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1、1浙江杭州二中 2009 届高三年级第五次月考数学试卷（理科）第 I 卷（共 50 分）命题：徐存旭 校对：陆华兵一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ，那(,)|(1),PxykxRy2(,)|0,QxyyxR么集合 中 （ ）QA没有一个元素 B至多一个元素 C只有两个元素 D有一个或两个元素 2.已知点 都在直线 上，那么在数列 中有 （ ）(,)naN3240xynaA B C D79079a79a7903为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方
2、图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为 （ ）A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,834函数 的图象的大致形状是 (1)|xay（ ）5 n个连续自然数按规律排成下表根据规律，从 207到 9的箭头方向依次为（ ）A B C D 6下列说法错误的是 （ ） A如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题 pqqB命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ab0abC若命题 ： ，则2,10xR2:
3、,10pxR2开 始 n=1,S=1 n=+1 S=+n 结 束 输 出 S 是 否 （第 12 题图）D “ ”是“ ”的充分不必要条件1sin2307将、四个球放入编号为，的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）A15 B18 C30 D36 8 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意的正数 ，()fx(0,)()0xffab、若 ，则必有 （ ）abA B ()ff()afbfC D 9已知椭圆 E 的离心率为 ，两焦点为 ，抛物线 C 以 为顶点， 为焦点，P 为两e12,F1F2曲线的一个交点，若 ，则 的值为 （ ）12PA B
4、 C D 3326310设定义域为 的函数 ，若关于 的方程 有且R1,()()xfx， x2()0fxbfc仅有三个不同的实数解 ，则 （ ）123、 、 2213xA B5 C13 D 2b 23c第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11复数 化简后的结果为 23(1i)12已知数列 中， ， ，利用如图所示na11na的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框中应填的语句是_13 “神七”问天，举国欢庆据科学计算，运载“ 神舟七号 ”飞船的“长征二号” 系列火箭，在点火 1 分钟通过的路程为 2km，以后每分钟通过的路程增加 2km
5、，在到达离地面 240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_分钟 314设二项式 展开式中常数项的值为 3)2(x15函数 ，又 ， 且 的最小值等)sincos()fxR()2f()0f于 ，则正数 的值为_ 3416设不等式组 所表示的区域为 ,现在区域 中任意丢进一个粒子,则该粒子落0,2xyA在直线 上方的概率为 1yx17已知 都是负实数，则 的最小值是 ,ab2ab三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）已知函数 21()3sincos44xxf（1）求 的单调递增区间；x（2）在ABC
6、中，角 A、B、C 的对边分别是 ，满足 求函abc、 、 ,cos)2(CbBa数 的取值范围.)(Af19 （本小题满分 14 分）袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 .现27在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需要的取球次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 的分布列及数学期望 ；E（3）求甲取到白球的概率420(本小题满分 14 分)设数列 na的各项都是正数， 1a， 112nna ， 2nba .（1）求数列 n
7、b的通项公式；（2）求数列 a的通项公式；（3）求证： 12231naa .21.（本小题满分 15 分）已知曲线 C 上的动点 满足到点 的距离比到直线(,)Mxy(1,0)的距离小 1.2x（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，在线段 AB 上取点 ，满足(,4)P Q，证明：AQB（） ；（）点 总在某定直线上12Q22.（本小题满分 15 分）已知定义在正实数集上的函数 ，21()fxax，其中 设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切2()3lngxab0ayg线相同（1）用 表示 ，并求 的最大值；（2）求证： （ ）()fxgx52008 学年
8、杭州二中高三年级第二学期数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A C D D C B A B二、填空题11. ； 12. （或 ）; 13. 15; 14. 6; 2i10n915. 16. ； 17. 3342(1)三、解答题 ,0sin,i)sin(ACB且12.32,21co故函数 的取值范围是 12 ,1)6si(6A)(Af3(,2)19. 解：(1)设袋中原有 n 个白球,由题意知： ，所以271()67nCn=12，(1)n解得 n=4(舍去 ),即袋中原有 4 个白球; 43n(2)由题意, 的可能取值为 1，2，3，4所
9、4324321();();();(4)776765763PPP6以，取球次数 的分布列为：1 2 3 4P 47519 85E()因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次和第 3 次取球,记“甲取到白球”的事件为 A，则 或 “ =3”）,所以 14 1PA 24()(3)5PAP20. 解： 由条件得： 221nnaa 1nb 211ba 12nb n为等比数列 b 4由 2na 得 2nna又 0n 21n9 3212na32321/10nnn（或由 21nna即 1nnaa） ， na为递增数列. 2 11nnna从而 12nn 212231nnaa 121nn1421.解：（1）依题意有
10、 ，由显然 ，得2()1xyx2x，化简得 ； 5 2()xy4（2）证明：（） APQBAPQPAB2BPQ10 12PAB7（）设点 A、B 的坐标分别为 ，不妨设点 A 在点 P 与点 B 之间，点 ，12(,),xy、 (,)Qxy依（）有 *，又可设过点 P（2,4）的直线方程12124()2xx为 ，得 ，()4yk 2222()(84)16ykxkkxk，代入上 *式得211228461,xxkk，又 ，得2228421484612 kxkk42yx，当直线 AB 的斜率不存在时，也满足上式 .即点 Q 总过直线 ，0y 20得证. 15 22. 解：（）设 与 在公共点 处的切
11、线相同()yfx()0gx0()xy， ，由题意 ， 即()2fxa23()agx 00f00)fg由 得： ，或 （舍去） 即有220001ln3bax， 200xa0xa03a 422215ln3lnb令 ，则 于是当 ，即 时，25()3l(0)htt()1l)htt(13ln)0tt13te；0t当 ，即 时， 故 在 为增函数，在 为减函(13ln)tt13te()0ht()t130e，13e，数，于是 在 的最大值为 8()ht0)，1233e（）设 22(ln(0)Fxfgxaxbx则 故 在 为减函数，在 为()23)3(0)aFa，()a，8增函数，于是函数 在 上的最小值是 故当()Fx0)， 00()()Faxfgx时，有 ，即当 时， 150xfgxfg
