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1、四边形综合训练题1. 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,P 是 CD 上的一点,且 AP 和 BP 分别分别平分DAB 和CBA,QPAD,交 AB 于点 Q. (1).求证:APPB; (2).如果 AD=5cm,AP=8cm,那么 AB 的长是多少?APB 的面积是多少? 2、如图， ABCD 中，AC 的平行线 MN 交 DA 的延长线于 M，交 DC 的延长线于 N，MN 交 AB、C 于 P、Q，则 MP 与 QN 相等吗？为什么？ 3、如图，在ABC 中，ACB90，CEAB 于点 E，ADAC，AF 平分CAB 交 CE 于点F，DF 的延长线交 AC 于点 G，试问：
2、（1）DF 与 BC 有何位置关系？请说明理由。（2）FG 与 FE 有何数量关系？请证明你的结论。4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为四边形外一点，且 EAEC，EBED，试说明四边形 ABCD 是矩形。QPD CBAA DCBPQ NMABCD21梯 形SABE2、 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， E为四 边 形 外 一 点 ， 且 E ， EB D， 试 说明 四 边 形 ABCD是 矩 形 。 ABCD自 学 检 测 2（ 10分 钟 ）5、已知：如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，E 是的中点，求证：6、如图，在梯形 ABCD 中 AD/BC
3、，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF 分别与 BD、AC 相交于M、N.且 AD=20cm，BC=36cm. 求 MN 的长7、在直角梯形 ABCD中， B ， 90ACBE， ， 为 A边上一点，15E，且 连接 E交对角线 于 H，连接 下列结论： ； 为等边三角形； 2； S EBC ：S EHC=AH：CH，其中结论正确的是（）DCBEAH8、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边
4、的中点， ,AEM 的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由ABCDBCADE 21梯 形SABE M FECBAND9、已知ABC 是等腰直角三角形，A=90，如图，点 P，Q 分别是 AB，AC 上的动点，且满足 BP=AQ，D 是 BC 的中点 .（1）求证：PDQ 是等腰直角三角形；（2）点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，请说明理由 10、如图，已知在四边形 ABFC 中ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E
5、，且 CF=AE（1）试探究，四边形 BECF 是什么特殊的四边形并证明之；（2）当A 的大小满足什么条件时四边形 BECF 是正方形? 并证明你的结论. （3）若四边形 BECF 的面积是 6cm2且 BC+AC= cm 时求 AB11、如图 11，已知ABC 面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA求四边形 CEFB 的面积； 试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；若 15BEC求 AC 的长12.如图，BD，CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，G、F 分别 BC，DE 的中点，证明：FGDE. 105 QP DA CBAFE
6、 DCB G13. 如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=5，求线段 DF 的长度.14、如图，在ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F，垂足为 D，AC的垂直平分线交 CB 的延长线于 G，垂足为 E.求证：(1)BAG=CAF;(2)AG=AF 15、Rt ABC 中，ABC90 ，C60 ，BC2，D 是 AC 的中点，从 D 作 DEAC0与 CB 的延长线交于点 E，以 AB、BE 为邻边作矩形 ABEF，连结 DF，则 DF 的长是。16、如图，矩形 ABCD 中，ADAB，O 是对角线交点，过 O 任作一直线分别交
7、 BC、AD于点 M、N.若四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折而得，连接 CN，CDN 的面积与AMN 的面积之比为 1:3，求 DN:MN 的值 D EFCBGA(12)AB CEFDENMODCBA17、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于点 E，F是 CD 的中点， DG 是梯形 ABCD 的高 （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）设 AE=x，四边形 DEGF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 18、已知：如图正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC于 F，
8、连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG、CG ， （1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕点 B 逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG、 CG.问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 19.如图，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、 C 重合)， PE BC 于点E， PF CD 于点 F.(1) 求证： BP=DP；(2) 如图 23-2，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？不需证明 ；(3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .GFEDCBA AB CDFGE
