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1、导弹飞行力学飞行轨迹 复习刚体动量方程和动量矩方程的推导过程； 掌握坐标系的定义、之间的关系、坐标变换法； 掌握导弹动量方程和动量矩方程的建立方法； 重点掌握导弹质心移动运动方程的推导过程； 会运用质心移动的动力学方程分析弹道特性； 了解几何关系式的推导过程；第二章导弹运动方程组的建立 掌握理想操纵关系式及其物理意义； 掌握导弹的纵向和侧向运动的定义，会建立相应的运动方程组； 重点掌握 “瞬时平衡 ”假设的内容与实质，会建立导弹作为可控质点的运动方程组； 掌握垂直平面运动、水平平面运动的特点，会建立相应的运动方程组。研究对象： 导弹非刚体存在弹性变形质量变化可控可操纵 (形状变化）在空间的运动
2、非常复杂研究方法：引入 “固化原理 ”视为六自由度刚体在空间的运动2-1 导弹运动的建模基础“固化原理 ”的实质：每一瞬时，把导弹当作一个质量不变的，在气动力、推力、操纵力作用下的运动刚体来处理。刚体：运动中不发生弹性变形，质量不变的物体。固化原理：在任意研究瞬时，将变质量系的导弹视为虚拟刚体，把该瞬时导弹所包含的所有物质固化在虚拟的刚体上。同时，忽略一些影响导弹的次要因素，如：弹体结构的弹性变形、哥氏惯性力、变分力等。在理论力学中，将自由刚体在空间的任意运动，看作是由刚体质心的平动和绕质心的转动两个部分所组成的合成运动。一般的研究方法是：利用质心运动的动量定理来研究导弹质心的移动。即dvmF
3、dt=nullnulldHMdt=nullnull利用相对于质心运动的动量矩定理来研究导弹相对于质心的转动。即运动方程建立时的坐标系的选择：A 移动：弹道固连坐标系B 转动：弹体坐标系注意：需要考虑相对速度、相对角速度，还需要考虑动坐标系引起的牵连运动。建立运动方程时的假设：1 地球为惯性坐标系，忽略自转与公转；2 大气相对于地球静止（不考虑风的干扰）；3 导弹纵向平面为其对称平面；4 导弹质量及其分布不变（每一瞬时）。坐标系的定义：坐标系是量测物体的质心或质点在空间的相对位置，以及物体在空间的相对方位所使用的基准线组。引入坐标系的目的：1 确切地描述导弹的运动状态。2 研究导弹运动参数的变化
4、规律。2-2 常用坐标系及其变换在研究导弹飞行的时候，常用的坐标系包括：1.惯性坐标系2.地面坐标系3.弹体坐标系4.速度坐标系5.弹道固连坐标系6.球面坐标系坐标系的选取原则：2 对所研究内容方便；3 使被描述的导弹的运动方程简单明了、清晰易懂。1 正确地描述导弹的运动；1 惯性坐标系定义：一、常用坐标系的定义近程导弹飞行力学中，忽略地球的自转和公转，将与地球固连的坐标系看作惯性坐标系。远程导弹飞行力学中，应考虑地球自转，将以地心为原点，坐标轴不随地球自转而转动的坐标系看作惯性坐标系。坐标轴的方向在惯性空间中保持不变的坐标系。即：空间位置不变或作直线运动的坐标系。实际应用时应注意的问题：2
5、直角坐标系定义：又称 “笛卡儿坐标系 ”，轴线互相垂直的坐标系。原点 ：发射点（发射时导弹质心在地面的投影点）地面坐标系（ ）轴：在水平面内，指向目标（或目标在地面的投影）为正。轴：轴：dd dOX Y ZOdOYdOXdOZ与 轴垂直，并位于过 O点包含 的铅垂面内，指向上方为正。dOX与 、 轴垂直并组成右手坐标系。dOXdOYdOX特点： 固连于地球表面，随地球一起转动，可以看作惯性系。由于有翼导弹飞行距离小、飞行时间短，因此可以把地球看作静止的，并把地球表面看作平面，此时可以将地面系看作惯性系。对于近程导弹来说，可以认为重力与 Y轴平行，方向相反。地面，取包含发射点的水平面或称切平面。
6、目的： 决定飞行器重心移动的规律、空间的姿态、导弹速度方向。基准面：原点 ：导弹的质心。弹体坐标系（ ）轴：沿纵轴，指向头部为正。轴：轴：11 1OX Y ZO1OY1OX1OZ与 轴垂直，并位于纵向对称平面内，指向上方为正。1OX弹体纵向对成平面垂直，并与 、 轴组成右手坐标系。1OX1OY特点：与弹体固连，相对于弹体不动；动坐标系。目的：决定导弹相对于地面坐标系的姿态；把导弹旋转运动方程投影到该坐标系上，可以使方程式简单清晰。导弹气动力矩三个分量沿此系分解；常用于研究导弹的稳定性和操纵性。原点 ：导弹的质心。弹道坐标系（ ）轴：与导弹质心的速度矢量重合。轴：轴：22 2OX Y ZO2OY
7、2OX2OZ与 轴垂直，并位于包含速度矢量的铅垂面内，指向上方为正。2OX位于水平面内，并与 、 轴组成右手坐标系。2OX2OY特点：随速度改变；动坐标系。目的：研究导弹质心的运动特性。把导弹动力学方程投影到该坐标系上，可以使方程式简单清晰。原点 ：导弹的质心。速度坐标系（ ）、风轴系、气流坐标系轴：与导弹速度矢量重合。轴：轴：33 3OX Y ZO3OY3OX3OZ与 轴垂直，并位于弹体纵向对称平面内，指向上方为正。3OX与 、 轴垂直，并组成右手坐标系。3OX3OY特点：与速度矢量相连，动坐标系。目的：气动力沿此系三轴给出；确定导弹相对于气流的姿态；研究导弹的纵向操稳特性。原点 ：地心。球
8、面坐标系（ ）轴：地心 O与格林威治子午线与赤道交点的连线。轴：轴：OOYOXOZ与 轴垂直，在赤道平面内，指向东。OX与 平面垂直，指向北极。OXYr ： O到 P的距离。：rOP与 OXY平面的夹角。OP在 OXY平面的投影与正向 OX的夹角。原点 ：导引站。雷达坐标系（ ）轴：与雷达波束中心线重合，指向空间某点 P （如目标质心）。轴：轴：ll lOX Y ZOlOYlOXlOZ与 轴垂直，位于包含 的铅垂平面内。lOX位于水平面内，并与 、 轴垂直，组成右手坐标系。lOXlOYlOX目的：主要用于遥控制导。1.各坐标系之间存在的共同点和特殊点。2.寻找表达各坐标系之间关系的方法。注意：
9、1 地面坐标系和弹道固连系之间的角度关系二、描述各坐标系之间相互关系的几个角度弹道倾角 ：速度向量与水平面的夹角。速度向量向上时为正，向下时为负。弹道偏角 ：速度向量在水平面内的投影与地面坐标系 轴间的夹角。以 轴逆时针转向 时为正，反之为负。VdOXdOX2OX2 速度坐标系和弹道固连系之间的角度关系弹道倾角 ：绕着速度坐标系的 轴旋转的角度，从弹的尾部看，向右倾斜为正。V3OX3 速度坐标系和地面坐标系之间的角度关系VVVV 速度系弹道系：速度系地面系： ， ，弹道系地面系： ，迎角 ：速度向量在导弹纵向对称平面上的投影与导弹纵轴或翼弦之间的夹角。纵轴在速度投影的上方时为正，反之为负。侧滑
10、角 ：速度向量与导弹纵向对称平面之间的夹角。右侧滑为正。3 弹体坐标系和速度坐标系之间的角度关系1dd1OX OX YOX俯仰角 ： 轴与地面坐标系 平面之间的夹角，轴指向上方时为正。1dd1d d1OX OX YOX OX OXOX偏航角 ：弹体坐标系 轴在地面坐标系 平面上的投影 与 州之间的夹角，以 量起，逆时针转至 时为正，反之为负。4 弹体坐标系和地面坐标系之间的角度关系11OY OX滚转角 ：弹体坐标系 轴与包含 轴的铅垂平面之间的夹角。从尾部向前看，向右转为正。总结11 1OX Y Z33 3OX Y Zdd dOX Y Z22 2OX Y ZVV三 各坐标系之间的相互关系及坐标
11、变换确定一组直角坐标系相对于另一组直角坐标系的方位。直接投影法、旋转转换法、四元数法。旋转转换法。目的：方法：飞行力学中常用的方法：由上图，将 三轴矢量分别投影到 的三个轴上，得到：直接投影法：22 2OX Y Zdd dOX Y ZVVVddVVVdZYXZZYXYZYXXcossinsinsincos0cossinsincossincoscos222222222+=+=+=以 弹道固连系和地面坐标系 之间的关系来说明。首先让两个坐标系重合，然后让其中一个坐标系绕空间不同的轴依次旋转。旋转转换法：下面以 弹道固连系和地面坐标系 为例加以说明。首先让两个坐标系重合，如图所示，然后再通过旋转求它
12、们之间的关系：第一次旋转：2221222cos 0 sin010sin 0 cosd VVdVVdX XXYYCYZ ZZ = 第二次旋转：222cos sin 0sin cos 0001XXXYYCYZ ZZ = （ 1）（ 2）2212 12222222cos 0 sin cos sin 0010sincos0sin 0 cos 0 0 1cos cos sin cos sinsin cos 0cos sin sin sindddVVVVVVX XXYCYCYZZZXYZ = = = 222cosVVXYZ 将（ 2）代入（ 1）得两坐标系之间的 方向余弦关系 ：比较直接投影法和旋转转换法
13、的结果可以看出，得出的结论完全一样。速度坐标系与弹道固连系应用同样的方法可以求出其它坐标系之间的关系。由两坐标系的定义知，这两个坐标系只差一个角度，即速度倾斜角。如图所示：=333222cossin0sincos0001ZYXZYXVVVV经过一次旋转，可以得到两各坐标系之间的 方向余弦关系 ：速度坐标系与地面坐标系它们之间的余弦关系可以利用速度坐标系与弹道固连系间的余弦关系、弹道固连系与地面坐标系之间的余弦关系得到，即：=333222cossin0sincos0001cossinsinsincos0cossinsincossincoscoscossinsinsincos0cossinsinc
14、ossincoscosZYXZYXZYXVVVVVVVVVVVVVVVVddd+=333coscossinsinsinsincoscossinsinsincossincoscoscossincossinsincossinsinsincoscossincoscosZYXZYXVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVddd展开之后得到：弹体坐标系与地面坐标系这两个坐标系之间的关系决定了导弹弹体在空间相对于地面坐标系的角位置，即导弹弹体的空间姿态，它由描述这两个坐标系之间相对关系的三个角度来决定，即三个欧拉角。如下图所示：这两个坐标系之间的方向余弦关系为：+=111coscossinsinsinsincoscossinsinsincossincoscoscossincossinsincoss
