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1、第- 1 - 页共 6 页1.3.2 函数的极值与导数（教案）和田地区第一中学 数学组：阿米娜麦提尼亚孜一、教学目标1 知识与技能1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3 情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组
2、织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程一 、创设情景，导入新课第- 2 - 页共 6 页1.判断以下函数的单调性并求单调区间：1）2）2.小计算（求导数）、探索研讨1、观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数 y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少?（3）在 a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:431xxf 262fxy2logsin4c3第- 3 - 页共 6 页我们把点
3、a 叫做函数 y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值；点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点 x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x 0)=0 且点 x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图 1.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:1 如图是函数 y=f(x)的函数,试找出函数 y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,
4、哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数 y=的图象?fx、讲解例题 x第- 4 - 页共 6 页例 4 求函数 的极值314fxx教师分析:求 f/(x),解出 f/(x)=0,找函数极点； 由函数单调性确定在极点 x0附近 f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解: =x2-4=(x-2)(x+2)314fxxfx令 =0,解得 x=2,或 x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当 0,即 x2,或 x-2 时;fx(2) 当 0,即-2x2 时.当 x 变化时, ,f(x)的变化情况如下表:fx (-,-2)-2 (-2,2)
5、 2 (2,+)fx+ 0 _ 0 +f(x) 单调递增283单调递减 43单调递增因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值,且极大值为 f(-2)= ;当 x=2 时,f(x)有28极小值,且极小值为 f(2)= 43函数 的图象如:31fxx归纳：求函数 y=f(x)极值的方法是: 2314fxx第- 5 - 页共 6 页1 求 ,解方程 =0,当 =0 时:fxfxfx(1)如果在 x0 附近的左边 0,右边 0,那么 f(x0)是极大值. fx(2)如果在 x0 附近的左边 0,右边 0,那么 f(x0)是极小值fx、课堂练习1、求下列函数的极值: 2、思考：已知函数 f（x）=ax
6、3+bx2-2x 在 x=-2，x=1 处取得极值,求函数 f（x）的解析式及单调区间。、课后思考题：1、 若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，求实数 b 的范围。2、 已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值，求实数 a 的范围。、课堂小结: 1、 函数极值的定义2、 函数极值求解步骤3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 、作业 P32 6 教学反思:本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用;7)( ;
7、26)( 32 xxff 第- 6 - 页共 6 页列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练.研讨评议:教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.
