判断某一天是星期几的算法

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1、最后写一个很有用的星期的介绍 如何计算某一天是星期几? 蔡勒（Zeller）公式 历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式） ，其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即 w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1 公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数） ；m：月（m 大于等于 3，小于等于 14，即在蔡勒公式中，某年的 1、2 月要看作上一年的 13、14 月来计算，比如 2003年 1月 1日要看作 2002年的 13月 1日来计算） ；d：日； 代表取整，即只要整数部分。(C是世

2、纪数减一，y 是年份后两位，M 是月份，d 是日数。1 月和 2月要按上一年的 13月和 14月来算，这时 C和 y均按上一年取值。) 算出来的 W除以 7，余数是几就是星期几。如果余数是 0，则为星期日。 以 2049年 10月 1日（100 周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下： 蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1 =49+49/4+20/4-220+26 (10+1)/10+1-1 =49+12.25+5-40+28.6 =49+12+5-40+28 =54 (除以 7余 5) 即 2049年 10月 1日（100

3、 周年国庆）是星期 5。 你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。 不过，以上公式只适合于 1582年 10月 15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历） 。 过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看) 星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为圣经创世纪中规定上帝用了六 天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生 活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所 以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃滕王阁序中说的“十旬休暇” ，即是 指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假）

4、 ，但后来也采取了西方的星期制度。 在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知 道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会 随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中 计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通 过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？ 答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道 了 2004年 5月 1日是星期六，那么 2004年 5月 31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出 来。我们可以掰着指头从 1日数到 3

5、1日，同时数星期，最后可以数出 5月 31日是星期一。 其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以 5月 1日是星 期六，七天之后的 5月 8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是 7的倍数。同样，5 月 15 日、5 月 22日和 5月 29日也是星期六，它们的日期和 5月 1日的差值分别是 14、21 和28，也 都是 7的倍数。那么 5月 31日呢？31-1=30，虽然不是 7的倍数，但是 31除以 7，余数为2， 这就是说，5 月 31日的星期，是在 5月 1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知

6、道在想算的日子 之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的 “原点” 。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用 7除这个日期 的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是 0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那 么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。 但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如 1982年 7月 29日和 2004年 5月 1日之间相隔 7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982 年 7月 29 日以后这一年的剩余天数；二，198

7、3-2003 这二十一个整年的全部天数；三，从 2004年 元旦到 5月 1日经过的天数。第二段比较好算，它等于 21*365+5=7670天，之所以要加 5，是因为这段时间内有 5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把 5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即 31+29+31+30+1=122天。同理，第 一段需要把 7月之后的五个月的天数累加起来，再加上 7月剩下的天数，一共是 155天。 所以总共的相隔天数是 122+7670+155=7947天。 仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为 12月 31日，那么第一段时间也就是一个 整年，这样一来，第一段时间和第二

8、段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两 个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前 1年 12月 31日（或者天文 学家所使用的公元 0年 12月 31日） ，这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这 样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一 年的第几天。巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前 1年 12月 31日正好是 星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以 7的余数正好是星期几。那么现在的问题就 只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。 我们知道，公历的平年是 365天，闰年是 366天。置

9、闰的方法是能被 4整除的年份在 2月加一天，但能被 100整除的不闰，能被 400整除的又闰。因此，像 1600、2000、2400 年都是闰年，而 1700、1800、1900、2100 年都是平年。公元前 1年，按公历也是闰年。 因此，对于从公元前 1年（或公元 0年）12 月 31日到某一日子的年份 Y之间的所有整年 中的闰年数，就等于 (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400， .表示只取整数部分。第一项表示需要加上被 4整除的年份数，第二项表示需要去掉 被 100整除的年份数，第三项表示需要再加上被 400整除的年份数。之所以 Y要减一，这 样，我们就得到了第一

10、个计算某一天是星期几的公式： W = (Y-1)*365 + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + D (1) 其中 D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的 W就是公元前 1年（或公元 0年）12月 31日到这一天之间的间隔日数。把 W用 7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来 算 2004年 5月 1日： W = (2004-1)*365 + (2004-1)/4 - (2004-1)/100 + (2004-1)/400 + (31+29+31+30+1) = 731702， 731702 / 7 = 1045286，余数为六，说明这一天是星期六。这

11、和事实是符合的。 上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔 细想想，其实这个间隔天数 W的用数仅仅是为了得到它除以 7之后的余数。这启发我们是 不是可以简化这个 W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语 来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。 显然，W 这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365 太大了。其实， (Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) = (Y-1) * (7*52+1) = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)， 这个结果的第一项是一个 7的倍数，除以 7余数为

12、 0，因此(Y-1)*365 除以 7的余数其实就 等于 Y-1除以 7的余数。这个关系可以表示为： (Y-1)*365 Y-1 (mod 7) 其中，是数论中表示同余的符号，mod 7 的意思是指在用 7作模数（也就是除数）的情 况下号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到 了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式： W = (Y-1) + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + D (2) 这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数 D的计算也比较麻 烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯

13、定的。我们不妨来观察一下各 个月的日数，列表如下： 月份：1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 - 天数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 如果把这个天数都减去 28（=4*7） ，不影响 W除以 7的余数值。这样我们就得到另一张 表： 月份：1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 - 剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29 闰年累积： 3 4 7 9 12 14

14、17 20 22 25 27 30 仔细观察的话，我们会发现除去 1月和 2月，3 月到 7月这五个月的剩余天数值是 3,2,3,2, 3；8 月到 12月这五个月的天数值也是 3,2,3,2,3，正好是一个重复。相应的累积天数中， 后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去 28就是这个重复。正是因为这种规律的 存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达： d； （当 M1） D = 31 + d； （当 M2） (3) 13 * (M+1) / 5 - 7 + (M-1) * 28 + d + i （当 M3） 其中.仍表示只取整数部分；M 和 d分别是想算的日子的月份和日数；平年 i=0，闰年 i=1。对于 M3 的表达式需要说明一下：13*(M+1)/5-7 算出来的就是上面第二个表中的 平年累积值，再加上(M-1)*28 就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一 个很巧妙的办法，利用取整运算来实现 3,2,3,2,3的循环。比如，对 2004年 5月 1日，有：D = 13 * (5+1) / 5 - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1 = 122， 这正是 5月 1日在 2004年的累积天数。 假如，我们再变通一下，把 1月和 2月当成是上一年的“13 月”和“14 月” ，不仅仍 然符合这个公式，而且因为这样