《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 60 平行与垂直的证明 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 60 平行与垂直的证明 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何 60 平行与垂直的证明 文训练目标 能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题.训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件.解题策略 用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1(2015苏州上学期期末)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 AD， DD1的中点求证：(1) EF平面 C1BD；(2)A1C平面 C1BD.2.如图，四棱锥 P ABCD 的底面为矩形， AB ， BC1， E， F 分别是 AB， PC 的中点， 2D
2、E PA.(1)求证： EF平面 PAD；(2)求证：平面 PAC平面 PDE.3(2015济宁一模)如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形， AD BC， CE BG，且 BCD BCE ，平 22面 ABCD平面 BCEG， BC CD CE2 AD2 BG2.(1)求证： EC CD；(2)求证： AG平面 BDE；(3)求几何体 EGABCD 的体积4(2015北京朝阳区第一次综合练)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，各个侧面均是边长为 2 的正方形， D 为线段 AC 的中点(1)求证： BD平面 ACC1A1；(2)求证：直线 AB1平面 BC1D；(3)设
3、M 为线段 BC1上任意一点，在 BC1D 内的平面区域(包括边界)是否存在点 E，使CE DM，并说明理由5(2015北京海淀下学期期中)如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD DC， BC2 AD，四边形 ABEF 是矩形，将矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F1的位置，使平面 ABE1F1平面ABCD， M 为 AF1的中点，如图 2.(1)求证： BE1 DC；(2)求证： DM平面 BCE1；(3)判断直线 CD 与 ME1的位置关系，并说明理由3答案解析1证明(1)如图，连结 AD1， E， F 分别是 AD 和 DD1的中点， EF AD1.在正方体
4、ABCD A1B1C1D1中，AB D1C1， AB D1C1，四边形 ABC1D1为平行四边形，即有 AD1 BC1， EF BC1.又 EF平面 C1BD， BC1平面 C1BD， EF平面 C1BD.(2)如图，连结 AC，则 AC BD.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1平面 ABCD， BD平面 ABCD， AA1 BD.又 AA1 AC A， AA1平面 AA1C， AC平面 AA1C， BD平面 AA1C， A1C平面 AA1C， A1C BD.同理可证 A1C BC1.又 BD BC1 B， BD平面 C1BD， BC1平面 C1BD， A1C平面 C1BD.42
5、证明(1)如图，取 PD 中点 G，连结 AG， FG，因为 F， G 分别为 PC， PD 的中点，所以 FG CD，且 FG CD.12又因为 E 为 AB 中点，所以 AE CD，且 AE CD.12所以 AE FG， AE FG.所以四边形 AEFG 为平行四边形所以 EF AG，又 EF平面 PAD， AG平面 PAD，所以 EF平面 PAD.(2)设 AC DE H，由 AEH CDH 及 E 为 AB 中点，得 ，AHCH AECD 12又因为 AB ， BC1，2所以 AC ， AH AC .313 33所以 ，又 BAC 为公共角，AHAE ABAC 23所以 HAE BAC
6、.所以 AHE ABC90，即 DE AC.又 DE PA， PA AC A， PA平面 PAC， AC平面 PAC，所以 DE平面 PAC.又 DE平面 PDE，所以平面 PAC平面 PDE.3(1)证明由平面 ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG BC， CE BC， CE平面 BCEG， EC平面 ABCD.又 CD平面 ABCD， EC CD.(2)证明如图所示，在平面 BCEG 中，5过 G 作 GN CE 交 BE 于 M，交 CE 于 N，连结 DM，由已知得 MG MN， MN BC DA，且 MN AD BC，12 MG AD， MG AD，四边形 ADMG
7、为平行四边形， AG DM. DM平面 BDE， AG平面 BDE， AG平面 BDE.(3)解 V 几何体 EGABCD V 四棱锥 D BCEG V 三棱锥 G ABD S 直角梯形 BCEGDC S ABDBG13 13 22 121 .13 2 12 13 12 734(1)证明因为三棱柱的侧面是正方形，所以 CC1 BC， CC1 AC， BC AC C， BC底面 ABC， AC底面 ABC，所以 CC1底面 ABC.因为 BD底面 ABC，所以 CC1 BD.由已知可得，底面三角形 ABC 为正三角形因为 D 是 AC 中点，所以 BD AC.因为 AC CC1 C， AC平面
8、ACC1A1， CC1平面 ACC1A1，所以 BD平面 ACC1A1.(2)证明如图，连结 B1C 交 BC1于点 O，连结 OD.显然点 O 为 B1C 的中点因为 D 是 AC 中点，所以 AB1 OD.因为 OD平面 BC1D， AB1平面 BC1D，所以直线 AB1平面 BC1D.(3)解6在 BC1D 内的平面区域(包括边界)存在一点 E，使 CE DM，此时点 E 在线段 C1D 上证明如下：如图，过 C 作 CE C1D，交线段 C1D 于 E，由(1)可知 BD平面 ACC1A1，而 CE平面 ACC1A1，所以 BD CE.又 CE C1D， C1D BD D， C1D平面
9、 BC1D， BD平面 BC1D，所以 CE平面 BC1D.又 DM平面 BC1D，所以 CE DM.5(1)证明因为四边形 ABE1F1为矩形，所以 BE1 AB.因为平面 ABCD平面 ABE1F1，且平面 ABCD平面 ABE1F1 AB， BE1平面 ABE1F1，所以 BE1平面 ABCD.因为 DC平面 ABCD，所以 BE1 DC.(2)证明因为四边形 ABE1F1为矩形，所以 AM BE1.因为 AD BC， AD AM A， BC BE1 B，AD平面 ADM， AM平面 ADM， BC平面 BCE1， BE1平面 BCE1所以平面 ADM平面 BCE1.因为 DM平面 AD
10、M，所以 DM平面 BCE1.(3)解直线 CD 与 ME1相交，理由如下：取 BC 的中点 P， CE1的中点 Q，连结 AP， PQ， QM，所以 PQ BE1，且 PQ BE1.12在矩形 ABE1F1中， M 为 AF1的中点，所以 AM BE1，且 AM BE1，12所以 PQ AM，且 PQ AM.所以四边形 APQM 为平行四边形，7所以 MQ AP， MQ AP.因为四边形 ABCD 为梯形， P 为 BC 的中点， BC2 AD，所以 AD PC， AD PC，所以四边形 ADCP 为平行四边形所以 CD AP，且 CD AP.所以 CD MQ 且 CD MQ.所以四边形 CDMQ 是平行四边形所以 DM CQ，即 DM CE1.因为 DM CE1，所以四边形 DME1C 是以 DM， CE1为底边的梯形，所以直线 CD 与 ME1相交
