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1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 滚动检测 5 文一、填空题1(2015日照一模)已知集合 A( x， y)|ylg x， B( x， y)|x a，若 A B ，则实数 a 的取值范围是_2设函数 D(x)Error!则下列结论错误的是_ D(x)的值域为0,1； D(x)是偶函数； D(x)不是周期函数； D(x)不是单调函数3偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x1)，且在 x0,1时， f(x) x，则关于 x 的方程 f(x) x在 x0,4上解的个数是_(110)4(2015银川一中二模)定义在 a， b(ba)上的函数 f(x) sin x cos x 的值域是1
2、2 32，则 b a 的最大值 M 和最小值 m 分别是_12， 15过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_6(2015海口调研)已知函数 f(x) x22 x aln x 有两个极值点 x1， x2，且 x1 ； f(x1) .3 2ln 24 1 2ln 24 3 2ln 24 1 2ln 247(2015湖北八校联考)已知点 A 是抛物线 C1： y22 px (p0)与双曲线 C2： 1 x2a2 y2b2(a0， b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p，则双曲线 C2的离心率等于_8(2015广西二市
3、联考)若数列 an满足 a11， an1 an (nN *，anan 1 n2 n 1 n且 n2)，则数列 的前 6 项和为_an 1 2n 1 2n 39平面 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是 m和 n，给出下列四个命题： m n m n； m nm n； m与 n相交 m 与 n 相交或重合； m与 n平行 m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是_10设 F1， F2分别为椭圆 C1： 1 (ab0)与双曲线 C2： 1 (a10， b10)的x2a2 y2b2 x2a21 y2b21公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点 M， F1MF290，若
4、椭圆 C1的离心率 e2，则双曲线 C2的离心率 e1的取值范围是_34， 3211(2015南京调研)如图，过椭圆 1 ( ab0)的左顶点 A 作直线 l 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q.若 AOPx2a2 y2b2是等腰三角形，且 2 ，则椭圆的离心率为_PQ QA 12设实数 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z x y 的最大值为_13对正整数 n，设曲线 y xn(1 x)在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列的前 n 项和 Sn_.ann 114从圆 C： x2 y26 x8 y240 外一点 P 向该圆引切线 PT， T 为切点，且 PT PO
5、(O 为坐标原点)，则 PT 的最小值为_二、解答题15(2015湖北七市联考)已知向量 m ， n ，设函数 f(x)(cos x2， 1) (3sin x2， cos2 x2) m n1.A(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 a2 b26 abcos C，sin 2C2sin Asin B，求 f(C)的值16.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且AB BC CA ， AD CD1.3(1)求证： BD AA1；3(2)若 E 为棱 BC 的中点，求证： AE平
6、面 DCC1D1.17已知数列 an满足 an0， a12，且 a 2 a anan1 .2n 1 2n(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn an1， cn anbn，求数列 cn的前 n 项和 Sn.2log18已知椭圆 C： 1 ( ab0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 .x2a2 y2b2 63 3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 AOB 面积的最32大值19.(2015四川成都七中模拟)如图，矩形 ABCD 中， AD平面 ABE， AE EB BC2， F 为 CE 上的点，且
7、 BF平面 ACE， AC 与 BD 交于点 G.(1)求证： AE平面 BCE；(2)求证： AE平面 BFD；(3)求三棱锥 CBGF 的体积20已知椭圆 C： 1 ( ab0)的右焦点为 F(1，0)，且点 在椭圆 C 上x2a2 y2b2 ( 1， 22)(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知点 Q ，动直线 l 过点 F，且直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，证明： 为定(54， 0) QA QB 值答案解析41 a02.3.44. ， 5.31643 236解析 f(x)的定义域为(0，)，求导得 f( x) .因为 f(x)有两个极值点2x2 2x axx1， x2，所
8、以 x1， x2是方程 2x22 x a0 的两根，又 x1g 12 (0， 12) (12)，3 2ln 24所以 f(x1) ，故正确3 2ln 247. 5解析点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p， A 在直线 y x 上，(p2， p) ba 4，又 e1， e .b2a2 c2 a2a2 58115解析由题意可得 ，1an 1an 1 1n n 1 1 n则 ， 1 nan 1 n 1an 1 1n 1 1n累加得 ， an(1) n1 n， 1 nan 1n所以 ，an 1 2n 1 2n 3 1 n n 1 2n 1 2n 3则前 6 项的和为 235 357 479 591
9、1 61113 71315 (137 1711 11115) 14 (13 17 17 111 111 115) .115945解析借助长方体举反例即可知四个命题都不正确10.62， 322解析由已知得 MF1 MF22 a， MF1 MF22 a1，所以 MF1 a a1， MF2 a a1，又因为 F1MF290，所以 MF MF 4 c2，即( a a1)2( a a1)24 c2，即 a2 a 2 c2，所以21 2 21 2，所以 e ，因为 e ，所以 e2 ，即 ， 2 1e2 1e21 21 12 1e2 34， 32 916 34 43 1e2 169 29 1e2，所以 e
10、 ，所以 e1 .23 32 21 92 62， 32211.255解析由题意可得 A( a,0)， P(0， a)，因为 2 ，所以 Q ，所以PQ QA ( 2a3， a3) 1，化简得 a25 b25( a2 c2)，即 2a c，故椭圆的离心率 e .4a29a2 a29b2 5 ca 25 255124132 n1 2解析曲线 y xn(1 x) xn xn1 ， y nxn1 ( n1) xn，所以曲线在 x2 处的切线斜率为 k n2n1 ( n1)2 n( n2)2 n1 ，切点为(2，2 n)，所以切线方程为 y2 n( n2)2 n1 (x2)，令 x0 得， y2 n(
11、n2)2 n，即 y( n1)2n，所以 an( n1)2 n，所以 2 n，数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，ann 1 ann 1所以 Sn 2 n1 2.2 1 2n1 214.125解析圆 C 的标准方程为( x3) 2( y4) 21，设 P(x， y)，由 PT PO 得( x3) 2( y4)21 x2 y2，得 3x4 y120，所以 P 点的轨迹为直线 3x4 y120，当 PC 为圆心 C到直线的距离时， PT 取最小值，故 PT 的最小值为 PTmin .(135)2 12 12515解(1) f(x) sin cos cos 2 13x2 x2 x sin
12、x cos x32 12 12sin .(x 6) 126令 2k x 2 k (kZ)， 2 6 2则 2k x2 k (kZ)， 3 23所求增区间为 (kZ)2k 3， 2k 23(2)由 a2 b26 abcos C，sin2C2sin Asin Bc22 ab，cos C 3cos C1，a2 b2 c22ab 6abcos C 2ab2ab即 cos C ，又00， an1 2 an0，即 2.an 1an数列 an是公比为 2 的等比数列又 a12， an2 n.7(2)依题意得 bnlog an1log 2n12 n1，2 2cn an bn(2 n1) 2n，AASn12 1
13、32 252 3(2 n1)2 n，那么，2 Sn12 232 3(2 n3)2 n(2 n1)2 n1 ，两式相减得 Sn12 122 222 322 n(2 n1)2 n122(2 22 32 n)(2 n1)2 n122 (2 n1)2 n14 1 2n 11 228(2 n1 1)(2 n1)2 n1222 n1 8(2 n1)2 n1(32 n)2n1 6，故 Sn(2 n3)2 n1 6.18解(1)设椭圆的半焦距长为 c，依题意有Error! b1，所求椭圆方程为 y21.x23(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)当 AB x 轴时， AB .3当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m.由已知 ，得 m2 (k21)|m|1 k2 32 34把 y kx m 代入椭圆方程，整理得(3 k21) x26 kmx3 m230， x1 x2 ， x1x2 . 6km3k2 1 3 m2 13k2 1 AB2(1 k2)(x2 x1)2(1 k2)36k2m2 3k2 1 2 12 m2 13k2 1 12 k2 1
