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1、高考试题库（） 我的高考我作主 版权所有高考试题库2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（理科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A=|x1x2|，B=|x|0x4|，则 AB=（A） 0，2 （B） 1，2 （C） 0，4 （D） 1 ，4(2)已知 ，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 m+ni=ii1（A）1+2i （B）12i （C）2+i （D）2I（3）已知 ，则0logl,0aaa（A）1nm （B）1m n （C）m n1 （D）nm1(
2、4)在平面直角坐标系中，不等式组 ，表示的平面区域的面积是02yx（A） （B）4 （C） （D）224(5) 双曲线 上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的 ，则 m=1ymx 31（A） （B） （C） （D）2238189（6）函数 的值域是Rxy,sini（A） （B）3,1 2,3（C） （D ）21,21,（7） “ab0”是“ ”的ba（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）若多项式 则 a9=,)1()(.)1( 009012 xaxxax（A）9 （B）10 （C）9 （D）10高考试题库（） 我的高考我作主 版权所
3、有高考试题库（9）如图，O 是半径为的球的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧 AB 与AC 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是（A） （B） （C ） （D ）43242（10）函数 f：|1，2，3|1 ， 2，3|满足 f（f （x）=f（x） ，则这样的函数个数共有（A）1 个 （B）4 个 （C）8 个 （D）10 个二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。（11）设 Sn 为等差数列 的前 n 项和，若 S5=10，S 10=5，则公差为 （用数字作a答）（12）对 a、bR，记 函数 的ba,|,mx
4、)(|2|,1|max)( Rxf 最小值是 。（13）设向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，且（a b）c，ab，若|a|=1，则|a| 2+|b|2+|c|2 的值是 。（14）正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 。三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数 ）其 中 20(),sin(2Rxy的图象与 y 轴交于点（0，1）（）求 的值；（）设 P 是图象上的最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点，求 的夹角。与（16）设 f（
5、x）=3ax 2+2bx+c，若 a+b+c=0，f（0）0， f（1）0，求证（）a0 且 1ab（）方程 f（x）=0 在（0，1）内有实根；（17）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为直角梯形， ，ADBC，BAD=90，PA底面 ABCD，且 PA=AD=AB=2BC，M、N 分别为 PC、PB 的中点。（）求证：PBDM；（）求 BD 与平面 ADMN 所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有2 个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中任取 2 个球。（）若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；（）若取到的 4 个球中至少有
6、 2 个红球的概率为 ，求 n。43高考试题库（） 我的高考我作主 版权所有高考试题库（19）如图，椭圆 与过点)0(12bayxA（2，0） 、B（0，1）的直线有且只有一个公共点 T， ，且椭圆的离心率 ，23e（）求椭圆的方程（）设 F1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF2 的中点，求证：ATM=AF 1T（20）已知函数 f（x）=x 3+x2，数列|x n|（x n0）的第一项 x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线 y=f（x）在（x n+！ ，f （x n+！ ） ）处的切线与经过（0，0）和（x n，f（x n） ）两点直线平行（如图） 。求证：当 nN *时（
7、） 1223nn（） 1)()(x数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5 分，共 50 分。（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7 ）A （8）D （9）B （10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。（11） （12） （13）4 （14）123 21,4三 、 解 答 题（ 15） 本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 象 ， 已 知 三 角 函 数 值 求 角 ， 向 量 夹 角 的 计 算 等 基 础 知 识 和 基 本 的 运 算 能 力 。满 分 14 分 。解 ： （ ）
8、 因 为 函 数 图 象 过 点 （0， 1）所 以 .2sin,即因 为 0 ， 所 以 .6（ ） 由 函 数 及 其 图 象 ， 得)si(xy,05N,231P,0)6M(-所 以 从 而)(P,cos高考试题库（） 我的高考我作主 版权所有高考试题库175故 =PNM,.arcos（ 16） 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 基 本 性 质 与 不 等 式 的 应 用 等 基 础 知 识 。 满 分14 分 。证 明 ： （ ） 因 为 ,0)1(,)0(ff所 以 .23cbac由 条 件 得消 去 ,b;由 条 件 得消 去 ,0c2ab故 .1（ ） 抛 物 线 的
9、顶 点 坐 标 为cxxf3)(2 ),3(2ahcb在 的 两 边 乘 以1ab得,3.2-3又 因 为 ,0)(0(ff而 ,3)(2acSbfa所 以 方 程 在 区 间 （ ） 与 （ ） 内 分 别 有 一 实 根 .0xfb,1,3a故 方 程 .)1()(内 有 两 个 实 根在（ 17） 本 题 主 要 考 查 空 间 线 线 、 线 面 关 系 、 空 间 向 量 的 概 念与 运 算 等 基 础 知 识 ， 同 时 考 查 空 间 想 象 能 力 。 满 分14 分 。解 ： 方 法 一 ：（ ） 因 为 N 是 PB 的 中 点 ， PA=AB,所 以 AN PB.因 为
10、 AD 面 PAB， 所 以 AD PB.从 而 PB 平 面 ADMN.因 为 平 面 ADMN，所 以 PB DM.高考试题库（） 我的高考我作主 版权所有高考试题库（ ） 取 AD 的 中 点 G， 连 结 BG、 NG，则 BG/CD，所 以 BC 与 平 面 ADMN 所 成 的 角 和 CD 与 平 面 ADMN所 成 的 角 相 等 .因 为 PB 平 面 ADMN，所 以 BGN 是 BG 与 平 面 ADMN 所 成 的 角 .在 Rt BGN 中 ， .510sin故 CD 与 平 面 ADMN 所 成 的 角 是 .arcsin方 法 二 ：如 图 ， 以 A 为 坐 标
11、 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 BC=1， 则 A（ 0， 0， 0） ，,xyz).0,2(),1(),02(),3(BP（ ） 因 为 ),3(,DM=0，所 以 PB DM .（ ） 因 为 ),2(,(A=0所 以 PB AD.又 PB DM.因 此 的 余 角 即 是 CD 与 平 面 ADMN.所 成 的 角 .,因 为cos =,PB= 510所 以 C 与 平 面 ADMN 所 成 的 角 为 .arcsin（ 18） 本 题 主 要 考 查 排 列 组 合 、 概 率 等 基 本 知 识 ， 同 时 考 查 逻 辑 思 维 能 力 和 数 学 应 用 能 力
12、 。 满 分14 分 。高考试题库（） 我的高考我作主 版权所有高考试题库解 ： （ ） 记 “取 到 的 4 个 球 全 是 红 球 ”为 事 件 A. 601)(254CAP（）记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B， “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1， “取到的 4 个球全是白球 ”为事件 B2。由题意，得.3)(P2134241nnCC；)(3242)(nBP；)1(6所以 P（B）= P（B 1）+P（B 2）)1(6)(3nn，4化简，得7n2 11n6 = 0,解得 n = 2，或 （舍去） ，3故 n = 2.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 14 分。解：（）过 A、B 的直线方程为 .12yx因为由题意得 有惟一解。,xyba即 有惟一解，0)41(222xab所以 （ab0） ，)4(b故 a2 + 4b2 4 = 0.又因为 ，3,2ac即高考试题库（） 我的高考我作主www.gkst
