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1、江苏省常州市 2014 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （2 分） （2014 常州） 的相反数是（）A B C 2 D 2考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答： 解： 的相反数是 ，故选：A点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （2 分） （2014 常州）下列运算正确的是（）A aa3=a3 B （ab） 3=a3b C （a 3） 2=a6 D a8a4=a2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积
2、的乘方分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、aa 3=a4，故 A 选项错误；B、 （ab ） 3=a3b3，故 B 选项错误；C、 （a 3） 2=a6，故 C 选项正确；D、a 8a4=a4，故 D 选项错误故选：C点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题的关键3 （2 分） （2014 常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A B C D考点： 几何体的展开图分析： 圆锥的侧面展开图是扇形解答： 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选 B点评： 解题时勿忘记圆锥的特征及圆
3、锥展开图的情形4 （2 分） （2014 常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答： 解；S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，S 丁 2=S 丙 2S 甲 2S 乙 2，成绩最稳定的是丁；故
4、选 D点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5 （2 分） （2014 常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（）A 相交 B 外切 C 内切 D 外离考点： 圆与圆的位置关系分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dR r解答：
5、解：两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 7cm，53=2， 3+5=8，278，两圆相交故选 A点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系是解此题的关键6 （2 分） （2014 常州）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（）A 第二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象限考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式21 世纪教育网专题： 压轴题；待定系数法分析： 先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可解答： 解：由题意得，k=
6、12=20 ，函数的图象位于第二，四象限故选：D点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在第二、四象限7 （2 分） （2014 常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点： 函数的图象分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵
7、坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答解答： 解：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10 =15 千米/时；故正确；设乙出发 x 分钟后追上甲，则有： x= （18+x） ，解得 x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6 =6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选 B点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小8 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线
8、 l 经过点 A（3，0） ，点 B（0，） ，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向左平移，平移后得到P（点 P 的对应点为点 P） ，当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 直线与圆的位置关系；一次函数的性质分析： 在解答本题时要先求出P 的半径，继而求得相切时 P点的坐标，根据 A（3，0） ，可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值解答： 解：如图所示，点 P 的坐标为（1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O，P 的半径是 1，若P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（3，0）
9、，点 B（0， ） ，OA=3 ，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ，DAM=30，设平移后的圆心为 M（即对应的 P） ，MDAB ，MD=1，又因为 DAM=30，所以 M 点的坐标为（ 1，0） ，即对应的 P点的坐标为（1，0） ，所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点的横坐标可以是 2，3，4 共三个故选：C点评： 本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合 A 点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，满分 20 分.）9 （4 分） （2014 常州）计算：| 1|=1，2
10、2=， （ 3） 2=9， =2考点： 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂分析： 运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算解答： 解：| 1|=1，22=，（3 ） 2=9，=2故答案为：1， ，9，2点评： 本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键是熟记法则10 （2 分） （2014 常州）已知 P（1，2） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，
11、进而得出答案解答： 解：P（1，2） ，点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：（1，2） 故答案为：（1，2） 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键11 （2 分） （2014 常州）若 =30，则 的余角等于60度，sin 的值为 考点： 特殊角的三角函数值；余角和补角分析： 根据互为余角的两个角的和为 90 度求得 的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得 sin 的值解答： 6 解：A=30，A 的余角是：9030 =60；sin=sin30=，故答案为：60， 点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一
12、个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角，12 （2 分） （2014 常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是 3cm 2 （结果保留 ）考点： 扇形面积的计算；弧长的计算分析： 设扇形的圆心角的度数是 n，根据弧长公式即可列方程求得 n 的值，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积解答： 解：设扇形的圆心角的度数是 n，则=2，解得：n=120，扇形的面积是： =3（cm 2） 故答案是：120，3cm 2点评： 本题考查弧长公式和扇形的面积公式，正确记忆公式是关键13 （2 分） （2014
13、常州）已知反比例函数 y=，则自变量 x 的取值范围是x0；若式子的值为 0，则 x= 3考点： 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义21 世纪教育网分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可解答： 解：反比例函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x0，=0，解得 x=3故答案为：x0 ， 3点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14 （2 分） （2014 常州）已知关于 x
14、 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则 m=2，另一个根为2考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系分析： 根据方程有一根为 1，将 x=1 代入方程求出 m 的值，确定出方程，即可求出另一根解答： 解：将 x=1 代入方程得：1 3+m=0，解得：m=2，方程为 x23x+2=0，即（x1） （x2）=0，解得：x=1 或 x=2，则另一根为 2故答案为：2，2点评： 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15 （2 分） （2014 常州）因式分解：x 39xy2=x（x+3y） （x 3y）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式
15、 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：x 39xy2，=x（x 29y2） ，=x（x+3y） （x3y） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16 （2 分） （2014 常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10x 的图象与函数y=（x0）的图象相交于点 A，B 设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1 的矩形的面积为6，周长为 20考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 解由两函数组成的方程组，求出 A 的坐标，再根据矩形的性质求出面积和周长即可解答：解：解方程组 得： ， ，根据图象知：x 1=5 ，y 1=5 ，即长为 x1，宽为 y1 的矩形的面积是（5 ） （5+ ）=6，周长是 2（5 +5+）=20，故答
