《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：22等腰三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：22等腰三角形（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源等腰三角形一、选择题1. （ 2014广东，第 9 题 3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A 17 B 15 C 13 D 13 或 17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角
2、形的周长是 17故选 A点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 10 题 3 分）在等腰ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm，则 AB 边的取值范围是（）A 1cmAB4cm B 5cmAB10cm C 4cmAB8cm D4cmAB10cm考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析： 设 AB=AC=x，则 BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答： 解：在等腰ABC 中，AB=AC ，其周长为 20cm，设 AB=AC=xcm，则 BC=（202x）cm， ，解得 5cmx10c
3、m 飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源故选 B点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3 （2014浙江金华，第 8 题 4 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到ABC，连结 AA，若1=20，则B 的度数是【 】A70 B 65 C60 D55【答案】B【解析】4. （2014 扬州，第 7 题，3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP =12，点M，N 在边 OB 上，PM= PN，若 MN=2，则 OM=（）（第 1 题图）A 3 B 4 C
4、 5 D 6飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析： 过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出 OM 的长解答： 解：过 P 作 PDOB ，交 OB 于点 D，在 RtOPD 中，cos 60= = ，OP =12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND = MN=1，OM=ODMD=61
5、=5故选 C点评： 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键二.填空题1. （ 2014广东，第 16 题 4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC ，若BAC=90，AB= AC= ，则图中阴影部分的面积等于 1飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源考点： 旋转的性质分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF= FC= AC=1，进而求出阴影部分的面积解答： 解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=9
6、0，AB=AC= ，BC=2，C=B=CAC =C =45，ADBC，BC AB ，AD= BC=1， AF=FC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：S AFC S DEC = 11 （ 1） 2= 1故答案为： 1点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC的长是解题关键2. （ 2014珠海，第 10 题 4 分）如图，在等腰 RtOAA 1 中，OAA 1=90，OA=1，以OA1 为直角边作等腰 RtOA 1A2，以 OA2 为直角边作等腰 RtOA 2A3，则 OA4 的长度为8考点： 等腰直角三角形专题： 规律型分析： 利用等腰直角三角形
7、的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源解答： 解：OAA 1 为等腰直角三角形，OA=1，AA 1=OA=1，OA 1= OA= ；OA 1A2 为等腰直角三角形，A 1A2=OA1= ，OA 2= OA1=2；OA 2A3 为等腰直角三角形，A 2A3=OA2=2，OA 3= OA2=2 ；OA 3A4 为等腰直角三角形，A 3A4=OA3=2 ，OA 4= OA3=8故答案为：8点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键3. （ 2014
8、广西贺州，第 17 题 3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是50考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A= ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C= ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答： 解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD= BD，A=ABD，DBC=15 ，ABC= A+15，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资
9、源AB=AC，C=ABC= A+15 ，A+A+15+A+15=180，解得A=50 故答案为：50点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键4(2014 年天津市，第 17 题 3 分) 如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为45（度） 考点： 等腰三角形的性质分析： 设DCE= x，ACD=y，则ACE =x+y，BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=9
10、0y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y ）+ （x +y）=180，解方程即可求出DCE 的大小解答： 解：设DCE=x，ACD=y，则ACE= x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE= AEC=x+y，BD= BC，BDC=BCD= BCE+DCE=90xy +x=90y在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90 y ）+（x +y）=180，解得 x=45，DCE=45 故答案为 45飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理
11、，设出适当的未知数列出方程是解题的关键5 （2014 新疆，第 12 题 5 分）如图，在ABC 中，AB= AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC，则ABD 的度数是 考点： 等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形两底角相等求出ABC= C ，再求出CBD ，然后根据ABD=ABCCBD 代入数据计算即可得解解答： 解：AB=AC，A=40，ABC= C= （18040）=70，BD= BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=30故答案为：30点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键6 （2014 年
12、云南省，第 13 题 3 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，BDAC于点 D，则CBD=18 飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源考点： 等腰三角形的性质分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数解答： 解：AB=AC，A=36，ABC= ACB=72BDAC 于点 D，CBD=90 72=18故答案为：18点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般7. （2014益阳，第 13 题，4 分）如图
13、，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边AB 与 AC 重合得 ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是60（第 1 题图）考点： 旋转的性质；等边三角形的性质分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的度数解答： 解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC的中点 E 的对应点为 F，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源旋转角为 60，E，F 是对应点，则EAF 的度数为：60 故答案为：60点评： 此题主要考查了等边三角形的性质
14、以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键8. （2014 泰州，第 15 题，3 分）如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过 A、D 、E3 点，且AOD =120设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为y= （x 0）（第 2 题图）考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析： 连接 AE，DE ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED =120，然后求得ABE ECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解解答： 解：连接 AE，DE ，AOD =120， 为 240，AED=120，BCE 为等边三角形，BEC=60 ；飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源AEB +CED =60；又EAB + AEB=60，EAB =CED ，ABE =ECD =120； = ，即 = ，y= （x0） 点评： 此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力9. （2014 扬州，第 10
