2013版高考数学一轮复习 8.1直线与方程精品学案 新人教版

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1、12013 版高考数学一轮复习精品学案：第八章 平面解析几何【知识特点】1、本章内容主要包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点 考查的内容之一；2、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性；3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。【重点关注】1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，几种距离公式，两直线的位置关系，圆锥曲线的定义与性质等知识的试题，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉

2、及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点；2、关于直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题，也有解答题。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力；3、直线与圆锥曲线联系 在一起的综合题多以高档题出现，要求学生分析问题的能力，计算能力较高；4、注重数学思想方法的应用解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。【地位和作用】解析几何是 17 世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面

3、直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。从新课改近两年来的高考信息统计可以看出，命题呈现出以下特点：1、各种题型均有所体现，分值大约在 19-24 分之间，比重较高，以低档题、中档题为主；2、主要

4、考查直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及综合应用，符合考纲要求，这些知识属于本章的重点内容，是高考的必考内容，有时还注重在知识交汇点处命题；3、预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题，且难度有所降低；更加注重与其他知识交汇，充分体现以能力立意的命题方向。第一节 直线与方程【高考新动向】一、基本公式、直线的倾斜角与斜率及直 线方程（一）考纲点击1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；3.掌握确定直线位置的几何要素；4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一

5、般式等） ，了解斜截式与一次函数的关系.（二）热点提示1.直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；2.常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.二、两条直线的位置关系、点到直线的距离2（一）考纲点击1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（二）热点提示1.两点间距离公式、点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式是高考的重点；2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；3.多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇，在解答题中考查.【考纲全

6、景透析】一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与 x 轴相交; .x 轴正向;.直线向上方向.直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0.倾斜角 的范围 0018.（2）直线的斜率定义：若直线的倾斜角 不是 90,则斜率 k=tan;计算公式：若由 A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则 k=()212yx.每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线 12,l，其斜率分别为 12,k，则有 1212/lk。特别地，当直线 12,l的斜率都不

7、存在时， 1l与 的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线 12,l斜率存在，设为 12,k，则 1212lkA注：两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为- 1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 12,l中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时， 12l与 互相垂直。二、直线的方程31、直线方程的几种形式名称 方程的形式 已知条件 局限性点斜式 y-y1=k(x-x1) （x1,y1）为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于 x 轴的直线斜截式 y=kx+b k 为斜率，b 是直线在 y 轴上的截距 不包括

8、垂直于 x 轴的直线两点式 12(,)2yxy（x1,y1） ， （x2,y2）是直线上两定点 不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直线截距式 a 是直线在 x 轴上的非零截距，b 是直线在 y 轴上的非零截距不包括垂直于 x 轴和 y 轴或过原点的直线一般式 A，B，C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线注：过两点 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。 （1）若 x1= x2 且y1y2，直线垂直于 x 轴，方程为 ；（2）若 ，直线垂直于 y 轴，方程为 ；（3）若 ，直线方程可用两点式表示）2、线段的中点坐标公式若点 的坐标分别为（x1,y1）

9、 ， （x2,y2） ，且线段 的中点 M 的坐标为（x,y） ，则12xy此公式为线段 的中点坐标公式。三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是 l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0，两条直线的交点坐标就是方程组1122AxByC0的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立；重合方程组有无数组解。2.几种距离（1）两点间的距离点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离，221211P(x -) (y-)特别地，原点 O（0，0）与任一点 P（x,

10、y）的距离 |OPx。（2）点到直线的距离点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax +By +C =0 的距离02 ABy Cd；（3）两条平行线间的距离4两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax +By+C2 =0 间的距离12C -d AB注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。四、两条直线的位置关系【热点难点全析】一、直线的倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角相关链接2已知斜率 k 的范围，求倾斜角 的范围时，若 k 为正数，则 的范围为(0,)2的子集，且 k=tan为5增函数；若 k 为负

11、数，则 的范围为(,)2的子集，且 k=tan为增函数。若 k 的范围有正有负，则可所范围按大于等于 0 或小于 0 分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。例题解析例已知直线的斜率 k=-cos ( R).求直线的倾斜角 的取值范围。思路解析：cos 的范围 斜率 k 的范围 tan 的范围 倾斜角 的取值范围。解答： 1cos,1cos.1,tan1,30,430,.4即或倾 斜 角 的 范 围 为（二）直线的斜率及应用相关链接1、斜率公式：21ykx与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；2、求斜率的一般方法：（1）已知直线上两点，根据斜率公式 2121()

12、ykx求斜率；（2）已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据 tank来求斜率；3、利用斜率证明三点共线的方法：已知 123(,)(,)(,)AxyBCxy若 123ABCx或 ，则有 A、B 、C 三点共线。注：斜率变化分成两段， 09是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。例题解析例设 ,abc是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)abc、 、在同一直线上，求证：0思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。解答： 322222, ,.,()0.,0.ABCABCabcAabcacabacb互 不 相 等 ， 过 、 B、 任 两 点 的 直 线 的 斜

13、率 均 存 在 。又 k、 、 三 点 共 线 ， k，即而6（三）两条直线的平行与垂直例已 知点 M（2，2） ，N（5，-2 ） ，点 P 在 x 轴上，分别求满足下列条件的 P 点坐标。（1）MOP=OPN（O 是坐标原点） ；（2）MPN 是直角。思路解析：MOP=OPN OM/PN，MPN 是直角 MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。解答： 0(,0)1,/.2(2), (5),5,7,.5(2)91.22(),(5),516(,0),. OMNPOMNPMPNMPNPPx kkkxxxkkkxxxA设又 即又解 得 或即 或注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件

14、是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l和 2， 11212,lklkA。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。（2）注意转化与化归思想的应用。（3）利用斜率的几何意义可以证明不等式，利用两斜率之间的关系可以判断两直线的平行或垂直，数形结合的思想方法可帮助我们很直观地分析问题，抓住问题的实质。二、直线的方程（一）直线方程的求法相关链接1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。用待定系数法求直线方程的步骤：（1）设所求直线方程的某种形式；（2）由条件建立所求参

15、数的方程（组） ；（3）解这个方程（组）求参数；（4）把所求的参数值代入所设直线方程。2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为 0。若不确定，则需分类讨论。例题解析例求过点 P（2，-1） ，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a、b,且满足 a=3b 的直线方程。思路解析：对截 距是否为 0 分类讨论 设出直线方程 代入已知条件求解 得直线方程。解答：当 a=3,b0 时，设所求直线方程为1xab，即1.(2,1)3xyPb又 直 线 过 点7211,. 310.330 ().(2,)2,.1. 130.2bxyba kxPkyxyx解 得 所 求 直 线 方 程 为当 时 ， 则 所 求 直 线 过 原 点 ， 可 设 方 程 为又 直 线 过 点 则所 求 直 线 方 程 为综 上 所 述 ， 所 求 直 线 方 程 为 或（二）用一般式方程判定直线的位置关系相关链接两条直线位置关系的判定已知直线 11:0lAxByC， 22:0lAxByC，则（1） 21211211212/ ()(0).lAB且 或或 记 为 ： 、 、 不 为（2） 121/ .l（3）12