《《指数函数》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《指数函数》PPT课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、你们能回答下面两个问题吗？问题1：百万富翁是怎么破产的？问题2：你知道棋师想要得到的奖赏是多少吗？,请回忆那两个故事故事1：百万富翁杰米的破产故事2：国王给棋师的奖赏,指数函数（第一课时）,第1次分裂后细胞变为个,.,研究( 细胞分裂问题):,第2次分裂后细胞变为个,第3次分裂后细胞变为 个,第x次分裂后细胞变为？个,第0次分裂后细胞变为1个,细胞分裂，每次每个细胞分裂为2个细胞，1个这样的细胞（如右图）分裂.,2,4,8,变量？,变量1：分裂次数,变量2：细胞个数,（x）,（y）,请用函数刻画出细胞 的分裂中细胞个数y与分裂次数x之间的关系,（20）,（22）,（21）,（23）,y=2x
2、(xN),（请观察、分析细胞分裂）,据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展的前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%，那么在20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么,类似细胞分裂问题，在现实生活中有很多，如,GDP年平均增长问题,y=(1+7.3%)x=1.073x (xZ+,x20),当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”，根据此规律，当占学家获得了生物体碳14含量P与死亡年数t之间的关系为,类似细胞
3、分裂问题，在现实生活中有很多，如,生物机体碳14衰减问题,探究, y=2 (xN)；, y=(1+7.3%)x =1.073 (xN+,x20)；, y =() =() (t0)，,由上面几个问题得到的函数,有什么共同特征？,t,x,x,共同特征:自变量在指数位置上；,探究, y=2 (xN)；, y=(1+7.3%)x =1.073 (xN+,x20)；, y =() =() (t0)，,由上面几个问题得到的函数,t,x,x,底数都大于0且不等于,指数函数,一般地，函数y=ax 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,(a0,且a1),为什么要规定(a0,且a1)？,如果a=1，y=
4、1x=1是一个常量对它没有研究的必要.,规定的合理性：,如果ao，比如y=(-4)x，这时对于x=,x=, 等等，在实数范围内函数不存在 .,如果a=0,当x0,ax=0.,当x0时,ax无意义；,指数函数,请回忆正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等函数的图象和性质的研究过程.,由“特殊一般”的过程,指数函数,用列表、描点法画出函数y=2x 和y=()x的图象.,解：,描点,列表,连线,y=2x,y=()x,思考函数y=2x的图象与函数y= ()x的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象直接画出y=()x 的图象?,指数函数,结论 函数y=2x的图象与函数y= ()x的图象关于y轴对称
5、,可以利用y=2x的图象直接画出y=()x的图象.,思考 函数y=2x的图象与函数y= ()x的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象直接画出y=()x的图象?,猜一猜 函数y=3x的图象与函数y= ()x的图象有什么关系？可否利用y=3x的图象直接画出y=()x的图象?,指数函数,(A组同学)在同一坐标系中，画出y=()x和 y=3x函数的图象.,练习,(B组同学)在同一坐标系中，画出y=(1/5)x和 y=5x函数的图象.,指数函数,在同一坐标系中，画出y=()x和 y=3x函数的图象.,练习,y=3x,y=()x,注:第一步,在一坐标系中，用列表法画出y=3x函数的图象.,第二步,在同一
6、坐标系中，画出y=()x函数的图象时,有两种办法,用列表法画出y=()x函数的图象; 用对称法画出y=()x函数的图象.,函数y=(1/5)x和 y=5x的图象画法同上.,指数函数,y=2x,y=()x,y=5x,y=3x,y=(1/5)x,y=()x,探究,如图，观察y=2x与y=()x 、 y=3x与y=()x、 y=5x与y=(1/5)x等三对函数的图象，你能发现它们有哪些共同特征？,（请独立观察、归纳、猜想后，小组讨论、分析、探究）,(调用几何画板观察)任意一个指数函数y=ax (a0且a1)的图象,x,y,o,指数函数,指数函数的图象与性质,a1,0a1, 定义域： R, 值域： (
7、0,+), 过点(0,1) 即x=0时，y=1, 在R上是增函数, 在R上是减函数,图 象,性质,指数函数,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质就是原来的84%.画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）.,应用举例,分析:,设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则,经过1年，y=184%=0.84 1 ;,经过2年，y= 0.840.84=0.84 2;,经过3年，y=0.84 2 0.84= 0.84 3 ;,一般地,经过x年，剩流量,y=0.84 x (x0).,指数函数,解：,应用举例,设最初
8、的质量为1，经过x年，剩留量为y.则,经过1年，y=184%=0.84 1 ;,经过2年，y= 0.840.84=0.84 2;,经过3年，y=0.84 2 0.84= 0.84 3 ;,一般地,经过x年，剩流量,y=0.84 x (x0).,根据这个函数关系式可以列表如下：,画出指数函数y=0.84x的图象.,答：约经过4年，剩留量是原来的一半.,从图上看出y=0.5只需x4.,指数函数,应用举例,思悟:“求方程=0.84 x 的近似解”的思悟.,无法直接求解的方程问题，借“数形结合”的思想,常用作图法求(近似)解.,指数函数,例2 ：填空,应用举例,指数函数,练习,1.方程2 x= 2-x
9、的解的个数为_.,2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的, 写出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1),4 .在同一坐标系中，指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图.则a、b、c、d与1的大小关系是( ),指数函数,Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc,练习,指数函数,练习,1.方程2 x= 2-x的解的个数为_.,y=2x,y=2-x,分析:方程的解可以看作函数y=2x和y=2-x的图象交点的横坐标，所以分别作这两个函数的图象，即可解答这个问题.,个,指数函数,练习,2.用清水
10、漂洗衣服，若每次能洗去污垢的, 写出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1),分析:,设最初的污垢量为1，经过x次，剩留污垢量为y.则,经过1次，y=() 1 ;,经过2次，y= -() ()=()2 ;,一般地,经过x次，剩流量,经过3次，y= ()2-()2 ()=()3 ;,y=() x (xN) .,设最初的污垢量为1，经过x次，剩留污垢量为y.则,指数函数,练习,解:,经过1次，y=() 1 ;,经过2次，y= -() ()=()2 ;,一般地,经过x次，剩流量,经过3次，y= ()2-()2 ()=
11、()3 ;,y=() x (xN) .,根据这个函数关系式借助计数器可以列表如下：,根据指数函数y=()x在R上是单调递减的.,1,0.25,0.0625,0.015625,0.00390625,要使存留的污垢不超过原有的1%,只需x4.,答:要使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗4次.,指数函数,练习,4 .在同一坐标系中，指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图.则a、b、c、d与1的大小关系是( ),4 .在同一坐标系中，指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图.则a、b、c、d与1的大小关系是( ),指数函数,Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc,B,练习,指数函数,这节课主要学习了指数函数的概念、图象、性质及其简单应用，重点是图象和性质，应注意： (1)（0，1）是所有指数函数的交汇点，任意两个指数函数在该点两侧的上下位置相反； （2）a1，0a1时，代表两类不同的指数函数，其主要区别在于单调性不同 .,课堂小结,指数函数,必做题：P73习题26第1题，第2题，第3题选做题：P73习题26第题,课外作业,
