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1、1浙江省杭州二中 2009 届高三年级第六次月考数学试卷（文科）2009.03第 I 卷（共 50 分）命题：蔡小雄 校对：胡克元一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1定义集合 A*Bx|x A,且 x B,若 A1，3，5，7 ，B2，3，5 ，则 A*B 的子集个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 2命题“若 ，则 ”的逆否命题是 （ ）ab1A若 ,则 B若 ,则abab1C若 ,则 D若 ,则3 以点（2，1）为圆心且与直线 相切的圆的方程为 （ ）3450xyA B 22()(1)xy22()(1)3xyC
2、 D 994 函数 的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （）()cosin5xfA B C D 252255函数 的定义域为 ,值域为 ,当 变动时,函数 的图象可以是( )2xyab16a)bgaA B C D6已知直线 、 ，平面 、 ,给出下列命题：mn若 ，且 ，则 若 ，且 ，则,n/,mn/n/若 ，且 ，则 若 ，且 ，则/ 其中正确的命题是 （ ）A B C D7在ABC 中， 是角 A、B、C 成等差数列的 （ ）sin2cosinAA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件abO-44abO-44abO4-4 abO4-42开 始 y输 出结 束
3、2x？输 入5x？ 31yx1图是 否 是 否8对函数 的零点的个数的判断正确的是 （ ）1|2)(xfA有 3 个 B有 2 个 C有 1 个 D有 0 个9在数列 na中， 1， 1ln()na，则 na （ ） A 2l B () C 2l D 1ln10若直线 的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，)0,(,132babyaxy与 双 曲 线则双曲线的离心率是 （ ）A B 2 C2 D42 2第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11计算 2(1)ii12为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm
4、） 。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是 13若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 024xys s14若关于 x 的不等式 的解集是(1,m )，则 m= 260ax15如下图所示，给出了一个程序框图,其作用是输入 x的值,输出相应的 y的值,若要使输入的 x的值与输出的 y的值相等,则这样的 x的值的为 16一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰十角三角正视图 侧视图俯视图第 12 题第 15 题第 16 题3形，则该几何体的体积为 17设点 O 在AB
5、C 的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在 ABC04CBA中，则豆子落在 OBC 中的概率是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分）如图 、 是单位圆 上的点， 是圆与 轴正半轴的交点， 点的坐标为 ，三角形ABOCxA)54,3(为正三角形O（1）求 ；Csin（2）求 的值2|19 （本题满分 14 分）已知数列 是等差数列，数列 是各项均为正数的等比数列， 且nanb1ab4715,ab（1）求数列 的通项公式；,nb（2）设数列 的前 项和为 ，求满足 的最小正数 anS1290nSn20 （本题满分 14 分）
6、O xyBAC34(,)5O CB A4如图所示，在直角梯形 ABCP 中，AP/BC ，AP AB，AB=BC= ，D 是 AP 的中点，21APE， F， G 分别为 PC、 PD、 CB 的中点，将 沿 CD 折起，使得 平面 ABCDPCD（1）求证：AP/平面 EFG；（2）求直线 AC 与平面 PAD 所成角的大小21 （本题满分 15 分）已知函数 为正常数axf其 中,)(23（1）设当 图象上任一点 P 处的切线的斜率为 k，若 的取)(1,0fyx函 数时 a求,1值范围；（2）当 的最大值)3(), 2xaxf求 函 数时22 （本题满分 15 分）已知曲线 C 上的动点
7、 满足到点 的距离比到直线 的距离小 1(,)Pxy(0,1)F2y（1）求曲线 C 的方程；A D PCB GEFPDAB G CEF5（2）过点 F 在直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点（）过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，证明： ；AB（）是否在 y 轴上存在定点 Q，使得无论 AB 怎样运动，都有 ？证明你QF的结论2009 届杭州二中高三年级第六次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C C B D C A A B二、填空题（本大题共 7 小题，每
8、小题 4 分，共 28 分）11 1270 13 或 1423i0s 2 415 0x,或 1, 3x 16 17 33三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：(1)因为 点的坐标为 ，A)54,(根据三角函数定义可知 ， ， 3xy1r所以 54sinryCO(2)因为三角形 为正三角形，所以 ， ， ， AB60AOB54sinCA53cosCOA所以 coscs(60)cosi60CB 1342513所以 22|cosBCOBOB347310519解：（1）设 则的 公 比 为的 公 差 为 ,qbdann3 36363282480,
9、78,dqqd所 以 从 而612,;nnab所 以（2） 122)(531ns211 ,()():)323290:,5.n nnnn nnss则所 以得 到所 以 等 价 于所 以 满 足 的 最 小 正 整 数 为20 解:(1) 证明:方法一) 连 AC,BD 交于 O 点,连 GO,FO,EO E,F 分别为 PC,PD 的中点, / ,同理 / , / EFCD21G12EFGO四边形 EFOG 是平行四边形, 平面 EFOG 又在三角形 PAC 中,E,O 分别为 PC,AC 的中点, PA/EO平面 EFOG,PA 平面 EFOG, EOPA/平面 EFOG,即 PA/平面 EF
10、G 方法二) 连 AC,BD 交于 O 点,连 GO,FO,EOE,F 分别为 PC,PD 的中点, / ,同理 /EFCD21GE12PB又 /AB, /CDAB21平面 EFG/平面 PAB,PEFG又 PA 平面 PAB, 平面 EFG /(2)由已知底面 ABCD 是正方形,又 面 ABCDDCAP又 平面 PCD,直线 AC 与平面 PAD 所成角即为 CAD由 CD=AB=AD 可知 为 .45021解：（1） ).1,0(,23)(xaxfk722minmin311,310,()() 30,1323, .().0, 0,.2xkxaxaxxxxa 由 得 即 恒 成 立即 当 时
11、 当 且 仅 当 时 取 等 号又 故 的 取 值 范 围 是（2）设 .1,3)(2xaxxfg2()3()a 则当 .1,).0)(,1上 是 减 函 数在从 而时 xgx()13.g的 最 大 值 为当 ).()(,0axxa时 2max():;0:.1,()2.()31()(1)210,.4()().,1,()xgxagagaggla 由 得 或 由 得在 上 是 增 函 数 在 上 是 减 函 数的 极 大 值 为由 知当 即 时当 即 时 ax (1()()2.max3();1,()4(0).ga综 上 可 得22解：（1）依题意有 ，由显然 ，得 ，2(1)1yxy2y2(1)1yxy化简得 ；24xy（2） （） ,ABx直 线 与 轴 不 垂 直 :8.ABykx设 12(,)(,).yBx8， ，21,.4ykx由 可 得 240kx124xk124x抛物线方程为 2,.yy求 导 得所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 ， ，12AMkx2BMkx12124AMkxx即 （）设点 ，此时 ，(0,)Qt12,AQBQytytkkxx由（）可知 12124,x故 对一切 k 恒成立1212122()4()0AQBttxtxk 即： (8)0t故当 ，即 时，使得无论 AB 怎样运动，都有(,) BQPA
