[数学教案]第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册)_0

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1、1第三章分式全章学案(北师大版八年级数学下册)本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m 31 分式班级 _ 学生姓名 _课程引入分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来, 印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 把单位”1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份. 那么，分式又是怎样的呢？课前预习自主阅读 1复习：什么是整式？2在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：2（1）90x

2、可以用式子 来表示；60(x )可以用式子 来表示。（2）n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。（3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 （4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b元降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 3分式的定义：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式如果 ，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母4分式中，字母可以取任意实数吗？当 x 值时，分式 有意义5

3、当 x 时，分式 的值为 0质疑问难 课堂研习知识理解分式与整式的本质区别是 典例剖析（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x 7, 3x21, , , 5, , , （2）当 x 取什么值时，下列分式有意义？ ； ； ； 3(3) 当 x 取何值时，下列分式的值为零？ （4）把甲、乙两种饮料按质量比 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？反馈练习1下面各式中， x+ y, , , 4xy , , 分式的个数有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2当 x 时，分式 无意义；当 x 时，分式 有意义；3当 x 时，分式 的值为 0。

4、4当 x 时，分式 无意义？小结提炼1什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？2要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为 0 需要的条件又是什么？4课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_ ）A、必做题（限时 10 分钟，实际完成时间：_分钟）一、选择题1、在下面四个有理式中, 分式为( )A、 B、 C、 D、 2、当 x =-1 时，下列分式没有意义的是( )A、 B、 C、 D、 3、已知分式 有意义，则 x 的取值为( )A、x 1 B、x 3C、x 1 且 x 3 D、x 1 或 x 34、下列分式，对于任意的 x 值总有意义的是( )A B C D 二、填空题5、当

5、 x 时，分式 的值为零；当 m 时，分式 的值为零。6、已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = 。7、当 a = 8，b =11 时，分式 的值为_三、解答题8、x 取何值时，下列分式有意义： 9、x 为何值时，分式 的值为正数？ B、选做题510、若 表示一个整数，则整数 a 可以取哪些值？11、有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 C思考题12、已知 ，求代数式 的值13、观察下面一列有规律的数：， ， ， ， ， ， ，根据规律可知第 n 个数应是 31 分式（2）班级 _ 学生姓名 _课程引

6、入在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？课前预习自主阅读： 1 （1） 的依据是什么？ 呢？6（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？ （3）你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？2分式的基本性质：分式的分子与分母都 ，分式的值不变。3把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为 化简：（1） = （2） = 4分子和分母已没有 ，这样的分式称为最简分式质疑问难课堂研习知识理解1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2） 反思：为什么（1）中有附加条件 0，而（2）中没有附加条件x0？典例剖析1、填空： ； 72、下列约分正确的是_

7、.A B C D 3、化简：（1） （2） .反馈练习 1. 下列各分式的变形，不正确的是（ ）A. B. C. D. 2若 ，则 m =( )A.a+b B.a-b C.(a-b)2 D.(a+b)23下列等式成立的是（ ）A B C D 小结提炼1运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：（1）要注意题目中是否有隐含条件；（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。2约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分3通分的关键是找最简公分母课后复习分层作业（班级：_ ，学生姓名：_）A、必做题（限时 10 分钟，实际完成时间：_分钟

8、）81、如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值_A扩大 10 倍 B缩小 10 倍C是原来的 D不变2、下列变形不正确的是（ ）A B (x1)C = D 3、在括号里填上适当的整式，使等式成立： 4、若 2x=y ，则分式 的值为_5、化简下列各式： B、选做题：7.在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简8一件商品售价 x 元，利润率为 a%（a0） ，则这种商品每件的成本是多少元？9C、思考题10小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m 千米/ 时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均

9、速度为（ ）千米/时 32 分式的乘除法班级： _，学生姓名：_课程引入我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算课前预习自主阅读：1、复习回顾：同分母分数加减法法则 2、观察下列运算：， ， ， （1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？（2）猜一猜： ； .3、分式乘除法的法则：两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。10两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。 ）（1） （2） 质疑问难课

10、堂研习知识理解1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 （其中 R 为球的半径） ，那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。典例剖析计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分） 反馈练习111、化简分式 后得（ ）Aa+b； Bab； Ca b ； Da+b 2、分式 ， ， ， 中，最简分

11、式有（ ）A1 个； B2 个； C3 个； D4 个3、计算 ， ， ， 所得的结果中，是分式的是（ ）A只有； B有、； C只有； D不同以上答案4、计算：（1） （2） 小结提炼1进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行2分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行课后复习分层作业（班级：_ ，学生姓名：_）A、必做题（限时 10 分钟，实际完成时间：_分钟）1直接写出结果：（1） ；(2) .2计算： 等于( ) A B b2x C D 3若 2a=3b，则 等于( )12A1 B C D 4计算： 5先化简，再求值(1) ，其中 x= . (2) ，其中 x=8

12、，y=11.B、选做题6已知 a2+3a+1=0, 求（1 ）a+ ;（2）a2+ 7、若 =1, 求 x 的取值范围 C、思考题8、若 =3，求 的值3.3 分式的加减法（一）班级 _ 学生姓名 _课程引入学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减13运算开始吧课前预习自主阅读1复习回顾：同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 （1）计算： （2）根据这个法则计尝试计算下面各题2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为 分数，然后再加减（1）计算： （2）你能根据这个法则计算下面两题吗？3、根

13、据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .质疑问难课堂研习知识理解1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？典例剖析141、计算2、计算 3、请你帮助柯南做出选择。名侦探柯南接到举报，A 地有案情发生，经分析有两条路都可到达 A 地，每一条路都是 3km，其中第一条是平路，第二条有 1km的上坡路 2km 的下坡路。柯南在上坡路上的速度是 vkm/h，在平路上的车速是 2vkm/h，在下坡路上的车速是 3vkm/h。讨论回答：（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？（2）

14、走第二条路又需要多少时间？ （3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论反馈练习计算： 小结提炼151简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减2分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行3为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称 ）作为它们的共同分母. 课后复习分层作业（班级：_，学生姓名：_ ）A、必做题（限时 15 钟，实际完成时间：_分钟）1.判断题： （ ） （ ）2. （ ）3. （ ）4.计算题 5.应用题（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的 3 倍。设手抄速度为 a字每小时，现在他用电脑打一篇 3000 字的比手抄少用多少时间（小时）？16（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管 a 小时可放满，单开放水管 2a 小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？33 分式的加减法（2）班级 _ 学生姓名 _课程引入我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？课前预习自主阅读 1、异分母分式相加减的法则是： 。2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1） =_ _ （2） + =_ （3） =_ （4） + 质疑问难 17课堂研习知