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1、数学与统计学院数学实验实验报告班级：2010 级数学云亭班姓名：王文翰学号：2010710103492实验一 微积分基础一、实验的目的1、函数及其图像：通过使用 Mathematica 4.0 绘制出函数图像，可以将复杂的数学现象和原理更加直观生动地表现出来，引起人们学习数学的兴趣。（1）泰勒（Taylor）级数：通过使用 Mathematica 4.0 绘制出函数图像，观察泰勒级数 的三次多项式、五次多项式、!12!3sinkxx七次多项式的函数图像逼近正弦函数的情况。（2）函数的升降、零点和极值：通过使用 Mathematica 4.0 同一坐标系内作出函数 及其导函数 的图像，看出函数的
2、升降特点，并大63xy21xy致观察函数的零点和极值。（3）正弦函数的叠加：在自变量区间 上使用 Mathematica 4.0,x绘制出函数 的图像。观察当 增大时图像形状的变nxysi2sin n化趋势。（4）无极限的函数例：在区间-1，1上使用 Mathematica 4.0 绘制出函数的图像。观察图像当 时的变化情况。xy1sin0x（5）无穷乘积：分别取 ，在同一坐标系中使用 Mathematica 4.05,n绘制出区间 上函数 的图像。观4,nknxxpxf 12si 与察当 增大时 向 逼近的现象。nxpnsi2、数 ：在同一坐标系中使用 Mathematica 4.0 绘制出
3、下面三个函数的图像：e， ， ，观察当 增大时图像的走向。xy1010xyeyx3、积分与自然对数：使用 Mathematica 4.0 绘制出函数 在区间dtxS1上的图像，并观察它好像是什么函数的图像？10,.4、调和数列：使用 Mathematica 4.0 将坐标为 的点依0,2,nH次连接成光滑曲线，观察曲线的形状，它与什么函数的图像形状类似？3二、实验的环境基于 window 系统下的 Mathematica 4.0 软件并使用 Print Screen 截图软件。三、实验的基本理论方法使用 Mathematica 4.0 软件可绘制函数图像。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果
4、分析实验 1：（1）泰勒级数实验内容：在同一坐标系内作出区间 上正弦函数 及多,xxysin项式函数 的图像。观察这些多!75!3,1206,533yxyx项式函数的图像逼近正弦曲线的情况。实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51-3 -2 -1 1 2 3-2-112-3 -2 -1 1 2 3-2-112结果分析：第一幅图红色是 的图像，第二幅图紫色为xysin的图像，第三幅图黑色分别为120653xy !75!363xxyy和的图像，最后一幅图示前三个图像的综合。
5、（2）函数的升降、零点和极值实验内容：在同一坐标系内作出函数 及其导函数 的63xy21xy图像。4实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：结果分析：从上面得到的函数图像可以看出， 时， 单调递增；0y时， 有极大值或极小值； 时， 单调递减。0y 0y（3）正弦函数的叠加实验内容：在自变量区间 上画函数2,x的图像。观察当 增大时图像形状的变化趋势。nxysi2sin n实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：可得出 的结果9可得出 的结果51n实验结果：9n5519n结果分析：通过比较 和 的图像可知：当 增大时，函数图像n逐渐趋于直线。（
6、4）无极限的函数例实验内容：在区间-1，1上作出函数 的图像。观察图像当xy1si时的变化情况。0x实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：结果分析：从图像中可以看出当 曲线在 与 之间振荡，0x1y越接近 0 就振荡的越快。x（5）无穷乘积实验内容：分别取 ，在同一坐标系中画出区间 上函数5,0n 4,的图像。观察当 增大时 向 逼knxxpxf 12si 与 nxpnsi近的现象。实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：6可得出 时的结果。50n可得出 时的结果。50n实验结果：50n750n结果分析：从图像中可以看出，当 增大时， 逐渐向
7、 逼近。nxpnxsin2、数 e实验内容：在同一坐标系中画出下面三个函数的图像：， ， ，观察当 增大时图像的走向。xy1010xyeyx实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：8结果分析：通过观察图像可以看出，当 增大时 递增，nnna1递减。随着 的无穷增大， ， 无限接近，趋于共同的极限1nnannaA。782.e3、积分与自然对数实验内容：画出函数 在区间 上的图像。dtxS110,.实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：结果分析：观察函数的图像，它和对数函数的图像十分相似。4、调和数列实验内容：将坐标为 的点依次连接成光
8、滑曲线，10,2,nH观察曲线的形状，它与什么函数的图像形状类似？实验步骤：在 Mathematica 4.0 输入语句如下：实验结果：9结果分析：观察实验所得图像，发现它与 的函数图像类似，函数xy递增，且递增幅度越来越小。五、附录在实验 1：（1）泰勒级数中的 RGBColor1，0，0是红色（Red） 、绿色（Green） 、蓝色（ Blue）三种颜色（Color）的比例为 1，0，0。这三个数在 0到 1 之间取值。1，0，0 表示红取最大值 1，绿和蓝没有，因此就是染红色。如果取道 0，0，0 就是黑色，取道 1，1，1 就是白色。第二句中读到 1，0，1 就是将红、蓝配到一起，为紫色。六、心得体会通过微积分实验，我初步了解了 Mathematica 4.0 的使用方法，我知道了数学函数图像其实可以用计算机来做图，这样得到的图像比我们手画的更加准确，通过图像，我们可以更加直观的观察到实验的结果，有利于我们更好的学习数学。
