《131单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《131单调性（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,函数的基本性质,1.3.1 函数的单调性,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,一般地
2、，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,2减函数,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；定义域与单调区间有区别。,注意：,2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数.,如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,二函数的单调性定义,在 增函数在 减函数,在 增函数在 减函数,在(-,+)是
3、减函数,在(-,0)，(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)，(0,+)是增函数,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。,例2、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明：,设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)f（x2）（3x12） （3x22）,3（ x1x2 ）,由x1x2，得x1x20,
4、于是f（x1）f（x2）0,即f（x1）f（x2）,所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,作差,变形,定号,下结论,例3、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,变形,作差,结论,三判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,小结,这节课我们学习了利用图象寻找函数的单调区间，判断函数的单调性学会了证明函数单调性的方法,思 考？,1.判断函数f (x)x22x+3的单调区间，并对其减区间加以证明。,课堂练习,2. 函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间,3.判断函数f (x) 的单调区间，并对其增区间加以证明。,谢谢,再见,
