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1、1（ 学 生 用 本 ）兴 国 县 社 富 中 心 小 学2014 年 4 月2第一章 数和数的运算一、因数和倍数1、如果 ab=c(a、b、c0)，a 和 b 就是 c 因数，c 就是 a 和 b 的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。所以一个数的最小倍数等于它的最大因数。3、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数 ，个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数， 一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数都就是 3 的倍数，4、2 的倍数叫做偶数。不是 2 的倍数叫做奇数。一个自
2、然数不是奇数就是偶数。 5、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 5、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，一个合数至少有 3 个因数。6、1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 和 0 外，不是质数就是合数。7、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 8、把一个合数用质
3、因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 28=2279、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： (1)1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质(a-b=1 或 a=b+1)。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，10、如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 11、两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；12、两个数是互质关系，
4、它们的的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。a0=a a0=a aa=0 a0=0 aa=a 的平方 a1=a a1=a oa=0 aa=1 1a= 二、数的意义小数小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数3a3无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
5、例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是 9 ， 0.5454 的循环节是 54 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 分数1 .分数的意义 把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 2. 分数的分类 真分数：分子
6、比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 （三）百分数1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号后面不能带单位。 三、数的改写把一个数改写成作单位的数只要在“万位”或“亿位”后面点上小数点带上单位；省略“万”或“亿”后面的尾数或四舍五入到“万位”或“亿位”除了在“万位”或“亿位”后面点上小数点带上单位外还要四舍五入取近似值。四、数的互化1. 小数化成分数：先把小数写成十分之几、百分之几、
7、千分之几的分数，能约分的要约分。2. 分数化成小数：扩大成分母是 10、100、1000 的分数再化成小数，不能时，用分子去除分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 46. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常
8、保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 五、四则运算之间的关系加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减数一个因数一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 在余数的除法中，被除数=商除数+余数被减数减数差=0 被除数除数商=1 六、运算定律与性质加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，（a+b)+c=a
9、+(b+c)乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变， ab=ba乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，(ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，(a+b)c=ac+bc 减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变a-b-c=a-(b+c) 第二章：应用1、常见的数量关系：每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 速度时间路程 路程速度时间 路程时间
10、速度 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率总产量=单产量数量 单产量=总产量数量 数量=总产量单产量加数加数和 和一个加数另一个加数5被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 因数因数积 积一个因数另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 2、典型应用题（1）平均数问题：平均数=总数份数 平均速度=总路程总时间 （2）相遇问题：路程=速度和时间 时间=路程速度和 甲车的速度=路程时间乙车的速度3、植树问题：解题规律：沿线段植树 ：(1)两端都植树：棵数=总路程株距+1=段数+1 (2)一端植树，另一端
11、不植树：棵数=总路程株距=段数 (3) 两端都不植树：棵数=总路程株距1=段数1 沿周长植树 ： 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 4、年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为年龄问题。 5、鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题。 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔） ，然后根据出现的腿数差除以一只鸡兔腿数的差就可推算出另一种的头数。方程法：设其中一种动物只数为 x ，另一种动物为“总数x” ，用对应的动物只数腿数，再根据题意列出方程进行解答。抬腿法
12、：两种动物各抬起一半的腿，既总腿数2，得出的结果的腿数与头数的相差数就是腿更多的动物数，再用头数减去已求出的动物数得出的是另一种动物的数量。 6 、储蓄问题利息本金利率时间 保险费每人的保险金额保险费率保险期限人数利率=利息本金 利息税=利息20%（一般情况，具体看提示） 税后利息=利息利息税7、比的应用1、已知长方形的周长和长与宽的比，求长和宽。先用周长2 再按比例分配。2、已知长方体的棱长总和与长、宽、高之比，求长、宽、高。先用棱长总和4 再按比例分配。3、已知两个数的平均数和这两个数的比求这两个数，要先求总数，再用总数总份数=每份数，6最后根据两个数的份数分别求出这两个数。4、已知两个数
13、的比和其中一个数，要求另一个数，用已知数对应份数=每份数，然后用每份数未知数的份数=未知数8、分数、百分数应用题1、分数应用题：根据题中的关键句找出单位“1” ，并判断单位“1”是已知还是未知，（1）已知单位“1”用乘法，既单位“1”几分之几=几分之几对应量，（2）求单位“1”用方程，设单位“1”为 x,根据单位“1”几分之几=几分之几对应量列方程解答，或用几分之几对应量几分之几=单位“1”用除法解答。2、百分数应用题：解题方法与分数应用题相同。百分率相关公式含盐率= 100% 出勤率= 100% 出油率= 100%第三章：单位及进率1、长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米
14、1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米2、面积单位换算1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 3、体(容)积单位换算1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升4、重量单位换算1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 5、人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 小月(30 天)的有：4、6、9、11盐 水 的 重 量盐 的 重 量 应 出 勤 人 数出 勤 人 数 原 料 总 重 量出 油 量7平年 2 月 28 天, 平年全年 365 天； 闰年 2 月 29 天，闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分钟=60 秒 1 小时=3600地球自转一圈是一天，地球绕太阳公转一圈是一年。第四章：图形1、正方形 （C：周长 S：面
