2973.抗旱方案的制定

《2973.抗旱方案的制定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2973.抗旱方案的制定（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1抗旱方案的制定摘要2010 年以来，我国西南地区干旱范围不断扩大，逐步从云南扩展到四川、贵州、广西西部等地。我 们 秉 着 将 所 学 致 以 所 用 的 初 衷 ， 制 定 了 抗 旱 方 案 。 通 过 对 该 题 进行 分 析 、 讨 论 、 假 设 、 计 算 等 常 规 数 学 方 法 的 运 用 和 上 网 查 阅 相 关 抗 旱 救 灾 方 法 的资 料 及 MATLAB 软 件 、 Lingo 软 件 和 Excel 等 运 用 解 决 了 前 三 年 所 需 的 产 水 量 ，在 既 定 的 产 水 量 和 费 用 最 少 的 前 提 下 ， 所 需 打 井 的 个 数 ，

2、 最 终 得 到 ： 在 从 2010 年开始，连续三年，政府每年最多可提供 60 万元用于该村打井和铺设 20 公里长的管道的条件下，为了保证该村从 2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190 万吨水。我们通过合理的推理与计算可得到需打 6 口井，才能满足上述条件，并使整个计划的总开支最少为 169 万元。关键词：总开支、可供水量、铺设管道、M ATLAB 软 件 、 产 水 量 递 减 率 、 Excel一、问题重述2自 7 月份以来，麒麟区气候异常，连续多月降水偏少，4 个多月气温偏高，出现了罕见的夏秋冬连旱天气，库塘蓄水严重不足，生产、生

3、活和生态供用水形势十分严峻。面对这种情况，各级部门提出了一系列方案，在解决供水方面。位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足 20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表 1 中给出它们在近 9 年来的产水量粗略统计数字。2009 年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里

4、外去背水来维持日常生活。为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了 8 个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表 2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年 10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔 20 公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为 （万元） ，LQP51.06其中 表示每年的可供水量（万吨/年） ， 表示管道长度（公里） 。铺设管道从开工到QL完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供

5、 100 万吨水。政府从 2010 年开始，连续三年，每年最多可提供 60 万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从 2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190 万吨水，请作出一个从 2010 年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内） 。表 1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）表 2 10 个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号 1 2 3 4 5 6 7 8打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3当年产水 25 36 32 15 31 28 22 12年份产水量编号2001

6、2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20091 号井 32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.72 号井 21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.03 号井 27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.24 号井 46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.33二、问题分析我国西南部的村民的日常生活和农业生产用水一方面：靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面：是利用村里现有的

7、四口水井。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，递减数据如表一。通过上面对该村四口井年产水量的的分析，可得出：在 20012009 年之间的变化的规律，它的出水量在逐年递减，并且它递减的规律大体上是一致的。因此，我们对于抗旱方案的制定有一个大体的布局。通过对上述数据的分析，对每口井的出水量进行求平均值，用平均值来推算 2010、2011、2012、2013、2014 年的产水量，计算结果如下表三所示。我们再用 MATLAB 作图，画出它的变化规律图（如图一所示） 。政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑。一是：地质专家经过勘察，在该村附近又找到了 8 个可供打井的位

8、置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年 10%左右的速率减少。二是：从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔 20 公里外的地方把河水引入该村。政府在三年内预计投资 180 万元来打井和铺设管道。也就是说，政府每年最多投资 60 万元中，前两年的全部用完，而第三年有结余。我们通过对每年打井的数目以及它相关的费用，可计算它费用的结余，用结余来修管道。在第三年可修完全部所规定的管道。从而可计算出，三年中打井和铺设管道的所花费的总费用的最小。应用 Excel 可以算出每年的递减率、2010，2011，2012，2013，2014

9、 每年的产水量、打的井数、2010,2011,2013 铺设管道的长度、剩余的款数。应用 Lingo 软件建立目标函数和约束条件对它进行求解。三、条件假设1. 不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内。2.从 2001 年到 2009 年的四口井的平均递减率大致不变。3.不考虑人口增长对供水量的影响。4.假定在管道运输水中没有损耗。5.假设政府拨款及时，全额到款。四符号说明：每年的可供水量（万吨/年）Q1：表示第一年可供水量（万吨/年） ；Q2 : 表示在第一年的基础上第二年所需水量（万吨/ 年） ；Q3: 表示在前两年的基础上第三年所需水量（万吨/年） ；4：管道长度（公里）L：每年的递减率j：

10、四口井的年产水量， （其中 i=1，2，3，4，j=1,2,，9）ij：平均递减率j:年数：年产水量（j=1，2，5）jy:四口井每年产水量的总和：新打井的递减率：新打井的年产水量iw铺设管道的费用ip:最小花费：打新井所需的费用gm五模型的建立与求解模型一： 通过表一中四口井九年的产水量分析，我们用 MATLAB 编程做图可以得出产水量的变化图形（相关程序见附录二）：图一 20012009 年的年产水量的变化图52001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 200905101520253035404550其中：黄色的线代表的是一号井的产水量，粉色的线代表的是

11、二号井的产水量，蓝绿色的线代表的是三号井的产水量，红色的线代表的是四号井的产水量。由图知每年产水量的递减率 的值差不多相等，由此可以用 Excel 算出它们的平ij均变化量。模型二.通过模型一对平均递减率的分析，可以得出四口井五年的产水量，我们可以建立数学模型；各井每年的产水量的递减率： iijx1前 9 年每口井的平均递减率： 911iiij x通过上述两式再结合表一中的数值，我们可推算每口井每年的递减率及平均递减率的数值，通过 Excel 计算得到如下图所示的值：6年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20091 号井的产量 32 31.3

12、29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.71 号井的递减速率 0.97 0.95 0.96 0.961538 0.9491 0.9693 0.937 0.9582 号井的产量 22 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 22 号井的递减速率 0.74 0.74 0.74 0.747126 0.7385 0.7292 0.743 0.7693 号井的产量 28 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.23 号井的递减速率 0.92 0.92 0.91 0.902778 0.8923 0.8908 0.858 0.

13、8424 号井的产量 0 46.2 32.6 26.7 23 20 18.9 17.5 16.34 号井的递减速率 0.71 0.82 0.861423 0.8696 0.945 0.926 0.931从以上表格中，我们可以很清晰的看到它们的递减率的变化。通过以上的平均递减率，我们可推出 2010，2011，2012，2013，2014 这 5 年中的产水量。我们对以后每年的产水量用以下公式表示： iijy通过用上述公式，并结合四口井的产水量，我们可以算出后几年这四口井的产水量如下表三：表三2010 2011 2012 2013 2014 平均递 减率第一口井的产水量 21.731 20.80

14、3 19.915 19.065 18.251 0.957第二口井的产水量 1.4865 1.1048 0.8211 0.6103 0.4536 0.743第三口井的产水量 9.9972 8.9235 7.9652 7.1097 6.3462 0.893第四口井的产水量 14.106 12.208 10.565 9.1434 7.913 0.865总 量 47.321 43.039 39.266 35.928 32.963通过对上述数据分析，我们用 MATLAB 作图，可得到如下图二所示：（见附表一）图二72010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013 2013

15、.5 20140510152025其中：黄色的线代表的是一号井的产水量，粉色的线代表的是二号井的产水量，蓝绿色的线代表的是三号井的产水量，红色的线代表的是四号井的产水量。模型三编号 1 2 3 4 5 6 7 8打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3当年产水 25 36 32 15 31 28 22 12政府从 2010 年开始，连续三年，每年最多可提供 60 万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从 2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190 万吨水。为此，我们可建立如下模型：1iiwy我们通过 Excel 对它们进行统计学分析，可得到下表

16、中的数值以及它们的花费情况：8最小供水量新打井的最小产水量年份 新打井的编号 总和3 5 6 8 1 2150 102.67910452010 32 31 28 12 103160 116.9605932011 28.8 27.9 25.2 10.8 25 117.7170 130.733692012 25.92 25.11 22.68 9.72 22.5 36 141.93180 142.3335532013 23.328 22.599 20.412 8.748 20.25 32.4 127.737190 155.37245812014 20.9952 20.3391 18.3708 7.873218.22529.16 114.9633由上表可知 2010 年可以选用编号为 3，5，6，8 号井进行打井，其产水量为 103万吨；2011 是在 2010 年各个井产水量的基础上以 10%的速率递减，则产水量不满足 2011年的供水量，则