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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学（理工农医类）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一选择题1已知复数 的共轭复数 （i 为虚数单位） ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z12zzA 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 , ,则“ ”是“ ”的（ ）a3aABA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）214xyA B C D54525454某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40,50), 50,60)
2、, 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D1205满足 ，且关于 x 的方程 有实数解的有序数对 的个数为（ ）,1,02ab20axb(,)abA14 B13 C12 D106阅读如图所示的程序框图，若输入的 ，则该算法的功能是（ ）1kA计算数列 的前 10 项和 B计算数列 的前 9 项和1n 12nC计算数列 的前 10 项和 D计算数列 的前 9 项和2是否开始 0,1si输入 k2s1i?ik输出
3、 s结束7在四边形 ABCD 中， ， ，则四边形的面积为（ ）(1,2)AC(4,2)BDA B C5 D10558设函数 的定义域为 R， 是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）()fx0()x(fxA B 是 的极小值点,)f0()fxC 是 的极小值点 D 是 的极小值点 0x(9已知等比数列 的公比为 q，记na(1)(1)2(1).,nmnmnbaa则以下结论一定正确的是（ ）*(1)(1)2(1).,nmc NA数列 为等差数列，公差为 B数列 为等比数列，公比为nbmnb2mqC数列 为等比数列，公比为 D数列 为等比数列，公比为c2qc10设 S，T，是 R 的两个非空子
4、集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 满足：()yfx对任意 当 时，恒有 ，那么称这两个集合“保()()|;()ifxSi12,x12x12序同构”以下集合对不是“保序同构” 的是（ ）A B*,NB|3,|801ABxx或C D|01,xR,ZQ二填空题11利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则时间“ ”发生的概率为_31012已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图测试图俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_13如图 中，已知点 D 在 BC 边上，AD AC， 则 的长ABC2sin,32,BACADB为_ 14椭圆 的左右
5、焦点分别为 ，焦距为 2c，若直线 与椭圆2:1(0)xyab12,F3()yxc的一个交点 M 满足 ，则该椭圆的离心率等于 _1221F15当 时，有如下表达式:,xR.1nxxx两边同时积分得：1112222200000.ndxdd从而得到如下等式： 31()().().ln.n请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311()().()_2 2nnnnCC三解答题16 （本小题满分 13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中将可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中将可以得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有3 5一次抽奖机会，每
6、次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ，求 的概率；,XY3（2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？17 （本小题满分 13 分）已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ay1,Af（2）求函数 的极值()fx18 （本小题满分 13 分）如图，在正方形 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标OABCA(10,)C为 分别将线段 和 十等分，分点分别记为 和 ，连结 ，过(0,1) 129,.29,.BiOB做 轴
7、的垂线与 交于点 iAxiB*(,19)iPNi（1）求证：点 都在同一条抛物线上，并求该抛物线 的方程；*(,19)iE（2）过点 做直线与抛物线 交于不同的两点 ，若 与 的面积比为 ，求直线CE,MOCN4:1的方程19 （本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 中，侧棱 ， ，1ABCD1ABCD底 面 /A， ， ， ， 1A3Bk45k6(0)k（1）求证： 1;CD平 面（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值；1A7k（3）现将与四棱柱 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：1BCD若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几
8、种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 ，写出 的表达式（直接写出答案，()fk()fk不必要说明理由）20 （本小题满分 14 分）已知函数 的周期为 ，图像的一个对称中()sin)(0,)fx心为 ，将函数 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，在将所得图像(,0)4f向右平移 个单位长度后得到函数 的图像2()gx（1）求函数 与 的解析式；()fxg（2）是否存在 ，使得 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确0,6400(),()fxgfx定 的个数；若不存在，说明理由x（3）求实数 与正整数 ，使得 在 内恰有 2013 个零点an()()
9、Fxfax,)n21 （本题满分 14 分）（1） （本小题满分 7 分）矩阵与变换已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 :1laxy120A:1lxby（）求实数 的值；,b（）若点 在直线上，且 ，求点 的坐标0(,)pxy0xyp（2） （本小题满分 7 分）坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负x半轴为极轴建立坐标系已知点 的极坐标为 ，直线的极坐标方程为A(2,)4，且点 在直线上cos()4a（1）求 的值及直线的直角坐标方程；（2）圆 c 的参数方程为 ， （ 为参数） ，试判断直线与圆的位置关系1cosinxy（3） （本小题满分 7 分）不等
10、式选讲：设不等式 的解集为 ，且 ，*2()xaNA3212A（1）求 的值；a（2）求函数 的最小值()2fxax参考答案一、选择题1D【解析】 的共轭复数 ，则 ，对应点的坐标为 ，故答案为 Dz12zi12zi(1,2)2A【解析】 ，或 3因此是充分不必要条件3,aABa3C【解析】 的顶点坐标为 ，渐近线为 ，即 带入点到直线距214xy(2,0)204xy20xy离公式 = 02CdAB25()4B【解析】由图知道 60 分以上人员的频率为后 4 项频率的和，由图知道(.35.1.0)*.8P故分数在 60 以上的人数为 600*08=480 人5B【解析】方程 有实数解，分析讨论
11、2axb当 时，很显然为垂直于 x 轴的直线方程，有解此时 可以取 4 个值故有 4 种有序数对0a b当 时，需要 ，即 显然有 3 个实数对不满足题意，分别为（1,2） ， （2,1） ，401a（2,2） 共有 4*4=16 中实数对，故答案应为 16-3=13(,)b6A【解析】第一循环： ， 第二条： 第三条：1,2Si03,10Si7,410Si 第九循环： 第十循环： ，输出 S92,i根据选项， ，故为数列 的前 10 项和故答案 A10()2S12n7C【解析】由题意，容易得到 设对角线交于 O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和ACBD即 S= 容易算出1(*)(*)2
12、OCBCD，则算出 S=5故答案 C5,2ABD8D【解析】A ，错误 是 的极大值点，并不是最大值点0,()xRfx0()x(fxB 是 的极小值点错误 相当于 关于 y 轴的对称图像，故 应是 的极0x()f ()ff 0x()f大值点C 是 的极小值点错误 相当于 关于 x 轴的对称图像，故 应是 的极小0()f ()fx()f 0()f值点跟 没有关系xD 是 的极小值点正确 相当于 先关于 y 轴的对象，再关于 x 轴的对称图0()f ()fx()fx像故 D 正确9C 【解析】等比数列 的公比为 q, 同理可得na,222,mmma12.mca212.,mmcaa数列 为等比数列，
13、3212.,c 3n故选 C2212112. mmmmaqa10D 【解析】根据题意可知，令 ，则 A 选项正确；()fx令 ，则 B 选项正确；5(13()28)xf令 ，则 C 选项正确；故答案为 D()tan(f11 【解析】 产生 01 之间的均匀随机数231303a1(,)3a123p12 【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为 2 的正方体，12241RSR球 表13 【解析】32sinsi()cos3BACDBA根据余弦定理可得22co222(3)3BD14 【解析】由直线方程 直线与 x 轴的夹角 ，且过点1()yxc123MF或即1-F（ c,0） 1221MF12213MF1212RT在 中 ，由椭圆的第一定义可得1212,3cc 3caa15 【解析 】由3()n012.(1)nnnnCxCxx两边同时积分得：1112222200000.nnnnndxdd从而得到如下等式：01231113()().()()2 2nnnnnCC16解：（）由已知得：小明中奖的概率为 ，小红中奖的概率为 ，
