《浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试(理科)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省东阳市南马高中 2012 届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知 ，则 等于2)4sin(cocosinA B C D72712122设偶函数 在（0，+）上为增函数，且 ，则不等式)(xf 0)(f的f解集为A （-1,0）（1，+） B （-，-1）（0,1）C （-，-1）（1，+） D （-1,0）（0,1）3一个几何体的三视图如图 1 所示，已知这个几何体的体积为 ，则03hA B23C D 54设 是公差为正数的等差数列，若 ，na1238a，则12301
2、213aA46 B92 C138 D1325设 l、m、n 为不同的直线， 、 为不同的平面，则正确的命题是A若 ，l ，则 l B若 ， ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若 m ， n 且 ，则 mn6设函数 的导函数是 ，则数列 的前 项axf)( 12)(xf )(1nf)*Nn和为A B C D21n1n 17已知 x，y 均为正数，且 xy，则 下列四个数中最大的一个是h5 6侧侧侧 侧侧侧侧侧侧h5侧侧侧侧1l3lCBA 2A ( + ) B C D121x1y 1x+y 1xy 12(x2+y2)8已知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， . 下列命na1,nac,nd*
3、N题中真命题是A若 总有 成立，则数列 是等差数列n*NdcnB若 总有 成立，则数列 是等比数列nC若 总有 成立，则数列 是等差数列*/naD若 总有 成立，则数列 是等比数列nnc9定义方程 的实数根 x0 叫做函数 的“新驻点” ，如果函数 ，来源:学()fx()fx()gx&科&网， （ ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么()l1hcos， ， 的大小关系是A B C D10如图 是同一平面内的三条平行直线，123,l与 间的距离是 2， 与 间的距离是 4。l3三角形 ABC 的三个顶点分别在 、 、1l23l上，且三边 AB，BC，AC 的长之比为 1：2： 则ABC 的边长
4、AC 是3A4 B 23C D 6二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分， 把答案填写在题中横线上。 ）11设 、 为两非零向量，且满足 ，则两向量 、 的夹角的余弦值abba23ab为 。12已知 x0,y0，且 + =1，若 x+2ym2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 2x1y。13数列 为等比数列，若 ，且 ，则此数列的前na2a1nna,2N4 项和 。4S14已知 x，y 满足 且目标函数 的最大值为 3，最小值为-1 ，则1,240.yaxbczxy的值为 。abc15已知函数 ，若 在（0，2上有解，则实数3221()(1)1fxaxa()fxa的
5、取值范围为 。16研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为（1，2） ，则关于 的不等x2xbcx式 有如下解法：由 ，令20cxba 210()0aabcx，则 ，所以不等式 的解集为 。参考上述解法，1y,12 ,已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式x0kxbac(,1)(2,3x的解集 。10kbac17在 中，角 A,B,C 所对应的边分别是 a，b，c，已知ABC，给出下列结论():()6:57a 的边长可以组成等差数列 0若 b+c=6，则 的面积是342 ABC3154其中正确的结论序号是 。三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分,解答应写出必要的文字说明,证明
6、过程或演算步骤。 ）18 （本小题 14 分）已知向量 共线，且有函数来源:学,科,网 Z,X,X,Ka13(,sincos)2x与 yb1().yfx（1）求函数 的周期及最大值；（2）已知锐角 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边ABC 3)(Af， ，求的 的面积。7721sin来源 :学,科,网 Z,X,X,K19 （ 本小题满分 14 分）已知数列 、 满足 ， ，nab12a1()nna。1nba（）求数列 的通项公式；nb（II）求数列 的前 n 项和 ；2nD（III）若数列 的前 项和为 ，设 ，求证： 。S2nnTS1nT20 （本小题满分 14 分）上海某玩具厂生产
7、 万套世博会x吉祥物海宝所需成本费用为 元,且P,而每万套售出价20(1502xP格为 元,其中 ,问:Q， 5ab)（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?21.（本小题满分 15 分）如图, 是边长为 4 的正方形， 平面 ，ABCDDEABC， 。DEAF/4F（1）求证： 平面 ；E（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 平面 ，MM/EF并证明你的结论。A BCDFE22 （本小题满分 15 分）已知函数 ，设()2ln,()0)afxgx()()Fxfgx（1）求 的单调区间；（2）
8、若以 ）图像上任意一点 为切点的切线的斜率(0,yF0(,)Pxy恒成立，求实数 的最小值；4ka（3）若对所有的 都有 成立，求实数 的取值范围。,)xe21()xfaa浙江省东阳市南马高中 2012 届高三上学期期中考试数学理参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C D B A C D C二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 ）11 12-4m2 134 或 14-1 15.1352712a16 17,12三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分,解答应写出必
9、要的文字说明,证明过程或演算步骤。 ）18 （ 本小题满分 14 分）解：（1）因为 ，所以ab与 共 线 13(sincos)022yx2 分则 ，所以 ,4 分()sin()3yfx()f的 周 期 T=当 6 分max2,6kZf（2） 8 分3)3,2sin()3,sin2AA因 为 f(A-.0因 为 1,siii7BCB由 正 弦 定 理 得 又12 分si 212,sinn4BC且14 分13AS19 （本小题满分 14 分）解：（1）由 得 代入 ，nba1nb1()nna得 ，整理得 。2 分1()1b ， 否则 ，与 矛盾。0nn2从而得 ，1b 数列 是首项为 1，公差为
10、 1 的等差数列。5 分a1nb ，即 -6 分nbn（2） + (1)2 23D2n+ (2)8 分341n 1n2n1()n.10 分nD（3） ，23Sn （ ）nnT11nn2（ ） 。12 分来源:网12n证法 1： （ + ）1123n1n2 n102()n -14 分1nT证法 2： ， ，21 。1 02nn -14 分T20 （本小题满分 14 分）解：（1） 3 分xxP2105（当且仅当 时，取等号）10x生产 100 万套时，每万套成本费用最低.6 分（2）由题设，利润，10)5(10)510()() 22 axbxxbaxf 9 分,0当 ，即 时，2)5(42max
11、()()()ff当产量为 万套时，利润最大12 分b当 时，函数 在 上是增函数，4)(xf20,当产量为 200 万套时， 1460ab分21 （1）证明：因为 平面 ，DEABC所以 . 2 分因为 是正方形，所以 ，因为 4 分DE从而 平面 . 6 分（2）法一：当 M 是 BD 的一个四等分点，即 4BMBD 时，AM平面 BEF8 分取 BE 上的四等分点 N，使 4BNBE，连结 MN，NF ，则 DEMN，且DE4MN ，因为 AFDE ，且 DE4AF，所以 AFMN，且 AFMN，故四边形 AMNF 是平行四边形 11 分所以 AMFN，因为 AM 平面 BEF，FN 平面
12、 BEF， 14 分所以 AM平面 BEF 15 分（2）法二：（空间向量）以 D 为原点，DA，DC，DE 所在直线为 x,y,z 轴，如图建立空间直角坐标系，设7 分),04(),(,4, cFEccAF则则 又 A（4，0，0） ，B（4，4，0） 则上在 直 线因 为 点 BDM,aM设 ,a8 分ccE,1,43,4,100,cncxyz zyxBFn则则取 则 由的 法 向 量 是设 面11 分yzxA BCDFEBEFAM平 面若 / BEFAM，D，acan 平 面此 时的 四 等 分 点 处在 直 线即 点平 面又 /),03( 304)(15 分22 （1） .2分()()2ln(0),aFxfgxx 2
