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1、中学生学数学要养成的几个好习惯一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。三、做习题一定要做到一题多解和多题一解。四、对数学，0 分和 99 分是一回事。因此要保证解答正确。中学的数学都是可解的，做完习
2、题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是 2，3，7 等肯定不是平方数。求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将 3+57。如果你反过来算，出现 5+37 的概率极小，或用逆运算。五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。六、考前不要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算 123456799 如全是 111 则此计算器可用。八、演算草稿必须从左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。建立错题本不同学科不同做法，以数学为例。一。审题错
3、误。二。基本知识不扎实。1。基本概念不清楚；2。公式、定理不熟；3。空间现象力薄弱；4。计算繁琐；5。分类有遗漏；6。不会发现隐蔽条件。 。 。 。 。 。三。表述错误1。格式不对；2。函数的反函数未指出定义域(也可看作基本知识不扎实） ；3。用语不准确，不用数学术语表达。 。 。 。 。对的也要总结;如运算是否合理，运算是否熟练，还有没有更简捷的解题思路等。错误一定要分类，愈细愈好。从自己所犯的错误中学习是最好的学习方法。如果你连犯三次错误，就要特别注意，不能一而再，再而三。建立错题簿后，你错误会愈来愈少。我从未建立数学错误本，因为整个中学阶段，300 多次测验和考试，次次 100 分（满分
4、） 。主要原因：1。基础扎实；2。心算训练； 3。做题不多，但勤于总结；4。有验算习惯；5。草稿按作业要求做，容易检查，最忌东一块西一块。举一反三是指同样类型的题。没有见过的题，你可通过变换化为已知题型。波尼亚写了一本书，如何解数学题。就是介绍这些方法的。数学的题型有限，通法有限。因此，掌握这些题型及解法后，绝大多数的题都可解出来。问题是，对某一个题，选择什么解法最简单。这主要靠对数学概念、性质、法则及数学思想和方法有深刻的了解。不是靠大量的做题，而是靠思维。因此，每做完一题都要总结；做完一组要分析、归纳，找出一般规律。数学的特点是简单，还有一个特点是美。简单是美，对称也是美。了解这些特点对解
5、题是有用的。粗心与基本功不过关的区别发信站： 未来北大人社区 (http:/ 是粗心，不等式两边同乘一负数不反好是基本功不扎实。1/a 不注明 a 不等于 0，不是粗心，而是基本概念不清楚。审题错误是粗心，是最坏毛病，习惯养成，将来工作时会害人害己。2/4 不化为 1/2 是基本功不扎实，数学运算要求结果都是最简的。如是分数要求分子分母都是互质。克服粗心的毛病是注意力要集中。基本功不过关则要重视基础知识学习。在任何情况下，会的不错表明基本功过了关。还有一判别法，即对所学的知识点不是多而乱，而是少、有系统。怎样使记忆长久发信站： 未来北大人社区 (http:/ 20 年。如何做到：1、首先要理解
6、。只有真正理解，才能记得牢。在学习新知识时，一定要认真，做到眼到、口到、耳到、手到、心到。对概念要一字一字的念，要自己能举例，还要将它与同类概念进行对比，找到它们的异同点。有些概念不可能一下理解，要学到后面才能理解。对数学的公式，要能独立推导，对数学定理，要能独立证明。对物理的的定律，要明白它的应用条件和它的内容等。 2、经常温习，学而时习之，温故而知新。3、要经常应用。读透课本，不是一次完成。第一，所有概念都要理解并记住。中学概念要用三种语言：文字语言，符号语言，图形语言。定理要独立证明，公式要独立推导。例题自己做。第二，将课本知识系统化，即按逻辑顺序建立。知识条理化，即按内容建立网络。第三
7、将知识再压缩。试题精选，见我写的帖子。高考试题分知识型和能力型。要解答能力型题不能靠大量做题课本很重要（一）发信站： 未来北大人社区 (http:/ 中学课本又称教科书，是根据中学教学大纲编写的。高考考试大纲根据教学大纲编写的。因此，从理论上说，读透课本应付高考（考上重点大学）是没有问题的。由于学科不同，有些学科在精读以后，还需要看课外书，如语文，高考选材不少是课外的，特别是成语，很多不是课本上的。英语，要增加听力和大量阅读课外读物。理、化、生还要做实验。这里只谈语文和数学的阅读，分（一） （二） 。语文每天用时 1 小时半，数学 1 小时左右。中学语文要求全面提高语文素养。语文在中学是必修课
8、。高中语文主要是训练阅读能力和写作能力。常用字(音、形、义）在小学已解决，标点符号、文言虚词初中解决。高中语文的编排，总的原则是由易到难，由浅入深。我主张每篇课文都要看，老师讲过的要看，未讲过的，也要看。具体要求是;一。要清楚这篇文章“讲什么”，即中心思想。 “怎样讲”，即如何表述，结构如何，从中学到作文的思路。所谓思路，这包括两种情况，即一，思路的内部联系；二语言的内部联系。思路的内部联系，指的是文章讲这一事物，那一事物，它们之间的关系，这关系又如何过渡的。语言的内部联系，比如“因为”之后接“ 所以”， “虽然”之后接 “但是”，正说之后接反说，总说之后接分说等等。二。基本知识积累。语文最基
9、础是字、词、句。学好语文就是要多读、多写、多积累。积累， 现代汉语词典解释是：事物逐渐聚集。则要分文言文和现代汉语，文言文有实词和虚词。虚词髙考只要求 18 个。我认为，先不管高考考多少，只要是课本有的都要记。 实词，先查字典，了解本义和引申义。把字典上的解释抄下来，连例句。再把课本上的句子抄上去，随时补充。查完古汉语，再查现代汉语词典，再查汉英词典。现代汉语还要积累熟语。积累多了，要将词分类，如同义词、近义词、反义词 。还可以按表达内容分类。广州有位学生就是这样做的，2005 年她考进北大元培班。句子即要记名句又要记病句类型。三。以这篇课文为基础，不断充实。分几种情况。1。内容充实。如读了卞
10、毓方的留取丹心照汗青中提到文天祥在正气歌举出的十二位贤人的事迹要充实。课本选了离骚片段，尽量读全文。2。同一主题 ，多读些。如读了杜甫的登高 ，你可以找此主题的诗来读，你去领会同一主题，不同写法。3。同一作者。如读了李白的诗，再读选集，有时间读全集。提高阅读能力，不仅对学语文有用，而且对学习其他科都有用。学习语文必须精读、快读、泛读相结合。精读是基础。读，一是系统掌握语文的基本础知识；二是提髙阅读能力；三是学习写作。读必须和写结合，写要天天写。最好办法：1.日记；2。札记，想到就写。3。小作文；4。自拟题，各种文体和体裁都写。课本很重要（二）数学部分发信站： 未来北大人社区 (http:/ 9
11、6 门大类，下面又有很多分支，一说 500 项小类。数学研究是从最易理解与人的生活关系最为密切的数学知识自然数与简单几何图形开始的。数学研究从观察开始，积累了丰富成果。几何学就是由欧几里得将公元前 7 世纪以来希腊几何的成果整理在严密的逻辑体系之中，写成几何原本 。一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由牛顿和莱布尼茨分别独立创立，一从力学一从几何学。牛顿於 1687 年发表，但没有严格的基础，1817 年波尔查诺第一个成功将微积分建立在极限概念基础上，但几十年没有被人们重视。 为了使人们掌握数学知识，大师写成教科书，如第一本系统微分学教科书是 1698 年洛必达写的。人们通过教科书的学习掌
12、握该学科的基本知识。数学是一门严格的逻辑体系，也就是说由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起这门学科来。因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具有相同的也有不相同的。我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养数学能力。关于数学思想过去提四个，实际是三个半。今年考纲提出七个，即函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、 、观察法、演绎法、试验法。特殊化法等。数学方法主要是 配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用的具体方法如消元法、待定系数法、
13、比较法、割补法等。数学能力指地是研究数学的能力和学习数学的能力，之间有联系也有区别。数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题，猜想和证明。中学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。并以思维能力为核心。数学和其他理科不同，是推理科学。只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以推出来。因此学好数学，首先要吃透概念。数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。掌握概念要会自己举例，还要分清
14、相近概念的区别和联系，如函数和映射。如果概念不是一种方式表达的，椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道什么时候用哪一个定义最好。数学上的公式、定理是由概念推出的，如何用概念推出的方法要掌握。很多题是直接用概念来解。很多公式由已知公式推出。数学上的公式很多，弄清它们关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。有的不是用一个公式来表达，如直线方程又九种，要清楚什么时候用哪种更好。例题是这个公式或定理的应用， ，你要独立推导。可以检查你是否掌握公式或定理。课本上的习题学习时要做，考试时只做例题，习题不用做，看看这个题与哪个例题相似。掌握数学，认真做好课本习题够了。为了应付高考，到高三下学
15、期再做高考试题。怎样才算吃透课本呢？ 一。合上课本，你能写出来；二。你能按主题将分散各处的知识集中；三。你能按数学思想和方法将所学知识分类；四。你能从高考试题中由课本找到试题的原型。做题要一题多解。熟练不是大量做题，而是典型题反复做，这叫“熟能生巧”高考要考几门，因此，力量要合理分配。我和大学同学讨论过，一致认为，只做好课本上的题达到 140 分应无问题。前提是;一吃透概念，二能灵活应用。做例题时要理解定理或公式是如何应用的，同时注意格式。有的例题后面有总结一般解法。请抄在笔记本上。你也可以做完例题后，能否总结成一般规律。做完全部例题后，你要考虑是否只有这些类型。很多时候是没有举完的，你应该去补充。现在中学生有个坏习惯，把老师讲课内容记在课本上，应该记在笔记本上。课本应写自己学习体会或课外书有关论述，只记书名和页数。以集合论为例我们学集合时，先定义，再引入属于、包含定义，以及集合的并、交、补的运算。实际上，康托尔是研究傅立叶级数开始的。数学研究大都是从研究具体数学问题开始的，得到一些成果。积累多了，将这些成果整理，建成严密的逻辑体系，形成一门学科。我们读书要会疑。如你们学习集合时，老师提到集合特点之一是无序性。对吗？自然数是无序吗？什么是自然数？再如学函数时，只讨论两个集合。当自变量不止一个时，或函数值不止一个时，成吗
