《【立体设计】2012高考数学 8.2 两条直线的位置关系与距离公式知识研习课件 理（通用版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【立体设计】2012高考数学 8.2 两条直线的位置关系与距离公式知识研习课件 理（通用版）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.若l1l2，则k1k2；反之，若k1k2，则l1l2.特别地，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行2如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直这就是说，k1k21l1l2.3求两直线l1和l2的交点，就是求解l1、l2的方程组成的方程组，其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念,8对于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1x2，则P1P2与x轴垂直，此时|P1P2|y2y1|；若y1y2，则P1P2与y轴垂直，此时|P1P2|x2x1|.显然，上
2、述两种情形都适合两点间的距离公式9A(a，b)关于x轴的对称点为(a，b)；关于y轴的对称点为(a，b)；关于直线yx的对称点为(b，a)；关于直线yx的对称点为(b，a)；关于直线xm的对称点为(2ma，b)；关于直线yn的对称点为(a,2nb),1已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为l1l2anbm0，但anbm0/l1l2，故anbm是直线l1l2的必要不充分条件答案：B,2已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为()A5B4C2
3、D1,3设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程是_,4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是_,4对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公式注意对称变换在解题中的作用此外，通过求点关于直线的对称点，还可解决以下两类问题：两点在直线同侧，在直线上求一点，使该点与这两点的距离之和最小；两点在直线同侧，在直线上求一点，使该点与这两点的距离之差的绝对值最大5要注意应用“设而不求”的解题方法,考点一两条直线的平行与垂直【案例1】已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xm
4、y10.(1)若l1与l2相交于点P(m，1)，求m与n的值；(2)若l1l2，求m与n的值；(3)若l1l2，且l1在y轴上的截距为1，求m与n的值关键提示：考查两直线的位置关系与方程系数的关系,点评：若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10与A2xB2yC20，则l1l2的必要条件是A1B2A2B10，l1l2的充要条件是A1A2B1B20.,【即时巩固1】已知直线l1的方向向量为a(1,3), 直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是()Ax3y50Bx3y150Cx3y50 Dx3y150,考点二两条直线的交点问题【案例2】已知A
5、(2,1)，B(4,3)，求经过两直线2x3y10和3x2y10的交点和线段AB中点的直线l的方程关键提示：利用两点式或直线系求解,【即时巩固2】已知ABC中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x2y10和y10，求ABC各边所在直线方程,同样，因点C在直线x2y10上，可以设C为(2yC1，yC)，求出yC1，C(3，1)根据两点式，得ABC中各边所在直线方程为AB：x2y70，BC：x4y10，AC：xy20.,考点三两条直线的综合问题【案例3】直线xy10关于直线2xy0对称的直线是()Axy10B2x4y50C7xy50 D7x5y30关键提示：先在直线xy10上找一
6、点A，求出其关于直线2xy0的对称点，再求出两直线的交点，利用两点式求出直线方程,【即时巩固3】直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80,【案例4】已知A(3,5)，B(2,15)，试在直线l：xy0上找一点P，使|PA|PB|最小，并求出最小值关键提示：作出A点关于直线l的对称点A，易知AB的长即为|PA|PB|的最小值,解：如图，设A与A关于直线xy0对称因为点A的坐标为(3,5)，所以点A的坐标为(5，3)由图知|PA|PB|PA|PB|AB|.当且仅当B、P、A三点共线时，“”成立,【即时巩固4】已知直线l：3xy10，在l上求一点P，使得：(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图，设点B关于l的对称点为B(a，b)，则l是BB的垂直平分线,【即时巩固5】已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段长度最短时m的值,
