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1、命题人：尚珑杰 甘肃民族师范学院 数学系期末考试卷 2012 年 12 月 21 日数学系数学与应用数学专业 2009 级 20122013 学年度秋学期期末近世代数试卷答卷说明：1.本试卷共两页，4 个大题，满分 100 分，120 分钟完卷。2.答案全部写在试卷上，写在其他地方一律无效。班号 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 总分分数一、填空题（每空 2 分，共 20 分）（略）笔记本上的 16 道选 5 道左右。二、判断题（对的论断打“” ，错误的打“” ） 1.（ ）整除关系是整环 R 的元素间的一个等价关系2.（ ）交换群的子群是不变子群3.（ ）全体整数的集合对于普通减法构成一
2、个群4.（ ）无零因子环的特征不可能是 2007.5.（ ）群 G 的指数是 2 的子群一定是不变子群6.（ ）模 15 的剩余类环 Z15是域7.（ ）在一个环中，若左消去律成立，则右消去律成立8.（ ）除环的中心是域9.（ ）域只有零理想和单位理想10.（ ）无零因子环的同态象无零因子1.（ ）循环群的同态象的是循环群2.（ ）一个阶是 11 的群只有两个子群3.（ ）交换群的子群是不变子群4.（ ）模 8 的剩余类环 Z8是域5.（ ）任意两个循环群同构6.（ ）主理想整环 R 上的一元多项式环 Rx是主理想整环7.（ ）设 G 是群， H1是 G 的不变子群， H2是 H1的不变子群，则 H2是 G 的不变子群8.（ ）素数阶群都是交换群9.（ ）存在一个 4 阶的非交换群10.（ ）若 H1， H2都是群 G 的子群，则， H1 H2也是群 G 的子群三、计算（20 分）设 R 是模 7 的剩余类环 Z7，在 Rx中计算下列多项式乘积：322(54(3)6xx）四、证明（20 分）设 是一个群，若任意 则 是交换群G2,xGe设 ，证明 对于数的加法和除法来说作成域|,FabiQF五、探索（20 分）找出模 6 的剩余类环 的所有理想6Z找出 的所有子群3S
