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1、第 22 章（课）一元二次方程 第 1 课时 总第 个教案知识与技能 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念一元二次方程根的概念过程与方法 一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目通过设置问题，建立数学模型，一元二次方程下定义了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题教学三维目标情感态度价值观 进一步激发学习需求通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点 用一元二次方程的有关概念及其一般形式来解决问题判定一个数是否是一元二次方程的根教学难点 建立一元二次方程的数学
2、模型，由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教具学具 小黑板、实物投影、PPT 等本节课预习作业题1、下列方程中，哪些是一元二次方程（ ）A、 B、 C、 D、32x062x732yx032x2、下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项，并求出方程的解(1) x532; (2) 1692; (3) 17)3(2x;3、 含有 个未知数，且未知数的指数是 的等式叫做一元二次方程。 4、一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为_m5、问题：要组织一次排球邀请赛，参
3、赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？学生根据所学知识， 通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型教学设计：教学活动过程教学环节 活动内容 师生行为 思考与调整“15分钟温故、自学、群学”环节学生活动：请口答下面问题（1）上面各方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？因此，像这样的方程两边都是整式，
4、只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式如：将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学 35 分钟。要求：了解一元二次方程的一般形式目标：掌握一元二次方程根的解法。（二
5、）分学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次 的；（3）都有等号，是方程生互动交流情况灵活处理）学生活动：请二至三位同学上台演练 将方程（x+1） 2+（ x-2） （x+2 ）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项一元二次方程的解叫做一元二次方程的根1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指 导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的要求和目标。“20分钟 展示交流质疑、训练点拨提高”环节例
6、1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x 2-1 3x 2-5=0A1 个 B2 个 C3 个 D4个例 2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 （ ） A2 ，3，-6 B2，-3 ，18 C2，-3，6 D2，3，6例 3求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证明：m 2-8m+17=（m-4） 2+1（m-4） 20（m-4
7、） 2+10，即（m-4 ） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程学生课堂练习讨论1px 2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数2a 满足什么条件时，关于 x 的方程a（x 2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？33.有人解一个方程 7)1(5x解：x+5=1 或 x1 = 7，所以x1=4，x 2 =8，你的看法如何？由 )(得到 x+5=1 或x1=7，应该是 x+5=1 且 x1=7，同时成立才行，此时得到 x=4 且 x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的1、教师布置学生先自己独立完成例 1、例 2 两道
8、题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或 PPT演示等。2、小组合作探究例题 3，然后小组展示交流，必要时教师进行点拨：先让学生思考从一元二次方程的一般形式入手，讨论二次项系数的特点。“10分钟当堂检测、反馈、矫正”环节当堂检测题：1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。(1)3x2-3=2x+1；(2) 27)1(53xx2、关于x的方程(a-1) x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .3、关于 x 的方程（2m 2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？4、如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b） 2+4ab 的值5、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况 ，当堂批阅，统计差错及目标达成率。2、教师重点讲评第3、5题，第1、2、4题教师报出答案后让学生自行纠正。课堂评价小结1、根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解2、学会讨论二次项的系数课后作业预习作业一元二次方程求根的方法:配方法解一元二次方程。教后反思
