二元一次方程组的实际应用七年级数学

《二元一次方程组的实际应用七年级数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组的实际应用七年级数学（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、二元一次方程组的实际应用一、主要知识点回顾1、列方程解应用题的一般步骤:审题 设未知数 找相等关系 列方程组解方程组 检验 答题2、 列方程解应用题，审题时关键。分清题目中的等量关系，列出相应的方程（组） 。注：（1）设未知数时一定要注明_;（2）列方程（组）时一定要注意统一_;（3）检验包括判断是否是方程（组）的解和是否符合题意两个方面。3、应用题常见的几种类型：（1）行程问题： 基本量之间的关系：路程速度时间 解题时一般应画线段示意图。（2）工程问题 基本量之间的关系：工作量工作效率工作时间甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率 解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位 1。（3

2、）浓度问题 基本量之间的关系：溶液溶质溶剂（指体积或质量）； 溶液的浓度 100% 解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题： 有关量的关系：利润售价进价； 利润率 100%； 利息本金利率期数 解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。4、列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等。二、实战。1、班上组织看电影，买了

3、 35 张票共花去 250 元，其中甲种位置的票每张 8 元，乙种票每张 6 元，问甲、乙两种票各多少张？设甲票 x 张，乙票 y 张，列方程组得_.2、大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是_，小数是_.3、方程组 的解是（ ）51yxA. B. C. D. 212x21yx12yx4、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ）A. B. C. D. x5837xy585837xy5837xy5、在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图（3）所示，天平中放有苹果

4、、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A 4倍 B 32倍 C 2倍 D 3倍三、例题分析例题 1：（数量的和、差、倍、分问题）2008 年北京奥运会，中国运动会获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚。问金、银、铜牌各多少枚？变式练习 1：（1） 某班共有学生 49 人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数图（3）的一半，若该班男生、女生人数分别为 x 人、y 人，则列方程组为_（2） 学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比试 3：2，求两种球各有多少？

5、 解：设篮球数为 x 个，排球数为 y 个，则依题意得：例题 2：（配套问题）现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底。一个盒身与两个盒底配成一个盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？分析： 题目中的等量关系是：制盒身的铁皮数 + _ = _制得的盒身数：_ = _解：变式练习 2：某地调来 72 人挖土和动土，已知 3 人挖出来的土 1 人恰好能够全部运走。为了达到挖出来的土能及时运走，且不窝工，应该怎样调配劳力？例题 3：（行程问题）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在31普通公

6、路上行驶的速度为 60 千米/小时，在高速公路上行驶的速度为 100 千米/小时，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 小时。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。变式练习 3：（1）甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘船在静水中航行的速度与甲、乙两地水流的速度分别是多少？（2）甲乙两人从相距 12 千米的两地同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行1 小时相遇，求二人的速度各是多少？例题 4：在下边的 33 方格图中，已有 3 格分别填入 11，18，2

7、0 三数，如果设中心方格填入的数为 x，每行、每列、每条对角线上的 3 数之和都等于 y，那么试用 x 和 y 表示其余各格要填入的数，并求出 x、y 的值。11 18 20 x 解：方格中应填入的数为：11 1820 x列方程组 解得例题 5：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟，如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。分析：有些问题只能间接设元，理解题意，找出题目中不变量，看已知量与不变量之间存在怎样的关系。此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时

8、间，所以应设甲地到乙地之间的距离为 S 千米，从甲地到乙地的规定时间是 t 小时，列表分析如下：速度 实际用时 路程 相等关系迟到 50早到 75解：设甲、乙两地的距离为 S 千米，从甲地到乙地的规定时间为 t 小时 则 ，解得经检验，符合题意，则 （千米/时）答：他以每小时 60 千米/时的速度行驶可准时到达。例题 6：已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元，我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该

9、校选择，并说明理由。解：设从该电脑公司购进 A 型电脑 x 台，购进 B 型电脑 y 台，购进 C 型电脑 z 台，则可分以下三种情况考虑。（1）只购进 A 型电脑和 B 型电脑，依题意可列方程组解得 ，不合题意，舍去。（2）只购进 A 型电脑和 C 型电脑，依题意可列方程组解得 （3）只购进 B 型电脑和 C 型电脑，依题意可列方程组解得 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C 型电脑 33 台，第二种方案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台。例题 7：某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正

10、门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问建造的 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生由题意得 解得答

11、：平均每分钟一道正门可以通过学生 120 名，一道侧门可以通过学生 80 名。（2）这栋楼最多有学生 48451440（名）拥挤时 5 分钟、4 道门能通过 52（12080）（120%）1600（名）16001440建造的 4 道门符合安全规定。例题 8：某农场 300 名职工耕种 51 公顷，计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金水稻 4 人 1 万元棉花 8 人 1 万元蔬菜 5 人 2 万元已知该农场计划投入 67 万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资

12、金正好够用？【基础训练】1 “六一”儿童节，某动物园的成人门票每张 8 元，儿童门票半价（即每张 4 元） ，全天共售出门票 3000 张，共收入 15600 元，则这一天售出了成人票_，儿童票_张.2一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10 米，它的周长是 132 米，则长和宽分别为_.3为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集 1 号电池 4 节，5 号电池5 节，总质量为 460 克；第二天收集 1 号电池 2 节，5 号电池 3 节，总质量为 240 克.则 1号电池每节重为_克，5 号电池每节重为_克.4. 甲、乙两条绳共长 17 米，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1 米，两

13、条绳长相等，求甲、乙5两条绳各长多少？若设甲绳长为 x 米，乙绳长为 y 米，则得方程组（ ）A、 B、 C、 D、 5某次知识竞赛共出 25 道试题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分，不答记 0 分，已知李刚不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了（ ）A、18 道 B、19 道 C、20 道 D、21 道6某年级共有 246 人，男生人数比女生人数的 2 倍少 2 人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则（ ）A、 B、 C、 D、7 （2003陕西）为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”号召，将

14、该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180km2，耕地面积是林地面积的 25，为求改变后林地面积和耕地面积各位多少平方千米，设耕地面积为 x km2，林地面积为 y km2，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8某船顺流航行 48 千米用 4 小时，逆流航行 32 千米用 4 小时，求水流速度和船在静水中的速度.9某林牧场面积为 162 公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的 27 公顷牧场改造成林区，xy17 x y15xy17 x xy15xy17 x xy5xy17 x y1xy246 2xy2xy246y2x2xy246x2y2xy246 2yx2xy180yx25xy180xy25xy180xy25xy180yx25使林区面积是牧区面积的 5 倍，那么林牧