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1、 高中数学学习困难的成因与对策研究刘东摘 要：正值新课程改革的全面展开，全国已基本实行普通高中数学课程标准（以下简称新课标）为了更好地贯彻实施新课标，提高学习效率，化解学习数学过程中的难题 是迫不及待的。针对高中生的身心发展特点，结合高中数学知识，以函数相关知识为 例，从学 习数学概念、数学公式定理性质、数学应用等三个方面的困难逐一进行研究，归纳出相关的数学思想方法，突破 难点，找到高中数学学习困难的原因及其对策，为高中学生学习数学提供一定的帮助。关键词：新课标；数学概念；公式定理；心理；数学方法 1.问题的提出高中数学是继初中数学学习之后的进一步学习，同时，高中数学在高中阶段的学习中占有基础
2、和和关键地位。同学们从初中步入憧憬已久的高中大门时，往往是豪情满怀，信心十足。然而，经过一段时间的学习之后，有些同学便感到高中数学并不是当初想象的那么简单易学，也不再是初中时考高分那么容易，又显得十分枯燥、乏味和抽象，有些内容甚至难以理解，从而表现出不自信、畏惧等特征，严重地影响了学习成绩的提高。这就是所谓的 “数学困难期” 。因此，如何找到高中数学学习困难的真正原因和解决办法便成为了一个值得我们认真探讨的话题。2高中学生数学学习困难的原因分析在进行数学学科对高中数学学习困难的成因分析和对策探索之前，综合目前国内在此方面的已有研究成果，为后面研究分析高中数学学科及教学等方面的因素提供理论基础。
3、下面罗列出了一些总结性因素：2.1. 教材的原因现行初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点。高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。2.2. 教法的原因
4、初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。2.3. 学生自身的原因心理原因：高中学生一般
5、是 1618 岁，在生理上，正处在青春时期，而在心理上，也发生了微妙的变化。与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显着的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现学生在课堂上启而不发，呼而不应。学法原因：初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，难以完成当天作
6、业，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。2.4. 学校因素很多学校还是以高考为指挥棒，一味追求升学率，把考试分数的高低作为评价学生学习好坏的唯一标准。这就自然使得部分教师只能片面追求升学率，把主要精力集中在优等生的身上，而忽视学困生。有些教师处事不公正，对学困生缺乏必要的尊重、关怀和理解，挫伤了他们的自尊心。2.5.数学学科特点及教学的因素以上就是一些国内关于高中数学学习困难的成因分析，他们所采取的对策是根据这些成因进行对应的分析。然而，这些因素可以说很全面，但关于数学学科知识特点及教学方面对高中数学学习困难的综合分析相对较少。高中数学
7、本身有难度，在教学过程中高中数学具有抽象、复杂、逻辑性强等特点，这要求教学时应牢牢抓住这些特点，从各个角度、各个板块突破学习难点。造成这些困难的原因方方面面，要准确全面地分析这些因素，可以将数学知识的学习分为以下几个板块，然后逐一分析其对高中数学学习困难的成因及对策探索。3. 高中数学学习困难的主要方面3.1. 数学概念新课标强调：数学教学的最终目的是培养学生的数学能力，数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识。同时新课标指出：正确理解数学概念是掌握基础知识的前提。学好概念是学好数学最重要的一环，那么在新课标下，高中生学习数学概念有哪些难点呢？产生这些难点的因素又有哪些呢？接下来，有什么办
8、法来克服这些难点呢？311 高中数学概念学习的困难和产生困难的因素在新课标实施以前，许多老师不注重数学概念的形成过程，要求学生死记概念，硬套概念，注重概念的形式化，导致学生学完了整本书甚至整个高中教材，对许多概念是模糊的。比如函数的概念，对于很多学生来说，这个概念在他们头脑中很清晰的是 y=f(x)，而不清楚怎么解释，更不知道概念的形成过程了。学生在学习高中函数概念的时候，没有真正理解其形成过程，也没有掌握用集合和映射的语言来定义函数的思想方法。这对于后面学习其他函数概念和数学概念的是很造成了障碍，我们经常说学习，最主要就是学方法，而数学思想方法是基础的。当然，学习函数概念是比较难的，归纳起来
9、有这样几个方面的困难和产生困难的因素。首先，数学知识是个复杂的体系。譬如，函数概念包括两个本质属性（变量和对应法则）及一些非本质属性（如集合、定义域、值域等） ，还有函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。中学数学的函数就有对数函数、指数函数、三角函数、导函数和函数列（离散型函数）等多种类型。有了函数概念，方程、函数和不等式三者就得以联系和整合，函数知识已经构成了一个复杂的知识体系，成了中学数学的核心内容。因此，学生对函数概念的理解程度也将影响他们对函数有关知识的掌握程度。 其实，对于每一个高中数学概念，都是由许多不同学科知识概念按照一定的法则、规律和程序组合而成的。因此，数学知识概念的复杂性决定
10、了学习高中数学概念是一个比较难的过程。第二， “变化”概念的复杂性和辩证性。例如， “变量”被当成不定义的原名而引入，是函数概念的本质属性。正是由于日常的变量概念对学生的干扰，使很多学生认为“Y=2 中 Y 的值不随 x 的变化而变化，所以它不是函数” 。在教学实践中，教师往往对变量概念的理解困难估计不足，课堂上只是给出变量（自变量、因变量）这个词汇，至于学生头脑中的变量概念是怎样的，很少顾及。如果学生不能很好地理解变量概念，就会影响他们对函数概念的理解。数学这门学科就是在“变”中寻求问题的解决之道，所以， “变化”概念也就成为了高中数学概念学习困难的因素之一。第三，数学知识的表征形式特别丰富
11、。中学阶段的数学教学，传统上只是关注函数解析式表征形式的教学，同时它们的图象都是直线或光滑的曲线，只能用列表法表示的函数例子屈指可数。学生从未接触过“不光滑”的曲线，这样势必影响学生对函数概念的建构，导致学生在心理上建立起不恰当的概念表象。学生很容易把按某种对应法则理解为一种规则或规律甚至是一个等式或代数表达式。Vinner指出，在学校教学的函数概念，经常只是用它的一种表征形式，要么是代数符号形式要么只是图形形式，前者会导致学生把函数当作公式。 数学知识的多种表征形式带给学生在学习数学时相当多的麻烦，要理解每一种表征形式，就得理解它们的含义和形成过程。丰富的数学表征形式是高中概念学习困难的又一
12、重大因素。第四，数学符号的抽象性。函数概念的符号化表示是学习的难点，例如，f 表示任意一个函数，但又是一个确定的函数，但这种含义学生仅从字母是难以看出的。学生不能通过符号“f”来想象对应法则的具体内容，即使 f 所表示的对应法则是确定的，学生也缺乏足够的为符号“f”建立起具体内容的经验基础；也不能通过 x 或 y 来想象定义域，值域到底是什么。 “f”的抽象性和隐蔽性，大大增加了函数的学习难度。另外，在 f(x)的定义中， “对于任意给定的 x，都有唯一确定的 y”，其中同时强调“任意”和“给定，这对学生的早期理解是有障碍的。对于高中数学符号的掌握是新课标多要求的，但是数学概念衍生出的符号之多
13、且抽象，造成了高中数学概念学习的一大难点。最后，学生的思维发展。高中生学会了对一些事物进行浅层次的抽象，但还无法上升到辨证思维阶段。这种认知发展的阶段性特点，往往限制了他们对于抽象函数概念的理解和把握，从而导致了在学习函数时对函数对应变化的相依关系深感困难。在函数概念学习之前，基本上是常量数学，所学的数学概念属于形式逻辑的范畴。总的来说，一方面是学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上还停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分割地、抽象地认识所学的事物；另一方面函数却是一个辩证概念，其特征是发展的、变化的、处于与其他概念相互联系之中的。形成数学概念，必须要冲破形式逻辑思维
14、的局限，进入到辩证思维的领域，这个矛盾构成了数学概念学习的认识障碍。 3.2. 数学公式定理（压缩至 1-2 段简单说明即可）对于数学公式定理方面，可以从余弦定理的证明这个例子，整个过程运用了向量的减法、向量的模、向量的数量积等向量知识，同时运用了数形结合的数学思想方法。在这个定理的推导过程中，学生最关键的一步是寻找将余弦符号与三角形三边长联系起来的方法。可能许多学生会用推导正弦定理的方法进行推导，陷入了进退两难的境地。这就给了我们一个启示：找准切入口，是解决数学问题的关键。而我们在学习公式定理的推导或者证明时往往就在切入点卡住了，要么碰运气，要么凭直觉思维将学生引向僵局，要么无从下手，这就造
15、成许多学生见到推导证明就畏惧，干脆放弃，失去信心，直至厌学数学。再者，针对上述定理的推导，在学生写出了 - 这个式子后，=ABC继续对两边取模平方，这不是没有依据的。我们要回到余弦定理所要探究的是什么，是关于三角形中三角的余弦值与三边长的关系，所以肯定要出现边长和余弦符号，对于边长，取模就可以实现，而对于余弦符号的产生，就会联想到 ( 为 两边的夹角)这一公式，继而我们=acosbAba、我们只要对两边平方便可解决边长与余弦符号的导出问题。一旦完成了这些步骤，之后的工作便迎刃而解了。针对前面对余弦定理的推导，除了前面所说的切入点外，还有以下一些难点学生难以克服的。首先，针对余弦定理的推导目的是
16、用等量关系将边长与角的余弦值联系起来，学生如果从类似正弦定理的推到方法就 会得出 这样一个“余弦定理” ，这便是心理学上的前摄抑制。=bcos+aCB其实，学生在学习数学的过程中经常会有这种现象，这也是高中数学学习的困难之一。其次，要得出我们所预想的接货，也就是如何从材料 半成品 成品，这个过程对于数学学 加 工 深 加 工习是一个难点。而造成这些难点的因素大致有：思维受限，无法突破定势思维的束缚，比如利用正弦定理的推导方法来推导余弦定理；其次，已学知识的遗忘，如果教师提醒学生要运用向量的方法推导，许多学生仍然无法想到如何运用向量知识。再次，变式能力差。许多公式定理是需要变形才能导出结论的，比如在证明函数单调性的时候就直接运用作差变形的数学方法，而这个步骤又是证明的难点，也是学生证明的关键。最后，教师的引导不够恰当。在数学的学习过程中，教师的作用是主导地位，关键在于这个“导”字，如何正确引导学生思考是当代教学值得探讨的问题。但是在数学公式定理的学习中，创造一些有效恰当的问题情境是解决上面问题的关键
