《材料力学课件（第7章）1-4应力状态》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件（第7章）1-4应力状态（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题的提出 zM 弯 曲 : :扭 转应力随点的位置变化 2c s i n 22 应力随截面的方位变化 7力状态的概念 地震荷载作用下的墙体破坏 说明 : 破坏面与受力方向可能不一致 。 对同一点 :一个方向上满足强度要求 ,并不能说明已经安全 。 推论 : 研究应力状态的方法 ：截取单元体；施用截面法。 截取单元体 单元体受力特征 应力在每个侧面上均布； 相互平行的面上应力等值、 反向。 从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体） 研究应力状态的目的 ： 研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力 过一点处不同方向面上的应力 (正应力和切应力 )可以有不同的组合形式。 原始单
2、元体（各侧面应力已知的单元体） 梁 zM 施用截面法（用截面法找到特殊截面） 0的平面 主平面 主平面上的正应力 主应力 第一主应力 第二主应力 第三主应力 轴 杆 梁 zM 1 2 3 应力状态概念的进一步说明 拉中有剪 剪中有拉 根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的 不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的 截面方位 的概念 。 根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况 应力是定义在“点”上的 ,材料力学中的“点”是物理点 ,不是几何点 ,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。 通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位
3、的函数。 通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的 应力状态 。 小结：一点的应力状态 : 单元体很小，可以认为 : (1)各个面上的应力均匀分布； (2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体） 取无限小六面体作为单元体； 1） 截取 横截面； 2） 在横截面上平行于边缘截取小矩形 ； 3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力； 2、 分析单元体各个面的含义，分清哪个面是 横截面 ； 4、画出单元体其他各面上的应力； 3）从 横截面开始缘截取小立方体 ； 四个点在横截面上 ， 既有剪应力也有正应力 z 剪力和弯矩都不为 0，
4、 在横截面上 ， 既有剪应力也有正应力 dx zM m m m a xm a x . l a S y x z 4 3 2 1 y x z x y z 1 3 2 1 M14 3 4M331 三向（空间）应力状态 y x z x yzxyyxyzzyzx一个单元体上，三个主应力均不为 0，则称该单元体所代表的点处于 三向应力状态。 7向和三 向 应力状态的概念 向（平面）应力状态 0z0zxx y xyxy一个单元体上，两个主应力均不为 0，则称该单元体所代表的点处于二 向应力状态。 单向应力状态 ( 纯剪应力状态 ( x y x定义：在一个单元体上，仅有一 个主应力不为 0，则称该单元体所代表
5、的点处于单 向应力状态。 定义：在一个单元体上，仅有剪 应力 ，而无正应力。则称该单元体所代表的点处于纯剪 应力状态。 x y 向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例 特例 思考：在下面单元体上，应力已知，则该单元体所代表的点处于什么 应力状态？ 思考：纯剪 应力状态 ，对应于几向 应力状态？ x y x y x y 5000图所示原始单元体 xyxyxy取任意斜截面假想将单元体分为两部分 yxxyxy 7向应力状态分析 解析法 单元体局部的平衡方程 参加平衡的量 应力乘以其作用的 面积 二向应力状态的解析法 tn 用 斜截面截取的微 元局部 dA xxyyxy 二向应力状
6、态的解析法 0 c o s)c o s( s in)c c os)s s in)s :0 ndA xxyyxy22c o s s i n ( ) s i n c o sx y x y y x 二向应力状态的解析法 :0 ndA xxyyxy22( ) s i n c o s c o s s i nx y x y y x 0 ( c o s ) s i nx ( c o s ) c o ( s i n ) s i ( s i n ) c o sy 又三角公式 ： c o ss i n ,c o sc o s 2 212 21 22 整理得 : 其中 : , , 1） 2s i o 2c o tn
7、dA xxyyxyx y x y y x注意到： 正应力的极值 （ 极大 、 极小 ） 2222 s i nc o s 对 (1)式第一式求导 , 得 : 02222 c o ss i n 1） 2s i o 2c o 由 (2)可解出 : 0 相差 90 说明： 220 得： 2） 由 (2)可表示出 、 代入 (1)第一式 ， 得： 出现主应力的两个面相互垂直 。 单元体上剪应力为零的平面 ， 称为主平面；该面上的正应力称为主应力 。 3） 22m i nm a x )2(2 22 0主方向：2） (1) 将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流 。 (2) 最大主应力 主应
8、力作用面与主方向配对法则 : 例：纯剪切应力状态及其主应力 ,0x y x y m a : ;o m i : ;o 22m i nm a x )2(2 主应力：22 0主方向：等价流入的剪应力流方向 等价流出的剪应力流方向 等价流入的剪应力流方向 等价流出的剪应力流方向 (1) 出现主剪应力的两个面相互垂直 。 剪应力的极值 （ 极大 、 极小 ） 对 (1)式第二式求导 ,经推导得 : 4） 22 122m i nm a x )2( 5） (2) 主剪应力的作用面上 ,正应力不一定为 0。 说明 : (3)式中两式相减与 (4)式比较 : 2222 3) 222 4) m a xm i nm
9、 a x 2 (3)式中两式相加 : 2222 3） m i nm a 由 (2)和 (4)可知 : 推知 : 与 相差 90o ， 与 相差 45o 02 12 0 1,22 022 1122 10 ：讨论单向应力状态 ,0x y x y 2c 2 x m a : , ;22o m , ;22o 例题：原始单元体如图示。试求： 50 30 20 应力单位： . 3 ） 斜 截 面 上 的 应 力 ；） 主 应 力 ， 主 平 面 ；） 最 大 剪 应 力 。出各应力元素的具体数值 30 , 50 ,20 , 30 a M P a . 3 0 o 斜截面上的应力306030 50 30 50c 0 ( 20) 0 52. 322230 500 ( 20) c 0 18. 662M P a 0 20 2）主应力，主平面 22m a 0 20 22 P a 002 ( 2 0 )2 2 ,3 0 5 03 1 4 35 8 1 7 127158 o 22m a xm 0 30 50 a 因为最大主应力
