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1、PABO图2小亮AB CD E图1图1BA C乌加河中学数学组 第 29 章 投影与视图导学案29.1 投影（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征。【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。【学习过程】一、阅读 99 页第 29 章章前导言，了解本章内容。 2、自学探究：阅读 100 页-101 页相关内容，完成下列填空：1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在
2、上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 2、投影的分类 （1）平行投影：由 形成的投影叫做平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影 （物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化） 。试举出平行投影在生活中的应用实例 （2）中心投影：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。（产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置） 试举出中心投影在生活中的应用实例。 （3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；
3、若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置4、完成 101 页练习二、新知演练1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图 1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】3：如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度 【 】A增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米 三、课堂
4、小结 ：平行投影与中心投影的区别与联系四、自我检测：1物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_4下列物品探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D.5.图 1 是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6如图，身高为 16m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的
5、影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m7物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北 B正南 C正西 D正东8小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交 B平行 C垂直 D无法确定9一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示) ，它所看到的全身像是 ( )10确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为 1.5m 的同学影长为 1.35m，因为 大 树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图 1） ，他们测得地面部分的影长B
6、C 3.6m，墙上影长 CD1.8m，则树高 AB 为 。12、如图 2，晚上，小亮在广场上乘凉图 2 中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；2）如果灯杆高 PO12m，小亮的身高 AB1.6m，小亮与灯杆的距离 BO13m，请求出A CDB图 1NM图333DCBA图3小亮影子的长度29.1 投影（2） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。【学习重点】正投影的
7、含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。【学习过程】一、温故知新： 1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3) 的投影线与投影面的位置关系有什么区别?2、自主学习 ：阅读课本 102-103 页，并理解相关内容 。1、正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。在实际制图中，经常采用正投影2、物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .当物体倾斜于投影面时，其 正投影与原物体的形状、大小 ；当
8、物体垂直于投影面时，其正投影 成 。三、新知演练1、如图,在 RtABC 中,C= ,在阳光的垂直照射下,点 C 落在09斜边 AB 上的 D 点.探究线段 AC、AB 和 AD 之间的关系,并说明理由.线段 BC、AB 和 BD 之间也有类似的关系吗? 2、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为 10 的正方形,求圆柱的体积和表面积.四、课堂小结：本节你学到了什么？ 五、课堂检测 1球的正投影是 ( )(A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环.2底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )(A)圆 (B)三角形 (C)矩形 (D)正方形.3指出如图所示的立体图各个面的正投
9、影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5.如下图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面 1 米。若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A、0.36 平方米 B、0.81 平方米 C、2 平方米 D、3.24 平方米6分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形 (B)平行四边形或一条线段 (C)矩形 (D)菱形8.将一个三角形放在太
10、阳光下，它所形成的投影是 ；9、在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 （ ）A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m10、如图 29.1-20，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底 部(点 O)20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影 的长度( )A.增大 1.5 米 B.减小 1.5 米 C.增大 3. 5 米 D.减小 3.5 米11、地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在
11、地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 29.2 三视图（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。【学习重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。【学习难点】对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图。【学习过程】一、自主探究 ： 1、(阅读课本 P108-109 页文字完成填空)1、投影线 于投影面产生的投影叫正投影。1当我们从某一个角度观察一个物体时， 叫做物体的一个视图。视图也可以看做
12、。观察角度不同，所得 。2我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 ，右边的叫做 .一个物体(例如一个长方体 )在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ，;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 ，3、画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_，主视图与左视图_,左视图与俯视图_。二、例题学习：1、自学 110-102 页例 题，体会三视图的画图方法为 :（1） 、确定主视图的位置，画出主视图；（2） 、在主视图_方画出俯视图，注意与主视图“_”；（3） 、在
13、主视图_方画出左视图.注意与主视图“_”，与俯视图“_”。 （画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。）2.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图所示，则其俯视图是（ ）图图A B C D2 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）3（2011 浙江台州，2,4 分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）4.（2011 江苏扬州，5,3 分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）三、课堂小结 ：1、物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的_。正投影面上的正投影就是_，水平投影面上的正投影就是_，侧投影面上的正投影就是_。四、课堂检测：1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转 180所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ ）A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆3、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）主视方向 4（2011 安徽芜湖， ）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是5、如果一个圆锥的左视图是边长为 2cm 的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？6.画出图中的几何体的三视图。A
