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1、 05925752552，8877845环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路 16 号 601 室【湖里麦当劳楼上】(一)集合、简易逻辑一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.二.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或” 、“ 且 ”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系 .掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：考查集合的概念、集合的关系、集
2、合的运算；在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.三.基础回顾:1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系AAAUCBUABR4.容斥原理 ()()cardBcardBcard )()()()( ACcardcardcardcardC 5集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；非空的真子集有12,n 2n2n2n2 个.n6.真值表 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假7.常见结论的否定形式原结论 反
3、设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）个1n小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，成立x存在某 ，不成立x或pq且pq对任何 ，不成立 存在某 ，成立 且 或 05925752552，8877845环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路 16 号 601 室【湖里麦当劳楼上】8.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非9.充要条件（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.pq（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且
4、 ，则 是 充要条件.pq四.基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，例如：陈述句、反诘问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命
5、题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为 2n,真子集（非空子集）个数为 2n1；（2） ;BAA（3） ;)(,)( BCACBCIIIIII 五.典型高考题1.（全国卷）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的I321S、 I IS321是( )A B）（ 321SI 123IIS（ ） 05925752552，8
6、877845环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路 16 号 601 室【湖里麦当劳楼上】C D）321SCSIII 123IISCS（ ）2 （福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 = 。xxflog)()(xg )(xg3.（浙江卷）设 、 为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下 的两个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 那么 ( )A是真命题，是假命题 B是假命题， 是真命题C 都是真命题 D都是假命题4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点， k 为非零常数， ，则动点 P|PABk
7、的轨迹为双曲线；设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 则1(),2O动点 P 的轨迹为椭圆； 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线250x与椭圆 有相同的焦点.2159xy2135xy其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）5.（04 年湖北卷.文 16 理 15）设 A、B 为两个集合。下列四个命题： 对任意 ，有 ； AB= ；ABx ； 存在 ，使得 。xBx其中真命题的序号是_。 （把符合要求的命题序号都填上）6.已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件。那么 p 是 q 成立的（ ）.A. 充分不
8、必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 命题 p：若 a、bR，则 |是 的充要条件 . 命题 q：函数 的定义域是|1ab|a |1|2yx. 则（）.(,13,)A.“p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真8.（湖北卷）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则 P+Q 中元素的个数是 （ ）,520,|ba若 6,1QA9 B 8 C7 D69.（04 年上海卷.文理 19）记函数 的定义域为 A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域3()1xf为 B.(1) 求 A；(
9、2) 若 , 求实数 a 的取值范围. 05925752552，8877845环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路 16 号 601 室【湖里麦当劳楼上】六.课本习题回顾集合1 由小于 10 的所有质数组成的集合是 。2 由不大于 50 的所有质数组成的集合是 。3 设全集 U=Z，M= ，P= 。则 ， ，10xN23xZMPP。UMCP4 由 1，2，3 这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 。5 由 1，2，3 这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过 321 的有 个，其中 3 的倍数有 个。6 集合a,b 的子集有 ，其中真子集有 个。7 若a A
10、 a,b,c,则集合 A 的个数有 个。8 设 U=Z，M= ，N= ，P= ，Q=2,xkz21,xkz21,xkz，则下列结论不正确的是 （ ）41,xkzA B C D UCMNUPMPQUCMNPQ9 设 A= ，B= ，则 = 。23xAB10 设 A= ，B= ，则 = 。1x111 设 A= ，B= ，则 = 。(,)46yx(,)53xyAB12 设 A= ，B= ，则 = , = 22013 设 A= ，B= ，若 ，则实数 m 的取值范围是 46yx250yxm，若 ，则实数 m 的取值范围是 。ABR简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充要条件1 .已知命题 P： ，命题 Q
11、： ，且“P 且 Q”与“非 Q”同时为假命题，则 的值等于 26xxZx。2 .下列命题是假命题的是 （ ）A命题“若 则 全为 0”的逆命题；20,xyxyB命题“全等三角形是相似三角形 ”的否命题； 05925752552，8877845环拓教育补习学校：厦门市湖里区海天路 16 号 601 室【湖里麦当劳楼上】C命题“若 则 有实数根”的逆否命题；0,m20xD命题“ 中，如果 ，那么 ” 的逆否命题；AB9C22cab3 .下列命题是真命题的是 （ ）A “ ”是“ ”的充分条件； B “ ”是“ ”的必要条件；ab2b2abC “ ”是“ ” 的充分条件； D “ ”是“ ”的充要
12、条件。c c4 .命题：“a,b 是整数”是命题：“ 有且仅有整数解”的 条件。20xab5 .命题：“ ” 是命题：“ ” 的 条件。1ab326 .已知 p,q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，则（1）s 是 q 的 条件， （2）r 是 q 的 条件，（3）p 是 q 的 条件， （4）s 是 p 的 条件.7 . 至少有一个负的实根的充要条件是 （ ）210axA B C D 或1a1a01a08 . 至少有一个正的实根的充要条件是 。29 . 有两个负的实根的充要条件是 。10ax10 . 至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 。211 . 至少有一个负的实根的一个必要不充分条件是 。12 . 有两个同号且不相等实根的充要条件是 。2310xk13 . 有两个同号的实根的充要条件是 。14 . 有两个异号的实根的充要条件是 。2
