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1、1谈近几年高考对万有引力定律的考查（江苏省宿迁市宿迁中学老校区物理组 刘坤 邮编：223800）随着近几年我国航天事业的迅猛发展，高考对万有引力的考查也成了的热点，对近几年的考题进行分析，发现考查万有引力的题目可以分为以下几类。一 对中心天体有关物理量的考查1. 求中心天体质量例 1.（2005 广东）已知万有引力常量 ，地球半径 ，月球和地球之间的距离 ，GRr同步卫星距地面的高度 ，月球绕地球的运转周期 ,地球的自转周期 ,地球h1T2T表面的重力加速度 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法：g M由同步卫星绕地心做匀速圆周运动，有： ，得： 。22()Mmhh234hG（1
2、）请判断上面结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件提出两种估算地球质量的方法并解释结果。解析：（1）上面结果不正确，同步卫星的轨道半径应为 ，地球半径不能Rh忽略。正确解答应为，得 .22()()GMmRhRhT234()RhMGT（2）解法 1：在地面附近重力近似等于万有引力，由 ，得 .2g2g解法 2：对月球绕地球作匀速圆周运动，由 ，得 .221()mrrT2314rMGT2.求中心天体密度例 2 （06 北京理综）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ） 。A. 飞船的轨道
3、半径。 B. 飞船的运行速度。C. 飞船的运行周期。 D. 行星的质量。解析：设行星的质量为 ，半径为 ，飞船绕行星表面作匀速圆周运动的周期MR为 ,引力常量为 ，飞船（质量设为 ）绕行星做匀速圆周运动，有TGm, 又 ，得： 22()mrRT34 23GT所以只需要测量飞船的运动周期即可确定该行星的密度 。选项 C 正确。2二对环绕天体轨道参量的考查例 3.（2004 江苏）若人造卫星绕地球绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )。A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大。B. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小。C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大。D. 卫星
4、的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小。解析：设卫星线速度为 ，角速度为 ，周期为 ，向心加速度为 ，轨道半径vTa为 ，质量为 。地球质量为 ，地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周rmM运动的向心力，有，2222()GmrmrT解得： , ， ， .vT1Gr2Mar所以，卫星轨道半径越大，其线速度 、角速度 、向心加速度 越小，质量一va定时所需向心力 也越小。而半径越大，卫星周期 越大。本题正确选项FmaT为 BD.三对双星和多星问题的考查1. 双星问题例 4.（2008 宁夏）天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系
5、统中两颗星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 ，两颗恒星之间的距离为 ，试推算这个双Tr星系统的总质量（引力常量为 ） 。G解析：设两颗恒星的质量分别为 、 ，做圆周运动的半径分别为 、 ，角1m2 1r2速度为别为 、 ，则由题知： ， ，由万有引力定律和牛顿第1212r二定律，对 、 分别有：m2121Grr22由以上可得： , 又： ，得到 。对于双星问312rmT2314rmGT3题，值得一提的是，两星体的运动周期 、转动角速度 都相等。但它们的轨T道半径并不是它们之间的距离，由此题的解答过程可以求出 ，21mr
6、。122mr2多星问题例 5.（2006 广东）在宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星体对它们的作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三R个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为 。m（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2） 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ mmR图 1AB图 230r解析：（1）设星体的线速度为 ，周期为 ,做圆周运动的星体所需向心力由其vT它两颗星体的万有引力的合力提供，如图 1，有：222()()GmmRR解得： , 。54v5TG（2）如图 2 所示，三星圆周运动的圆心 位于等边三角形角平分线的交点上，O即三角形的中心。设行星间的距离为 ,由几何知识得，每颗星的轨道半径L。每颗星做匀速圆周运动的向心力由另外两颗星3cos03rABL对它的万有引力的合力提供， ，有，22cs()GmrLT4又 ， ，3rL45RTGm代入上式解得： 。132()L作者联系方式：姓名：刘坤5电话：15189473040邮箱：通信地址：江苏省宿迁市宿迁中学老校区物理组 邮编：223800
