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1、九年级数学 第 1 页共 6 页20122013 学年上学期九年级期中考试数 学 试 题一 二 三题号1891516 17 18 19 20 21 22 23总分分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（）A-3 B 3C 0 D 62.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过 程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短3. 如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9
2、，则线段 MN 的长为（）A6 B7 C8 D94.已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）九年级数学 第 2 页共 6 页A20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对5.用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x3=0，配方后的方程可以是（）A （x1） 2=4 B （x+1） 2=4C （x1） 2=16 D （x+1） 2=166.在反比例函数 的图象上有两点(1， y1)， ，则 y1 y2的值是()A 负数 B非正数 C正数 D 不能 确定7.已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（）A 45
3、B 75 C 60 D 45或 758.如图，在菱形 ABCD 中， A=60， E， F 分别是 AB， AD 的中点， DE， BF 相交于点 G，连接 BD， CG，有下列结论： BGD=120 ； BG+DG=CG； BDF CGB； 其中正确的结论有234ABDS（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.方程 x2-9=0 的根是 10.若一元二次方程 02mx有实数解，则 m 的取值范围是 九年级数学 第 3 页共 6 页11. 平行四边形 ABCD 中，A+C=100，则B= 度12.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=
4、20，则C= 13.如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 的图kyx象过点 A，则 k 的值是 .14.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为6cm、8cm，AE BC 于点 E，则 AE 的长是 15.如图，边长 12cm 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上若 BF=3cm，则小正方形 的边长等于 .三、解答题（共 75 分）16. (8 分)解方程：(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2) 122xx九年级数学 第 4 页共 6 页17. (9 分)如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=72（1
5、）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度 数九年级数学 第 5 页共 6 页18. (9 分)如图，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 21 世纪教育网求证：（1） BC=AD； （2） OAB 是等腰三角形 A BCDO九年级数学 第 6 页共 6 页19.(9 分) 如图，路灯下一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN（1）指定路灯的位置（用点 P 表示） ；
6、（2）在图中画出表示大树高的线段( 用线段 MG 表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树20. (9 分) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长九年级数学 第 7 页共 6 页21. (10 分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种
7、核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？九年级数学 第 8 页共 6 页22.(10 分)一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动：将MNK的直角顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=a（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 . （2）将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 . （3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的
8、位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证九年级数学 第 9 页共 6 页23.(11分)如图，已知反比例函数 xky的图像经过第二象限内的点A（1，m） ，ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 xky的图象上另一点C（n，一2） 求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长C九年级数学 第 10 页共 6 页九年级数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）九年级数学 第 11 页共 6 页1. B 2.C3. D4 .B5.A6.A 7. D 8.C二、填空题（每小题 3 分，共 21
9、分）9. x1=3，x 2= -3 10. 1m 11.130 12.40 13.- 4 14. 15. cm524三、解答题（共 75 分）16. (8 分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）移项，得 2（x-3）-3x（x-3）=0整理，得（x-3）（2-3x）=0x-3=0 或 2-3x=0解得：x 1=3，x 2= 3(2)解答： (给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x 24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2） 2=5 x2= 5, 即 21x， 2x. 17. (9 分) 解答：（1）如图(非尺规不保
10、留痕迹者不给分) （3 分）（2）在 ABC 中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36 ，AD 是ABC 的平分线，ABD= ABC= 72=36， BDC 是ABD 的外角，BDC=A+ABD=36+36 =72 （9 分）18. (9 分)解答:九年级数学 第 12 页共 6 页证明：（1）AC BC，BDAD D =C=90 在 RtACB 和 Rt BDA 中，AB= BA ， AC=BD， RtACB Rt BDA（HL） BC=AD （6 分）（2）由ACB BDA 得 C AB =D BA OA=OBOAB 是等腰三角形 （9 分）19.(9 分) 解
11、：（1）点 P 是灯泡的位置； （3 分）（2）线段 MG 是大树的高 （6 分）（3）视点 D 看不到大树，MN 处 于视点的盲区（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9 分）20. (9 分) 解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，MDO=NBOMN 是 BD 的中垂线，DO=BO ,BDMN,MD=MB九年级数学 第 13 页共 6 页在MOD 和NOB 中，MDO=NBO，DO=BO, MOD=NOBMODNOB(ASA)MD=NB又MDNB四边形 BMDN 是平行四边形，MD=MB平行四边形 BMDN 是菱形 (5 分)（2）解：根
12、据（1）可知：设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，AM=8-x在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2即 x2=（8x） 2+42，解得：x=5，答：MD 长为 5 （9 分）21. (10 分) 解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 根据题意，得 （60x 40） （100+ 20）=2240 化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x 2=6 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 （6 分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：606=54（元） ， 答：该店应按原售价的九折出售
13、（10 分）22.(10 分)九年级数学 第 14 页共 6 页解答：（1） , （1+ ）a. (2 分)241a（2） ，2a (4 分)241a（3）猜想：重叠部分的面积为 (5 分)241a理由如下：过点 M 分别作 AC、BC 的垂线 MH、MG，垂足为 H、G设 MN 与 AC 的交点为 E，MK 与 BC 的交点为 FM 是ABC 斜边 AB 的中点，AC=BC=aMH=MG= a21又HME+HMF=GMF+HMF=90，HME=GMF，RtMHERtMGF（HL） 阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积正方形 CGMH 的面积是 MGMH= =a2124阴影部分的面积是 . (10 分)241a23.(11分) 解答:（1）点 A（-1，m）在第二象限内， AB = m， OB = 1， 2BOSABO即： 2
