“单双线理解法”---从功和能的角度理解粒子在电场中运动的具体情况

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1、“单双线理解法”-从功和能的角度理解粒子在电场中运动的具体情况与运用牛顿运动定律求解物理问题相比，从功和能的角度入手求解物理问题一般不需要考虑物体的具体运动形式，而且大都选用全部运动过程，求解过程较为简便，另一方面，如何选定最佳的运动过程和运动状态，思维需要较高的灵活性，也是一个不易掌握的过程，而且如果我们要求的物理量是加速度或者速度的方向等物理量，我们不可能从功和能的角度入手求解。对于求解基本粒子在电场中的运动所需要选定的方法，也有上述的“矛盾”，事实上，矛盾是无处不在无时不有的。今天我们来重温功和能的角度来描述电场的物理量，一共有六个，他们分别是：电势 、电势差 、ABU电势能 、电势能的

2、变化量 、等势面、A电场力的功 。如何分清多达六个相关电BW相似的物理量或者其变化量，确实是需要好好总结一番的。要分清各物理量，我们首先必须将每个物理量的物理意义逐一理解透彻，然后还要找到它们之间的“关联”。我们给出图 1 和图 2 的物理量间的思维导向图。图1 和图 2 相互处于“可逆的顺序”。在这里我们主要具体讨论图 1 的情况。图 1 中自左向右对称分成“上下”两条线，我们将其视为思维的“两条主线”，其中电势同时为两条主线的起点，电场力的功同时为两条主线的终点。对于上面的一条主线，如果题目要求电势，我们可以考虑运用电势差来进行求解，即： ；追根溯源，如果题目要求电势差的话，我们可以考虑运

3、用电场力的BABU功来进行求解，即： 。对于下面的一条主线，如果题目要求电势，我们可以ABqUW考虑运用电势能来进行求解，即： ；追根溯q源，如果题目要求电势能的话，我们可以考虑运电势能的变化量求解，即：（当然也可以反向思考运用电势来求解。），如果题目还要求解电势能的变AB化量的话，我们就可以用电场力的功来进行求解，即： ，等等。ABW考虑到相关物理量之间的“桥梁”，我们又给出如图 3 所示的“单向思维导引图”，上述的两条主线“变成”一条。请注意“单线思维”和“双线思维”各有其存在的必要性，不能“合二为一”。另外，如果带电粒子只受电场力的话，则电场力也就是它所受的合外力。然后我们又可以运用力学

4、规律，例如牛顿第二定律、动能定理或者机械能守恒定律求解相关的问题。值得注意的是，出题人出题时肯定不会按照上述图 3 中的具体情况“顺序求解”，题目所涉及的物理量往往会有一些“跳变”，例如从电势到电场力的功，或者从电势到电势能的变化量，或者在电势能或者电势差之间转换等等，这就需要同学们审题的时候根据图3 在头脑中形成“思维导向”，找准思路求解。我们最好还是根据实际情况，将相关物理量两两进行详细比较，找到相同点和不同点。例如将电势差与电势进行比较。其具体情况如下表：区 别 联 系定 义 定 义 式 相 对性过 程 与 状 态 描述角度定义关系决 定 因素电 势 差 电 荷 q 在 电 场中 由 一

5、 点 A 移动 到 另 一 点 B时 ，电 场 力 所作 的 功 WAB 与电 荷 量 q 的 比值 WAB /q，叫做 A、B 两 点 间的 电 势 差 。UAB = WAB /q不具有相对性电 势 差 必然 是 存 在于 电 场 中两 点 之 间 ，对 两 点 谈电 势 差 。电 势 某 点 的 电 势 在数 值 上 等 于 把某 电 荷 从 电 场中 的 该 点 移 到零 电 势 点 时 电场 力 所 作 的 功与 该 电 荷 电 量的 比 值UAO= WAO /qUAO= UA-UO= UA具有相对性电 势 则 存在 于 电 场中 的 某 一个 点 ，对一 点 谈 电势 。它们都从电场

6、力做功的角度描述电场 。电势差即电场中两点的电势之差 。它 们 都是 电 场本 身 的特 性 ，都 只 由电 场 决定 ，而与 试 探电 荷 无关 。然 后 ， 我 们 比 较 电 势 能 与 电 势 之 间 的 关 系 。 其 具 体 情 况 如 下 表 ：区 别 联 系定 义 定义式决 定 因素定义式标量描 述 角度状 态 “零 ”值 的规 定电 势 能 电 荷 在 电场 中 所 具有 的 与 电荷 的 位 置有 关 的 势能 ，叫 电 势能 。=qU由 电场 和电 荷共 同决 定电 势 电 荷 在 电场 中 某 点所 具 有 的电 势 能 与电 荷 电 量的 比 值 ，称为 该 点 的电

7、 势 。U=/q电 场本 身的 特性 ，与电 荷无 关 。=qU它们都是标量 ，只有大小 ，没有方向 。它 们 都是 从 电场 力 做功 和 能量 转 化的 角 度描 述 电场 。都 对 应于 电 场中 的 某一 个 点 。一 般规 定无 限远 处的 电势 为零 ，则 其电 势能 也为 零 。注 意 ： 选 定 O 点 为 零 电 势 点 。最 后 ， 我 们 比 较 电 场 强 度 和 电 势 。 其 具 体 情 况 如 下 表 ：区 别 联 系描 述 角 度 电 场 线 情况关 系 决 定 因 素 关 系 关 系 式电 场 强 度 从 力 的角 度 描述 电 场 。电 场 线的 疏 密反

8、映 场强 的 大小 。电 势 从 能 的角 度 描述 电 场 。沿 电 场线 的 方向 电 势逐 渐 降低 。电 场 强度 与 电势 不 直接 相 关 。它 们 的大 小 和方 向 都没 有 必然 的 联系 。电 场 强度 和 电势 都 是电 场 本身 的 特性 ，它 们都 由 电场 决 定 ，与 试 探电 荷 无关 。仅 仅 在匀 强 电场 中 ，沿场 强 方向 的 两点 间 的电 势 差等 于 场强 与 这两 点 的距 离 的乘 积 。U=Ed还有一方面就是分清相关物理量中哪些量不直接相关；例如场强和电势不直接相关，粒子速度的方向与电场线不一定重合，电势能的增加与顺着电场线或者逆着电场线不

9、直接相关等等；哪些量直接相关，例如顺着电场线的方向电势一定降低，只要电场力做正功，粒子的电势能一定减小，只要粒子克服电场力做功，则粒子的电势能一定增加；哪些量绝对不相关。并且总结分析哪些物理量是电场本身的特性，而哪些物理量必须由电场和检验电荷共同决定。例如电场强度、电势和电势差仅仅由电场本身的特性决定，而电场力、电势能、电场力所做的功等物理量则必须由电场和粒子共同决定等等。综合运用上述的基本观点，我们具体分析下述题目：下述第 1-5 题，侧重电场力与粒子相关的单一物理量的变化1.在 点 电 荷 的 电 场 中 ， 下 列 情 况 什 么 力 做了 功 ?电 势 能 有 何 变 化 ?(1)正

10、电 荷 顺 着 电 场 线 方 向 移 动 (图 a)，则 _做 功 ， 电 势 能 _。(2)负 电 荷 顺 着 电 场 线 方 向 移 动 (图 b)， 则 _做 功 ， 电 势 能_。(3)正 电 荷 沿 着 跟 电 场 线 垂 直 方 向 移 动 ， 则 _做 功 ， 电 势 能_。答 案 :(1)电 场 力 ， 减 少 (2)克 服 电 场 力 ， 增 加 (3)电 场 力 不 ， 不 变2.在 下 列 情 况 下 ， 比 较 电 场 中 A、 B 两 点 的 电 势 高 低 (选 填 “”、 “U2U3 (B)U2U3U1(C)U2U1U3 (D)U3U2U1答 案 :A4.等 势

11、 面 一 定 跟 电 场 线 _， 电 场 线 总 是 由 电 势 较 _的 等 势 面 指 向电 势 较 的 等 势 面 。 点 电 荷 的 电 场 中 ， 等 势 面 是 以 点 电 荷 为 _的_。 1答 案 :垂 直 ， 高 ， 低 ， 球 心 ， 一 系 列 同 心 球 面5.下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)在 确 定 的 电 场 中 移 动 电 荷 时 ， 电 势 能 的 改 变 量 与 零 电 势 点 的 选 择 无 关(B)在 确 定 的 电 场 中 ， 电 荷 所 具 有 的 电 势 能 同 零 电 势 点 的 选 择 无 关(C)电 势 能 是 电 场

12、和 场 中 电 荷 共 有 的 能(D)电 势 能 只 是 电 场 中 的 电 荷 所 具 有 的 能答 案 :A、 C下述第 6-17 题，侧重判定电场力与粒子相关的（两个或者）多个物理量的变化的情况。6.在 下 面 关 于 电 势 和 电 势 能 的 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)电 荷 在 电 场 中 电 势 高 的 地 方 ， 具 有 的 电 势 能 较 大(B)电 荷 在 电 场 中 电 势 高 的 地 方 ， 它 的 电 量 越 大 ， 所 具 有 的 电 势 能 也 越 大(C)在 正 的 点 电 荷 的 电 场 中 的 任 一 点 ， 正 电 荷 所 具 有 的

13、电 势 能 一 定 大 于 负 电 荷 所 具有 的 电 势 能(D)在 负 的 点 电 荷 的 电 场 中 的 任 一 点 ， 正 电 荷 所 具 有 的 电 势 能 一 定 小 于 负 电 荷 所 具有 的 电 势 能答 案 :C、 D图 （ ） 图 （ ）7.关 于 电 场 强 度 和 电 势 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)由 公 式 可 知 E 与 F 成 正 比 ， 与 q 成 反 比q(B)由 公 式 U Ed 可 知 ， 在 匀 强 电 场 中 ， E 为 恒 值 ， 任 意 两 点 间 的 电 势 差 与 这两 点 间 的 距 离 成 正 比(C)电

14、场 强 度 为 零 处 ， 电 势 不 一 定 为 零(D)无 论 是 正 电 荷 还 是 负 电 荷 ， 当 它 在 电 场 中 移 动 时 ， 若 电 场 力 做 功 ， 它 一 定 是 从电 势 高 处 移 到 电 势 低 处 ， 并 且 它 的 电 势 能 一 定 减 少答 案 :C8.下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)在 静 电 场 中 沿 电 场 线 方 向 的 各 点 电 势 一 定 不 相 等 ， 场 强 大 小 一 定 不 相 等(B)在 静 电 场 中 沿 电 场 线 方 向 的 各 点 电 势 一 定 降 低 ， 场 强 大 小 不 一 定 相 等(C)

15、在 静 电 场 中 同 一 等 势 面 上 各 点 电 势 一 定 相 等 ， 场 强 大 小 不 一 定 相 等(D)在 静 电 场 中 ， 点 电 荷 q 沿 任 意 路 径 从 a 点 移 至 b 点 ， 只 要 a、 b 在 同 一 等势 面 上 ， 则 电 场 力 一 定 不 做 功答 案 :B、 C、 D9.以 下 有 关 场 强 和 电 势 的 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)在 正 的 点 电 荷 的 电 场 中 ， 场 强 大 的 地 方 电 势 一 定 比 场 强 小 的 地 方 电 势 高(B)在 正 的 点 电 荷 的 电 场 中 ， 场 强 大 的 地 方

16、 电 势 一 定 比 场 强 小 的 地 方 电 势 低(C)在 负 的 点 电 荷 的 电 场 中 ， 各 点 电 势 均 为 负 值 ， 距 此 负 电 荷 越 远 处 电 势 越 低 ， 无限 远 处 电 势 最 低(D)在 负 的 点 电 荷 的 电 场 中 ， 各 点 电 势 均 为 负 值 ， 距 此 负 电 荷 越 远 处 电 势 越 高 ， 无限 远 处 电 势 最 高答 案 :A、 D10.下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) 。(A)电 场 线 相 互 平 行 的 电 场 一 定 是 匀 强 电 场(B)在 电 场 中 将 电 荷 由 a 点 移 到 b 点 ， 如 果 电 场 力 做 功 为 零 ， 则 a、 b 两 点 场强 大 小 必 相 等(C)电 势 降 低 的 方 向 不 一 定 就 是 场 强 方