《等比数列前n项和公式》说课稿

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1、等比数列的前 n 项和公式说课稿各位专家领导，早上好！我是来自，今天的说课题目是：高中数学一年级上册第三章第五节内容等比数列前 n 项和公式，下面我将从教学理念；教材分析；教学目标及学情分析；教学方法分析；教学程序分析；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案一、 教学理念新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质 ”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展本节课力图

2、打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变二、 教材分析在学习等比数列前 n 项和公式之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。从高中数学的整体内容来看， 数列这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。 其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊

3、的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。 通过本节教学，要使学生掌握等比数列的前 n 项和公式，并运用公式熟练解决一些简单的问题，所以本节的重难点归结如下：教学重点是等比数列前 n 项和公式及应用。教学难点是等比数列前 n 项和公式的推导。三、 教学目标及学情分析作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。以下是我的教学目标分析和学情分析：教学目标分析：根据上述教材结构与内容分析，考虑到

4、学生已有的认知结构心理特征，依据课标我制定了如下的教学目标：知识与技能理解等比数列前 n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前 n 项和公式及应用。 过程与方法培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 情感态度与价值观培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。学情分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。但是学生对等比数列的前 n 项和的推导方法-错位相减法比较陌生，学

5、习思维上存在障碍。在本节课的教学中，引导学生开展“动脑筋，多交流，勤钻研，善提炼”的“研讨式学习方法” ，这样做的意图是让学生体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察，会类比，会分析，会归纳”的能力。四、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然” ，还要“知其所以然” ，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课将借助计算机多媒体

6、辅助教学，采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。学法：数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（）创设情景（）观察归纳（）讨论研究（）即时训练（）总结反思（）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、

7、合作交流。教学手段：利用多媒体和软件进行辅助教学。五、教学程序分析1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的 64 个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 64 格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ 设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间

8、让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。这样引入课题有以下几个好处： 1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于

9、迁移到陌生的问题情境中。3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写出麦粒总数的式子 带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，2 2，2 63是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探讨 1： ，记为（1）式，注意观察每一项

10、的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的 2 倍）探讨 2： 如果我们把每一项都乘以 2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以 2 则有 ，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？设 计 意 图 ： 留 出 时 间 让 学 生 充 分 地 比 较 ， 等 比 数 列 前 n 项 和 的 公 式 推 导 关 键是 变 “加 ”为 “减 ”， 在 教 师 看 来 这 是 “天 经 地 义 ”的 ， 但 在 学 生 看 来 却 是 “不可 思 议 ”的 ， 因 此 教 学 中 应 着 力 在 这 儿 做 文 章 ， 从 而 抓 住 培 养 学 生 的 辩 证 思 维能 力 的 良

11、 好 契 机 经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： 老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以 2 呢？23664设 s=+s2364646421s23631+设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步

12、步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感对不对？这里的 q 能不能等于 1？等比数列中的公比能不能为 1？q=1 时是什么数列？此时 sn=？（这里引导学生对 q 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础）再次追问：结合等比数列的通项公式 an=a1qn-1,如何把 sn用 a1、a n、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用4

13、.讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前 n 项和公式，还有其它方法吗？我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出 sn 呢？根据等比数列的定义又有公 比 为 ，qn如 何 求 前 项 和 s？ n1设 等 比 数 列 a,首 项 为 , n1nn1a-q(-)s= s在 学 生 推 导 完 成 后 ,我 再 问 :由 得2-1 n-2n1111s=a+qaq=+(aq) ，能否联想到等比定理从而求出 sn 呢？234n1-1aa=q设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关1nnqsa于 的一个

14、递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓ns展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5.变式训练,深化认识首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识6.例题讲解，形成技能设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学

15、思想7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结1例 :求 等 比 数 列 , 前 8项 和 ；2463、 等 比 数 列 前 多 少 项 的 和 是 ?4,510、 等 比 数 列 求 第 项 到 第 项 的 和 .3、 等 比 数 列 ,求 前 n项 中 所 有 偶 数 项 的 和23n-11+aa. 例 ： 求 和 设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力8.故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约 7000 亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽 10米、厚 8 米的大道，大约是全世界一年粮食产量的 459 倍，显然国王兑现不了他的承诺 设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维9.课后作业，分层练习必做： P129 练习 1、2、3、4选作：（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间六、教学评价根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性