《广东省天河地区2017高考数学一轮复习试题精选 三角函数04 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省天河地区2017高考数学一轮复习试题精选 三角函数04 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -三角函数 0415.（本小题满分 13 分）已知函数 ， 三个内角 的对边分别21()3sincosxxfABC,B为 . ,abc（I）求 的单调递增区间；()fx（）若 ，求角 的大小.1,BC3,1abC【答案】解：（I）因为21()sincosxxf3coisns21x6 分 sin()6x又 的单调递增区间为 ， iy,2k（ ） ()Zk所以令 26kx解得 33k所以函数 的单调增区间为 ， 8 分()fx2(,) 3k()Zk() 因为 所以 ，1,fBCsin)16BC又 ，(0,)7(,6所以 ，623所以 10 分3A由正弦定理 siniBAba把 代入，得到
2、12 分3,1a1sin2- 2 -又 ，所以 ，所以 13 分,baBA66C16.（本小题共 13 分）已知 72sin()410， (,)4A（）求 cos的值；（）求函数 5()s2isfxx的值域【答案】解：（）因为 4A，且 72in()410，所以 32， cos()因为 cos()cosin()si444AAA273105所以 3cos5 6 分（）由（）可得 4inA所以 ()cs2isnfxx123(si)x， xR因为 sin,，所以，当 1sin时， ()fx取最大值 32；当 x时， 取最小值 所以函数 ()fx的值域为 3,2 13 分17.（本小题满分 13 分）
3、已知函数 21sincosf x（）求 x的最小正周期； （）求函数 f在 ,82的最大值和最小值- 3 -【答案】 （）由已知，得 1sin2cosfxx2 分i4， 4 分所以 2T，即 fx的最小正周期为 ； 6 分（）因为 82，所以 5024x 7 分于是，当 4x时，即 8时， f取得最大值 2； 10 分当 524x时，即 2时， f取得最小值 1213 分18.（本小题满分 13 分）在 中，已知 ABC3sin1cosB（）求角 的值； （）若 ， ，求 的面积 24AC【答案】 （）解法一：因为 ，3sin21cosB所以 3 分3sinco因为 ， 所以 ， 0Bsi0从
4、而 ， 5 分ta所以 6 分3解法二： 依题意得 ，sin2cos1B所以 ，2sin()16即 3 分B因为 ， 所以 ，01326B所以 5 分526- 4 -所以 6 分3B（）解法一：因为 ， ， 4A3B根据正弦定理得 ， 7 分siniC所以 8 分来6因为 ， 9 分512AB所以 ， 11 分62sinisin()4C所以 的面积 13 分AB13si2SACB解法二：因为 ， ， 43根据正弦定理得 ， 7 分sini所以 8 分6BCA根据余弦定理得 ， 9 分22cosABCB化简为 ，解得 11 分2013所以 的面积 13 分BC1sin2S19.（本小题满分 12
5、 分）已知 ， ，且 (2co3i,1)ax(,cos)byx/ab（I）将 表示成 的函数 ，并求 的最小正周期；yx)f(f（II）记 的最大值为 ， 、 、 分别为 的三个内角 、 、 对应()fMbcABCABC的边长，若 且 ，求 的最大值,2A2a【答案】解：（I）由 得 /bcos3sinco0xy2即 2cos3sin21si(2)16yxxx 所以 ， ()()16f - 5 -又 2T所以函数 的最小正周期为 ()fx. 6（II）由（I）易得 3M 7于是由 即 ，(),2Af2sin()13sin()166AA因为 为三角形的内角，故 9由余弦定理 得 22cosab2
6、4bcbc1解得 4c于是当且仅当 时， 的最大值为 120.（本题 12 分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后游向 B 处.若救生员在岸边的行进速度是 6 米/秒，在海中的行进速度是 2 米/秒.（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在 AD 上找一点 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间.【答案】 （1）从 A 处游向 B 处的时间 ，)(215031st而沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后游
7、向 B 处的时间)(20362st而 ，所以救生员的选择是正确的 . 4 分15（2）设 CD=x，则 AC=300-x, ，使救生员从 A 经 C 到 B 的时间230xBCBDA300 米C300 米- 6 -6 分30,2306xxt，令291xt 275,t又 ， 9 分0,375;0,0ttx知 11 分)(21275mins答：（略） 12 分21.（本小题满分 15 分） 已知函数 f(x)12 sinxcosx2cos 2x.3(1)求 f(x)的单调递减区间；(2)求 f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角 ， 的终边不共线，且 f( ) f( )，求 tan(
8、 )的值【答案】 f(x) sin2xcos2 x2sin(2 x )，3 6(1)由 2k 2 x 2 k (kZ) 2 6 32得 k x k (kZ)， 6 23 f(x)的单调递减区间为 k ， k (kZ) 6 23(2)由 sin(2x )0 得 2x k( kZ)， 6 6即 x (kZ)，k2 12 f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是( ，0)12- 7 -22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 231()sincos2fxxxR（1）求函数 的最小正周期；()fx（2）设 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，ABCBCabc3()9fC，求 的值sini,ab【答案】解：（） ，31cos2()sinsin2126xfxxx则 的最小正周期是 . （6 分）()fxT（） ，则 ，sin2106Csin216C ， ，00 ，6 ， ， 2C3 ，由正弦定理，得 ， siniBA12ab由余弦定理，得 ，即 ， 22cos3ca23ba由解得 . （12 分）1,b
