又 AB B1C，BB 1B 1CB 1，所以 AB平面 BB1C1C，又 AB平面 AA1B1B，所以平面 AA1B1BBB 1C1C 4 分金太阳新课标资源网 第
12、7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 （）由题意，CBCB 1，设 O 是 BB1 的中点，连结 CO，则 COBB 1由（）知，CO平面 AB1B1A建立如图所示的坐标系 O-xyz其中 O 是 BB1 的中点，OxAB，OB 1 为 y 轴，OC 为 z 轴设 AB 2，则 A(2，1，0)，B (0，1，0)，C (0，0， )，A 1(2，1，0)3(2 ，0，0)， (2，1， )， (0，2 ，0) 6 分AB AC 3 AA1 设 n1( x1，y 1，z 1)为面 ABC 的法向量，则 n1 0，n 1 0，AB AC 即 取 z11，得 n1(0 ， ，1) 8 分 2x
13、1 0， 2x1 y1 3z1 0 ) 3设 n2( x2，y 2，z 2)为面 ACA1 的法向量，则 n2 0 ，n 2 0 ，AA1 AC 即 取 x2 ，得 n2( ，0，2) 10 分2y2 0， 2x2 y2 3z2 0 ) 3 3所以 cosn1，n 2 n1n2|n1|n2| 77因此二面角 B-AC-A1 的余弦值为 12 分77（20 ）解 ：（）设圆 F 的方程为 (x1) 2y 2r 2（r0 ） 将 y24 x 代入圆方程，得(x 1)2r 2，所以 x1r（舍去） ，或 x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0 ，即 r1故所求圆 F 的方程为 (x1) 2y 21 4 分（）设过点 M(1，0)与圆 F 相切的斜率为正的一条切线的切点为 T连结 TF，则 TFMT ，且 TF 1，MF2，所以TMF30 6 分直线 MT 的方程为 x y1，与 y24x 联立，得 y24 y4
