《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学6月阶段性考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学6月阶段性考试试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120152016 学年下期高二阶段性考试（理科）数学试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意）1.设全集 ，集合 ， ，图 1 中阴影部分所|9UxZ且 1,23A,456B表示的集合为（ ）A B C D1,2345,6781,2456,78,2345,62.“ ”是“ ”的（ ）2ablnabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知集合 ( )2 230,log1,=AxBxxAB则A. B. C. D. ， ， ， 3，4.
2、已知幂函数 的图象过点 ，则（ ）()yfx2(,)A B C D 与 大小无法判(1)2f1f(1)f(1)f2定5.已知函数 的定义域为 为偶函数，则实数 的值可以（ fx32,afx， 且 a）A. B.2 C.4 D.6236.函数 的大致图象是 （ ） 3()xfe27已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf，则 的大小关系为 （ ）0.52(log3),log5,afbfc,abcA B. C. D. cabba8.函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）2xf（A） ， ， （B） ， ，0ab0c0ab0c（C） ， ， （D） ， ，9.设函数 则 （
3、 ）21log(),1(),xxf2()og1)fflA.3 B.6 C.9 D.1210.已知函数 函数 ，其中 ，若函2,fxx2gxbfxbR数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是（ ）yfgbA. B. C. D.7,47,70,47,2411定义在 R 上的函数 y f(x)，满足 f(3 x) f(x)， f( x)3，则有()A f(x1)f(x2) B f(x1)0 时， )R00，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ）()xffA B,1,1,C D 03第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共小题，每小题 5 分，共 2分. 把答案填在答题卡的相应
4、位置.13. 曲线 与直线 围成的封闭图形的面积是 .)0(sinxy1y14.函数 ，则不等式 的解集为_.2cosfln1fxf15. 若关于 x的函数 2sitxtf（ 0t）的最大值为 ，最小值为 ，且 4，则实数 的值为 .16.已知 ， （其中 为自然对数的底数） ，方程 有()exf 2()10fxtf()tR四个实数根，则实数 的取值范围为 . t三、解答题：本大题共 6 小题，共 7分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.17、 （本小题满分 10 分）已知函数 .2()1,()65fxgxx（1）若 ，求实数 的取值范围；g（2）求 的最
5、大值.()xf18. （本小题满分 12 分）设命题 p：函数 在区间 上单调递减；31fxa,命题 q：函数 的值域是 R.如果命题 为真命题， 为假命题，2ln1yxapq或 pq且求 的取值范围.a19.设函数 。23()()xafRe（）若 在 x0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 在点 处f ()yfx1,()f的切线方程；（）若 在 上为减函数，求 a 的取值范围。()f3,420.（本小题满分 12 分）.已知函数 f(x)= 21x ax+(a1) lnx， 1a。（1）讨论函数 ()f的单调性； （2）证明：若 ，则对任意 x1，x 2(0,)，x 1x2，有 12
6、()1ffx。15a21.（本小题满分 13 分）已知函数 lnfxax（ 0） 求函数 fx的最大值；若 0,a，证明： ff；若 ， ， ，且 ，证明： 2a22. （本小题满分 12 分）已知函数 .()lnfxekx（1）求 的单调区间；（2）若 ，都有 ，求实数 的取值范围；(0,)x()0fxk（3）证明： （ 且 ）.ln23ln1)44 *nN25理科数学试题 参考答案一、选择题：16；BBB，ABC； 712；CCC，DAA二、填空题：13. ；14. ; 15.2; 16. 31,e2e()，三、解答题：17.解：（1）当 时，1x()1fx由 得 整理得 所以 3 分()
7、gf26540x1,4x当 时，x()x由 得 整理得 所以 又 ，()f21x6x,6x得 综上，实数 的取值范围 6 分x,4（2）由（1）知 的最大值必在 上取到()gfx1,4x22 59()65gxf 当 时 取到最大值 12 分94()fx9418.解： ， 23fa由命题 P 真，得： 230fxa即 在 上恒成立， 4 分2x1,由命题 q 真，得： 的值域包含 ，21tx,240a 或 8 分2a由题意可知，命题 p、q 一真一假，所以， 的取值范围为 .12 分,2,319. 解：（）对 求导得()fx22(6)(3)3(6) ,xxxaeeafx e6因为 在 处取得极值
8、，所以 即 .2 分()fx0(0)fa当 时， = 故 从而 在af22336,(),xxfee3(1),(),ffe()fx点（1， ）处的切线方程为 化简得 5()f ),y0.y分（）由（）知23(6)().xafxe令 2()36,gxa（方法一） 由 解()0得 7 分221263636, .aaxx当 时， ，即 ，故 为减函数；()0g()0f()fx当 时， ，即 ，故 为增函数；12xx当 时， ，即 ，故 为减函数；()()f()fx由 在 上为减函数，知 解得()fx3,22636,a9,2a故 的取值范围为 12 分a9,.2（方法二）由 恒成立7 分()3(6)0,
9、gxax3,. ，2261a2(6)920,gaa解得： 的取值范围为 12 分9,.20.解：(1) ()fx的定义域为 (0,)。2 11()1)()axaxaf2 分7（i）若 1a即 2,则2(1)xf故 ()fx在 0,)单调增加。(ii)若 ,而 ,故 a,则当 ,a时， (fx;当 (01)xa及 ()x时， ()0fx故 f在 ,单调减少，在 ,1,)单调增加。(iii)若 ,即 2,同理可得 (fx在 a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.6 分(II)考虑函数 ()gxf8 分211lnxa则 21()()2()(1)agxa g由于 1a5,故 0x，即 g(x)在(
10、0, +)单调增加，从而当 120x时有12()gx，即 1212()0ffx，故 12()fxf，当120时，有 1221()fxfff12 分21.（本小题满分 12 分）解：（） 0axf(x)af()在 0,递增，在 (,)上递减，从而 x的最大值是 afln 4分（）令 g()fx)f()，即 2g(x)aln(x)l(ax).2ax,a当 0,时， 0.0g()即 f(x)f(). 8 分8（）依题意得： a，从而 0(,a)，由（）知， )()()2( fffff ，又 2a,即 a. 12 分22. （）解：函数 的定义域为 ， ，1 分()fx(0,)1(fxk（1）若 ，
11、时， ， 时， ，0k1,kf,)()0fx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；()fx()(k（2） 时， 恒成立， 的单调递增区间是 ，k 0fx)fx(,)综上（1） （2）知： 时， 的单调递增区间是 ，无单调递减区间；k()fx(0,)时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .40k()fx1,k1k分（）由（）知： 时， 在 上单调递增，且 时，0k()fx0,)x（或 ） ，()fx(1)f 恒成立是假命题；0当 时，由（）知： 是函数的最大值点，kxk ， ，max1()()ln)1ln0ffek1k故 的取值范围是 .8 分k,（）证明：由（）知： 时， 在 上恒成立，()fx(,)且 在 上单调递减， ，()fx1,)10 ，即 在 上恒成立.lnx2,)令 ，则 ，即 ，2xn2ln(1) ，l19 ，ln23ln1231()424n 故 （ 且 ）. 12 分()4 *N
