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1、勾股定理复习学案考点:勾股定理、勾股定理逆定理及应用。一、 学习目标1、记住勾股定理和逆定理的内容。2、熟练掌握常见的勾股数。3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。评价设计1、通过预习内容和点对点应用训练完成目标 1、22、通过精练与检测完成目标 3.二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理三、学习难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。四、学法指导;小组合作五、课前预习（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学（1） 、勾股定理： 。 （即： ）（2） 、勾股定理的逆定理： . (3)、满足 的三
2、个正整数，称为勾股数。例如： 。2. 点对点应用训练（1） 、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_。（2）. 三角形的三边为 a、b、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa :b:c=81617 B a 2-b2=c2 Ca 2=(b+c)(b-c) D a :b:c =13512 （3）如图，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆 B 柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么最短 6的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 c六、学习过程1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能
3、掌握预习内容，对本组出现的共性问题，由小组长汇总并展示到黑板上。2、教师精讲：（重点、难点、困惑点、易错点、关键点、原理、方法、规律）例 1、如图己知 求四边形 ABCD 的面积13,2,4,3, ADCBACB例 2、如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE的长.3、学生精练展示A 层：1一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 102直角三角形的斜边为
4、20cm，两条直角边之比为 34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3若ABC 的三边 a、b、c满足(a-b)(a 2+b2-c2)=0，则ABC是 ( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能5 在 RtABC 中， C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8，c=17 ，则 = ABSB 层：6. 等边三角形的边长为 6，则它的高是 _7已知两条线
5、段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.8. 在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则 AC=_9等腰三角形的周长是 20cm,底边长是 6cm,则底边上的高是_ 4、考点链接：已知：如图，ABC 中，C90，AD 是角平分线，CD15，BD25求 AC 的长5、巩固提升、拓宽延伸S3 S2S1CBA 5米 3米 1、等腰三角形的，腰长为 25，底边长 14，则底边上的高是_，面积是_。2、一根旗杆在离地 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，旗杆折断之前有多高为_。3、直角三角形两直角边分别为
6、5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6 厘米； B、 8 厘米； C、 80/13 厘米；D、 60/13 厘米；4、直角三角形中两条直角边之比为 3：4，且斜边为 20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长5已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3 cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）cm 2A 6 B 8 C 10 D 12 6如图小方格都是边长为 1 的正方形,图中四边形的面积为（ ）A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.57直角三角形中，如果有两条边长分别为 3，4，且第三条边长为整数，那么
7、第三条边长应该是（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案8已知 x、y 为正数，且x 2-4 +（y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、156、课堂检测：一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3 ，4 ，5 .其21中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.52、如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12 米 B.13
8、 米 C.14 米 D.15 米3、 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方等于（ ）A4 B7 C25 D7 或 254、已知 RtABC 中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若B=90，则（ ）A、b 2= a2+ c2 ；B、c 2= a2+ b2；C、a 2+b2=c2；D、a+b=c5、三角形的三边长,满足 2=(+) 2 2,则此三角形是 ().A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形6、如下图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是 ( ).(A) 1cm 2 (B) 3cm2 (C) 6cm2 (D) 9cm27、如图，在 Rt ABC 中，
9、 C=90， D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又 DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（） ； A、4B、3 C、5 D、4.5ABEFDC第 5 题A BDC第 7 题图4cm5cm 3220BAFED CBA8、 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9、如上图为某楼梯,测得楼梯的长为 5 米,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.10、如上图所示，以 的三边向外作正方形，其面积分别为 ,且 RtA123,S1
10、234,8,S则；11、将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；12、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；13、一只蚂 蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_；14、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 。m； 15.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，且 CE 与 AB 交于点 F，那么 AF=
11、。16、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 ； 三、解答题 (共 52 分)17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度 （10 分）18.如图，将矩形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上 点处，已知 ， ，求ABCDEDBCFcmCE6cAB16的长 （12 分） F19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，ABF EDCBA已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高 。 （15 分）
