《027-2013年江苏高考数学考点逐个过关(附加部分)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《027-2013年江苏高考数学考点逐个过关(附加部分)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2013 年江苏高考考点知识过关讲义 附加题部分 第一部分 矩阵与变换 一、考点内容 矩阵的概念 ； 二阶矩阵与平面向量 ； 常见的平面变换 ； 矩阵的复合与矩阵的乘法 ； 二阶逆矩阵 ； 二阶矩阵的特征值和特征向量 ； 二阶矩阵的简单应用 二 、 题组训练 1 曲线 C1： x2 2y2 = 1 在矩阵 M = 10 21 的作用下变换为曲线 C2，求 C2 的方程 2 已知圆 C： x2 y2 = 1 在矩阵形 A = a0 0b (a 0， b 0)对应的变换作用下变为椭圆 x29 + y24 = 1，求 a， b 的值 3 已知矩阵 A = 1 02 1 ， B = 1 30 1
2、，求矩阵 AB的逆矩阵 4 已知矩阵 A 将点 (1， 0)变换为 (2， 3)，且属于特征值 3 的一个特征向量是 11 ，求矩阵 A 5 已知 a = 21 为矩阵 A = 1 1 a4 属于 的一个特征向量，求实数 a， 的值及 A2 2 第二部分 极坐标与参数方程 一、考点内容 坐标系的有关概念 ； 简单图形的极坐标方程 ； 极坐标方程与直角坐标方程的互化 ； 参数 方程 ； 直线、圆及椭圆的参数方程 ； 参数方程与普通方程的互化 ； 参数方程的简单应用 二 、 题组训练 1 (2011 广州测试 (二 )设点 A 的极坐标为 2， 6 ，直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 3，求
3、 直线 l 的极坐标方程 2 (2011 广州测试 )在极坐标系中，若过点 (1， 0)且与极轴垂直的直线交曲线 = 4cos 于 A、 B 两点， 求 A、 B 两点间距离 3 从极点 O 作直线与另一直线 cos = 4 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使 |OM| |OP| = 12，求点 P 的轨迹方程 4 已知直线 l 的参数方程为 x = 1 t，y = 4 - 2t (参数 t R)，圆 C 的参数方程为 x = 2cos + 2，y = 2sin (参数 0,2)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 3 5 (2011 南京模拟 )过点 P( 3， 0)且倾斜角为 30的
4、直线和曲线 x = t 1t，y = t 1t(t 为参数 )相交于 A、 B 两点，求线段 AB 的长 6 (2011 新课标全国 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x = 2cos ，y = 2 + 2sin ( 为参数 ) M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP = 2OM ， P 点的轨迹为曲线 C2 (1)求 C2 的方程； (2)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 = 3与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 |AB| 第 三 部分 圆锥曲线与方程 一、考点内容 曲线与方程；顶点在坐 标原点的抛物线的标
5、准方程与几何性质 二 、 题组训练 1 (选修 2-1 p59 例 2 )求平面内到两点 A， B 的距离之比等于 2 的动点 M 的轨迹方程 4 A B C D E F N M 2 （ 选修 2-1 p 60， 3）已知动抛物线的准线为 y 轴，且经过点 (1， 0)，求抛物线焦点的轨迹方程 第四部分 空间向量与立体几何 一、考点内容 空间向量的概念 ； 空间向量共线、共面的充分必要条件 ； 空间向量的加法、减法及数乘 运算空间向量的坐标表示 ； 空间向量的数量积 ； 空间向量的共线与垂直 ； 直线的方向向量与平面的法向量 ； 空间向量的应用 二 、 题组训练 1.（ 选修 2-1p75 例
6、 1、 p93 例 4） 已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M，N 分别在对角线 BD， AE 上，且 BDBM 31 ， AEAN 31 . 求证： MN/平面 CDE 2（ 选修 2-1p 82 例 2） 已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形 ， AB = 4， AD = 3，AA1 = 5， BAA1 = DAA1 = 60， 求 AC1 的长 A 1B 1D 1 C1A BD C5 3 （ 选修 2-1p 98 例 4）已知 E、 F 分别 是在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC 和 CD 的中点，求：（ 1） A1D
7、与 EF 所成角的大小的余弦值； （ 2） A1F 与平面 B1EB 所成角的大小的余弦值； （ 3）二面角 C D1B1 B 的大小的余弦值 4 (2011 江苏 )如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AA1 = 2， AB = 1，点 N 是 BC 的中点，点 M 在 CC1 上，设二面角 A1 DN M 的大小为 （ 1）当 090 时，求 AM 的长； （ 2）当 6cos 6 时，求 CM 的长 5 （ 选修 2-1p105 复习题 11） 已知四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形， AD BC， ABC = 90， SA 平面 ABCD， SA = A
8、B = BC = 1， AD = 12 （ 1） 求四棱锥 SABCD 的体积； （ 2） 求平面 SCD 与平面 SBA 所成的二面角的余弦值 ABCD1A1B1C1DNM6 6 正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 2， P 是侧棱 AA1 上一点 （ 1） 当 BC1 B1P 时，求线段 AP 的长； （ 2） 在（ 1）的条件下，求二面角 CB1PC1 的大小 第五部分 导数及其应用 一、考点内容 简单的复合函数的导数 二 、 题组训练 1函数 xxey cos1 的导数为 2.（ 2003 年江苏 21）已知 a 0， n 为正整数设 ny x a ，证明 1ny n x
9、a 第六部分 推理与证明 一、考点内容 数学归纳法的原理；数学归纳法的简单应用 二 、 题组训练 1（ 选修 2-2 p99）试比较与的大小，分别取 n = 1， 2， 3， 4， 5 加以试验，根据试验结果猜测一个一般性的结论，并用数学归纳法证明 7 2 （ 2010 年 江苏 23） 已知 ABC 的三边长都是有理数 （ 1） 求证 cosA 是有理数；（ 2）求证：对任意正整数 n， cosnA 是有理数 第七 部分 计数原理 一、考点内容 加法原理与乘法原理；排列与组合；二项式定理 二 、 题组训练 1 在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？ 2 用 4 种不同颜色给如图所示
10、的地图上色，要求相邻两块 涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？ 3 求证：（ 1） mn mnmnnn AAA ； （ 2） 11 knkn nCkC ；（ 3） 413353433 nn CCCCC （ 1） A B （ 2） B A 8 4 （ 选修 2-3 p42）（ 1） 3 张卡片的正反两面分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，其中 6 可以当 9 用，将这 3 张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数 ；（ 2） 有 10 只不同的试验产品，其中有 4 只不合格、 6 只合格 现每次取 1 只测试，直到 4 只不合格品全部测出为止，问：最后 1 只不合格品正好在第 5 次
11、测试时被发现的不同情形有多少种？ 5 （ 选修 2-3 p43） 利用算两次证明 ： （ 1） n nnnnnn 22222120 C)(C)(C)(C)(C ； （ 2） mnmnmn m 11 AAA 6 （ 选修 2-3 p36）化简： 3332123213303 )1(C)1(C)1(CC pppppp 7 （ 选修 2-3 p 36）求展开式 )0,1()1()1(1 102 xxxxx ）（ 中 x3 的系数 8 函数 9)()( xxaxf (a 为实数并且是常数 ) （ 1）已知 f(x)的展开式中 x3 的系数为 49 ，求常数 a； （ 2）是否存在 a 的值，使 x 在定
12、义域中取任意值时， f(x) 27 恒成立？如存在，求出 a 的值，如不存在，说明理由 9 9 （ 08 江苏 ）结合等式 0 1 2 2( 1 + x ) = C C C Cn n nn n n nx x x （ xR ），证明： （ 1） 112 (1 ) 1 Cnn k knkn x k x （ 2n ） ； （ 2） 21 ( 1) C 0n kknk k （ 3n ） 第八部分 概率统计 一、考点内容 离散型随机变量及其分布列 ； 超几何分布 ； 条件概率及相互独立事件 ； n 次独立重复试验的模型及二项分布 ； 离散型随机变量的均值与方差 二 、 题组训练 1 设 b 和 c 分别
13、是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程 2 0x bx c 实根的个数（重根按一个计）（ 1）求方程 2 0x bx c 有实根的概率；（ 2）求 的分布列和数学期望；（ 3）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 2 0x bx c 有实根的概率 10 2 （ 选修 2-3 p55） 1000 只灯泡中含有 n（ 2 n 992）只不合格品，从中一次任取 10 只，恰含有 2 只不合格品的概率 f(n)是多少？当 n 为何值时， f(n)取得最大值？ 3 （ 选修 2-3 p 74） 假定某个选手每次射击命中目标的概率为 现有 3 发子弹，该选手一旦击中目标就停止射击，否则就一直独立地 射击到子弹用完 设耗用子弹数为 X，求： （ 1） X 的概率分布列；（ 2）均值 E(X)；（ 3）标准差 ）（ XV
