《江苏连云港市2010届高考模拟数学试题(四)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏连云港市2010届高考模拟数学试题(四)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 江苏连云港市 2010 届高考模拟数学试题（四）(考试时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题：（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 若集合 = |2,|1,xMyNyxMN则2在某项才艺竞赛中，有 9 位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它 7 位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩现有一位参赛者所获 9 位评委一个最高分为 86 分、一个最低分为 45 分，若未剔除最高分与最低分时 9 位评委的平均分为 76 分
2、，则这位参赛者的比赛成绩为 分3复数 满足 ，则复数 的实部与虚部之和为 .z(2)1iz4. 已知条件 条件 且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范:3,px:,qxapq围是 5. 设 是各项都是正数的等比数列 的前 项和，若nSn，则公比 的取值范围是 . 21n q6. 若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位 cm） ，则左视图的面积为 2cm7. 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为 .8. 若 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ；当 时，fx01x12xf则函数 的零点有_个.12yfx 主视图俯视图第 6 题1 3 b2 b是 输出 b开始a1,b1a3aa+1 结束否
3、第 7 题金太阳新课标资源网 第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 9. 函数 的图象向右平移 个单位可得函数 的图象，若()2sin()(06fx6()ygx在 上为增函数，则 的最大值为 . yg0,410. 已知圆 的方程为 ， 是圆 上的一个动点，若 的垂直平分线总是被O24xyPOOP平面区域 覆盖，则实数 的取值范围是 .xya a11.己知双曲线的方程为213y，直线 m的方程为 12x，过双曲线的右焦点2,0F的直线 l与双曲线的右支相交于 P、 Q，以 为直径的圆与直线 m相交于 M、N，记劣弧 的长度为 n，则 的值为 . :M12. 在 中，若 ，则 的外接圆半
4、径 ABCBACba,ABC2abr将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两SSABC,两垂直， ，则四面体 的外接球半径 R= SabSc,13. 设函数 ， ,若对于任意 ，总存在2()1xf378gxa1x-，22x，使得 成立则正整数 a 的最小值为 . 1-，221gxf14. 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染 1，再染 2 个偶数 2、4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的 4 个连续偶数 10、12、 14、16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17、19、21、23、25. 按此规则一
5、直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，12，14，16,17，. 则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2009 个数是 . 金太阳新课标资源网 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 FAECOBDM二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题 14 分）已知向量 .2(3sin,1)(cos,)44xxm（1）若 ,求 的值；1mn2cos()x（2）记 ，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c，且满足()fx（2a-c）cosB= bcosC，求函数 f(A)的取值范围.16. （本小题 14
6、分）已知关于 的一元二次函数x .14)(2bxaxf（1）设集合 P=1，2， 3和 Q=1，1，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率；ab)(fy),1（2）设点（ ， ）是区域 内的随机点，求函数08yx上是增函数的概率.()1,)yfx在 区 间17. （本小题 15 分）如图， 为圆 的直径，点 、ABOE在圆 上，且 ，矩形 所在的平面和FO/EFCD圆 所在的平面互相垂直，且 ， .21F（1）求证： 平面 ；A（2）设 的中点为 ，求证： 平面 ；CM/A（3）设平面 将几何体 分成的两个锥体BAB的体积分别为 ， ，求
7、 FABCDVFBE:FABCDEV金太阳新课标资源网 第 4 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 18. （本小题 15 分）在平面直角坐标系 中 ，已知以 为圆心的圆与直线 ：xOyOl， 恒有公共点，且要求使圆 的面积最小.(34)ymx()R（1）写出圆 的方程；O（2）圆 与 轴相交于 A、 B 两点，圆内动点 P 使 、 、 成等比数列，求|A|PB的范围；PAB（3）已知定点 Q（ ，3） ，直线 与圆 交于 M、 N 两点，试判断 4lOtanQMN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线 的方程，若不存在，给出理由.l19. （本小题16分）已知函数 ， ，其中 2
8、afxlngx0a（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；xh（2）若函数 在 （ 为自然对数的底数）上存在零点，求实fxg2e，数 的取值范围.a（3）若对任意的 都有 成立，求实数 的取值范围12,， 12()fxga20. （本小题 16 分）已知数列 和 满足 nab1124,39nnamab(1)当 m=1 时，求证：对于任意的实数 一定不是等差数列；,n(2)当 时，试判断 是否为等比数列；12n金太阳新课标资源网 第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 连云港市数学试题附加题(考试时间：30 分钟；满分：40 分)21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2
9、 题，每小题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 【选修 41：几何证明选讲 】如图，已知 为圆 O 的直径，直线 与圆 O 相切于ADBA点 ，直线 与弦 垂直并相交于点 ，与弧 相交于 ，连接 , ,OGCMDC10.2（1）求证： ；BA（2）求 .MB 【选修 42：矩阵与变换 】矩阵与变换：给定矩阵 412A试求矩阵 的特征值及对应的特征向量AC 【选修 44：坐标系与参数方程 】已知直线 的参数方程： （ 为参数） ，曲ltyx412线 C 的极坐标方程： ，求直线 被曲线 C 截得的弦长2sin4lD 【选修 45：不
10、等式选讲 】 设 ,求证： .,abcR32abcc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 一种填数字彩票 2 元一张，购买者在卡上依次填上 09 中的两个数字（允许重复） 中ABOG MD C金太阳新课标资源网 第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对应相等，则中一等奖 10 元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖 2 元；其他情况均无奖金（1）小明和小辉在没有商量的情况下
11、各买一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率；（2）求购买一张这种彩票中奖的概率；（3）设购买一张这种彩票的收益为随机变量 ，求 的数学期望23. 动点 P 在 x 轴与直线 l：y 3 之间的区域（含边界）上运动，且点 P 到点 F（0，1）和直线 l 的距离之和为 4（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 Q（0，1）作曲线 C 的切线，求所作的切线与曲线 C 所围成的区域的面积数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1 ；2 79 ；3.1； 4 ； 5. ；6. ； 7.16 ；8.7； |y1a01q 349.2； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14. 3955
12、. ,1322bc特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，我们金太阳新课标资源网 第 7 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。二、解答题：15.解：（1） 23sincos44xxm 1in()62 4 分1n 1i()62cos()sin23xx7 分1c()（2）（2a-c）cosB =bcosC由正弦定理得(2sinA -sinC)cosB=sinBcosC8 分2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ，Asin()si0BA 10 分1cos,23B 11 分0 12 分1,sin()(,6226A又 , 13 分()ixf1sin()26Af故函数 f(A)的取值范围是 14 分3(1,)16. 解：（1）函数 的图象的对称轴为42bxax ,2abx要使 在区间 上为增函数，)(2f ),当且仅当 0 且 3 分a,1即若 =1 则 =1，b若 =2 则 =1，1若 =3 则 =1，1； 5 分事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5所求事件的概率为 7 分53（2）由（）知当且仅当 且 0 时，ab2函数 上为增函数，),14)(2在 区 是 间xaxf金太阳新课标资源网 第 8 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 依条件可知试验的全
