《2013年福建省高考理科数学试卷及答案(word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年福建省高考理科数学试卷及答案(word解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）一选择题1已知复数 z的共轭复数 12zi（i 为虚数单位） ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】 z的共轭复数 zi，则 zi，对应点的坐标为 (1,2)，故答案为 D2已知集合 1,a, ,23,则“ a”是“ AB”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 3,aB2Aa，或 3因此是充分不必要条件3双曲线214xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A 5 B 45 C 25 D 45【答案】C【解析】 214xy
2、的顶点坐标为 (2,0)，渐近线为204xy，即 20xy带入点到直线距离公式02ABd= 25()4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80),80,90), 90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D120【答案】B【解析】由图知道 60 分以上人员的频率为后 4 项频率的和，由图知道(0.3250.1.)*0.8P故分数在 60 以上的人数为 600*08=480
3、人5满足 ,ab，且关于 x 的方程 20axb有实数解的有序数对 (,)ab的个数为（ ）A14 B13 C12 D10【答案】B【解析】方程 20axb有实数解，分析讨论当 0时，很显然为垂直于 x 轴的直线方程，有解此时 b可以取 4 个值故有 4 种有序数对当 时，需要 4a，即 1b显然有 3 个实数对不满足题意，分别为（1,2） ， （2,1） ，（2,2） (,)ab共有 4*4=16 中实数对，故答案应为 16-3=136阅读如图所示的程序框图，若输入的 0k，则该算法的功能是（ ）A计算数列 12n的前 10 项和 B计算数列 12n的前 9 项和C计算数列 的前 10 项和
4、 D计算数列 的前 9 项和【答案】C【解析】第一循环： 1,2Si， 0第二条： 3,10Si第三条： 7,410Si 第九循环： 9,1i第十循环： 2,i，输出 S根据选项，10()2S，故为数列 2n的前 10 项和故答案 A7在四边形 ABCD 中， (,)AC， (4,)BD，则四边形的面积为（ ）A 5 B 5 C5 D10【答案】C【解析】由题意，容易得到 设对角线交于 O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即 S= 1 1(*)(*)2 2ODADBA容易算出 5,2ACBD，则算出 S=5故答案 C8设函数 ()fx的定义域为 R， 0()x是 (fx的极大值点，以下结
5、论一定正确的是（ ）A ,)f B 0是 ()fx的极小值点C 0x是 (的极小值点 D 是 的极小值点 【答案】D【解析】A 0,()xRfx，错误 0()x是 (fx的极大值点，并不是最大值点B 0是 (f的极小值点错误 )f相当于 关于 y 轴的对称图像，故 0x应是 ()f的极大值点C 0x是 ()f的极小值点错误 ()fx相当于 ()fx关于 x 轴的对称图像，故 0应是 ()f的极小值点跟 没有关系D 0x是 ()f的极小值点正确 ()fx相当于 ()fx先关于 y 轴的对象，再关于 x 轴的对称图像故D 正确9已知等比数列 na的公比为 q，记 (1)(1)2(1).,nmnmn
6、baa*(1)(1)2(1).,nmmc N则以下结论一定正确的是（ ）A数列 nb为等差数列，公差为 B数列 nb为等比数列，公比为 2mqC数列 c为等比数列，公比为 2mq D数列 c为等比数列，公比为【答案】C 【解析】等比数列 na的公比为 q, 同理可得222,mmm12.mca, 212.,mmcaa3212.,ca3数列 n为等比数列， 2212112. mmmmaqa故选 C10设 S，T，是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 ()yfx满足：()()|;()ifxi对任意 12,x当 12x时，恒有 12(f，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是
7、“保序同构”的是（ ）A *,NB B |3,|801ABxx或C |01,xR D ,ZQ【答案】D 【解析】根据题意可知，令 ()1fx，则 A 选项正确；令5(13()28)xf，则 B 选项正确；令 1()tan()2fx，则 C 选项正确；故答案为 D二填空题11利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则时间“ 310”发生的概率为_【答案】 3 【解析】 103aa产生 01 之间的均匀随机数 (,1)3a23p12已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图测试图俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_【答案】 12 【解析】由图
8、可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为 2 的正方体，2341RSR球 表13如图 ABC中，已知点 D 在 BC 边上，AD AC， 2sin,32,BACAD则 B的长为_ 【答案】 3 【解析】2sinsi()cos23BACDBA根据余弦定理可得2co222(3)3BD14椭圆2:1(0)xyab的左右焦点分别为 12,F，焦距为 2c，若直线 3()yxc与椭圆 的一个交点 M 满足 1221F，则该椭圆的离心率等于 _【答案】 3 【解析】由直线方程 3()yxc直线与 x 轴的夹角 123MF或 ，且过点 1-F（ c,0） 1221MF12213MF即 12RT在 中 ，121
9、2,3cc由椭圆的第一定义可得 231caa15当 ,xR时，有如下表达式: 211.nxxx两边同时积分得：1112222200000.ndxdd从而得到如下等式： 31()().().ln.n 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311()().()_2 2nnnnCC【答案】 3 【解析】由 012.(1)nnnnxCxx两边同时积分得：11 12222200000.().nnnnnddCxd从而得到如下等式： 0123113()().()()2 2nnnnn 三解答题16 （本小题满分 13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 2
10、3，中将可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 5，中将可以得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ,XY，求 3的概率；（2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？本小题主要考查古典概型离散型随机变量的分布列数学期望等基础知识，考查数据处理能力运算求解能力应用意识，考查必然和或然思想，满分 13 分解：（）由已知得：小明中奖的概率为 23，小红中奖的概率为 25，两人中奖与否互不影响，记“这 2 人的累计得分
11、3X”的事件为 A，则 A 事件的对立事件为“ X”， 24(5)15P， 1()1(5)P这两人的累计得分 3X的概率为 15（）设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为 1X，都选择方案乙抽奖中奖的次数为 2X，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 1(2)E，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 (3)E由已知： 12(,)3XB， ,514()E， 24()EX118(2)()3X， 221()3()512E他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大17 （本小题满分 13 分）已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 2a时，求曲线 y在点 1,)Af处的切线方程；（2）
12、求函数 ()fx的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想分类与整合思想，数形结合思想化归与转化思想满分 13 分解：函数 ()fx的定义域为 (0,)， (1afx（）当 2a时， ()2lnfx， 2()(0)fx，(1),1ff，yx在点 (,)Af处的切线方程为 1()yx，即 20（）由 ()1,0 axfx可知：当 0a时， f，函数 ()f为 ,)上的增函数，函数 ()fx无极值；当 时，由 ()0x，解得 xa；(,)x时， f， (,)时， ()0fx()fx在 a处取得极小值，且极小值为 ()lnfa，无极大值综上：当 0时，函
13、数 ()fx无极值当 时，函数 在 处取得极小值 l，无极大值18 （本小题满分 13 分）如图，在正方形 OABC中， 为坐标原点，点 A的坐标为 (10,)，点 C的坐标为(0,1)分别将线段 和 十等分，分点分别记为 129,.和 129,.B，连结 iOB，过 iA做x轴的垂线与 iOB交于点 *(,19)iPNi（1）求证：点 *(,19)i 都在同一条抛物线上，并求该抛物线 E的方程；（2）过点 C做直线 l与抛物线 E交于不同的两点 ,M，若 OC与 N的面积比为 4:1，求直线 l的方程本小题主要考查抛物线的性质直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力推理论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思想函数与方程思想满分 13 分解：（）依题意，过 *(,19)iANi且与 x 轴垂直的直线方程为 xi(10,)iB， 直线 iOB的方程为 0y设 iP坐标为 (,)xy，由 1xi得： 21x，即 10y，*(,19)iNi都在同一条抛物线上，且抛物线 E方程为 2x（）依题意：直线 l的斜率存在，设直线
