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1、第 1 页 共 4 页高中数学向量教学的认识价值在新课改背景下的向量教学中,高中数学教材分别设置了平面向量与空间向量两部分。受到传统向量应用教学的局限思维影响,很多教师认为向量知识主要应用于几何问题,用于简化几何问题,拓宽解题思路上。因此,向量教学也偏向于几何问题解决技巧教学,忽视对其教育价值的使用。在本文中,我们将从高中数学向量教学的认识出发,对其教育价值进行讨论。 一、向量的认识 向量具有显著的应用价值,在数学、物理及现代科技中都有着广泛的应用。 1.物理学背景 向量表示具有大小和方向的基本量,常用箭头表示,在物理学中称为矢量。矢量在重力场、电场等处有着直接应用,位移、力、速度、加速度等物
2、理概念都具有矢量的性质。矢量的运用贯穿于物理学科发展的始终,渗透在众多物理学分支学科中。这些矢量模型都是数学向量的经典原型,为学生们今后的数学向量学习提供了丰富的物理依据。2.几何学背景 向量具有大小和方向,而几何学的主要研究内容就是物体的形状和位置,大小可以表示几何形状,方向可以表示几何位置,这两者之间密切相关。在几何学中,直线、平面及其位置关系都可以利用向量的方向性来表示;线段长度、平面面积和几何体积则可以利用向量的大小及其运算法则表示。因此,在高中数学向量的教学中,教师必须引导学生将向量知识向几何意义方向过第 2 页 共 4 页渡,帮助学生掌握向量与几何学的关系。3.代数学背景 代数学的
3、主要研究内容包括运算及其基本规律,传统的代数运算包括加减乘除等,而这些运算在向量中同样存在。向量运算除了加减乘除外,还包括向量积(点乘) 、数量积(叉乘)等。这些代数运算法则及其规律赋予了向量知识新鲜血液,催生了一系列特定的向量结构。 二、向量的教育价值 1.联系其他学科,实现背景教学 向量知识不仅仅为数学学科所使用,在物理学中同样有着重要的教育价值。在向量知识的实际教学过程中,必须注重对应的学科联系性教学,帮助学生全面掌握向量知识。 例如,在必修四的向量加法运算教学中,我们可以利用位移合成的原理来导入加法运算法则。我们假设一个物体从点 A运动到点 B,再从 B 点运动到 C 点,则整个过程中
4、 AB 与 BC 两端位移的位移和是从 A 点到 C 点的位移。以此为背景,我们可以导入向量加法的三角形原则和平行四边形原则。在向量数乘的教学上,我们可以利用位移的数乘来作为导入背景,通过位移数乘的直观性教学,帮助学生认识向量数乘运算法则。在向量的数量积教学中,我们利用外力做功的物理学背景进行教学。对此,我为学生们设置了如下的背景,一物体受力为 F,若在 角方向上的位移为 S,试问外力做功为多少?由角度可知,在位移方向上的外力为 F1,则在沿位移方向上的外力做功为 F1S,则此时外力对物体做功为 FScos。通过物理背景的融入,我们将数量积的决定因素展示给了学生们。第 3 页 共 4 页2.综
5、合各类知识,实现方法教学 从我们对向量知识的认识可知,向量的教学可以有效地将几何与代数知识相联系,实现各类知识之间的联系性教学,帮助学生掌握其中的数学方法。向量作为联系代数与几何的媒介,很多向量问题可以利用代数与几何的知识来综合解决,有利于培养学生的数形结合思想。 【例题】 (2012 年兴化市)如下图 A、B、C 是直线 l 上的三点, P 是直线外一点,若AB=BC=a,APB=90,BPC=45,则 _(用 a 表示) 。 【分析】本题属于向量积求解问题,结合几何图形与代数法则,我们可以从以下方法中寻求突破。首先,我们可以利用代数知识进行求解,以 PA、PB 作为坐标轴,建立坐标系。于是
6、,我们设 A(m,0) 、B(0,n) ,则 C 点坐标为(-m,2n) ,根据 AB=BC=a,可以进一步求出 A、B 两点的坐标。最后,利用向量积的代数运算法则,我们可以得到 。此外,我们可以利用几何的方法进行求解,点 C 在直线 AP上的投影为 D,则DPC 为等腰直角三角形。利用上图所示三角形中线与中位线的知识,我们可得出 PC= PD= PA、2PB=CD=PB=PA。最后,利用勾股定理,我们可以求出 PA 与 PC。利用几何关系,可得到 。3.发展计算能力,深化向量价值 与初中数学相比,高中数学对学生计算能力的要求进一步提高,需要学生对数学知识有着深入的掌握。从单纯的数字向字母、多项式和矩阵方向发展,数学计算也是朝着复杂化与多样化方向发展。在数字与字母的组合下,数运算、多项式运算为 AA=A 的形式,数与多项式的运算为 AB=B第 4 页 共 4 页的形式。向量运算除了以上的类型,还包括较为特殊的数量积运算,即是 AA=B 的形式。在向量运算背景下,我们得以实现对长度、面积和体积等度量单位的计算问题,向学生们展现了不一样的计算类型。总之,向量在物理、数学和现代科学技术中都有着广泛的应用,对学生综合能力培养有着重要的作用。在新课改背景下,我们必须精确定位学生需求,进一步深化学生对向量知识的认识与理解。